與其他方法比較

遞迴識別法亦常被利用於識別隨時間改變之參數。其優點為運算速度快且可線上 (on-line)執行；其缺點為追蹤參數隨時間改變之準確度較差，尤其在分析具雜訊之反應。

遞迴識別法分析步驟可歸納如下（Ljung, 1987）：

   ^{ˆ 1}          ^{ˆ 1}  

題。其原理簡述如下（Niedźwiecki, 2000）:

對式(3.1)中之 TVARX 係數函數以多項式函數(可用其他基底函數)展開，即令：

     

             

N

 

M t i



^T



^T

T i t N T i t N i

t

Ni

t

y _



Π i

t

0 y0_ Π i

t

1 y1_ Π i

t

~ y _M~_

Π



，

      ^{ }   ^{ }  

N

^{ }

M t j



^T



^T

T j N t

T j N t

j

Nj

t

ft_



Π j

t

0 f0_ Π j

t

1 f1_ Π j

t

~ fM~_

Π



，

 

m

    

m

 

m^N



^T

N_i

t

~ I I

t

~ I

t

~ⁱ

Π

 

，

 

I 為維度與係數矩陣一致之單位矩陣。

對式(4.18)求解即可得到每一時刻下時變係數以多項式基底展開所對應之係數。由此即可 得到此TVARX 模型於某個時刻t 下之時變係數t_n~

Φ

_i

  

t_n~ i1,2I



。

由式(4.14)可知『加權最小平方差法』可視為在欲分析之時間點周圍取一窗函數，且此 窗函數在靠近欲分析之時間點時有較大之權值。如此，所架構之矩陣

C 為隨

_w t 而改變之係 數矩陣；此外，分析過程不須太多之基底函數，即可得相當好之結果。然而，每計算一個 時間點之模態則須重新以加權最小平方差法計算係數矩陣

C ，此分析過程相當耗時。當

_w 所選用之權重函數為一常數（如，w



t~_n,t_m~



1），則每一時刻下，各基底函數所對應之係數 即為常數；則其所得之結果與傳統基底函數展開法一致。

圖4.10 和 4.11 比較本研究所提方法與上述遞迴識別法識別 case 1 與 case 2 之結果，其 中不考慮雜訊之影響。本研究所得結果乃利用兩階多項式基底函數配合d_m 4以及

30

ln 。該圖顯示本研究所得結果遠比遞迴識別法所得結果準確；尤其在阻尼的識別結。

在case 1 之平緩變化系統，遞迴識別法尚能提供合理之結果；但在 case 2 之週期變化系統，

遞迴識別法無法合理追蹤參數隨時間改變之特性。

利用上述傳統基底函數展開法(BF)與權重基底函數展開法(WBF)分析 case 2 之無雜訊 輸入與輸出訊號，識別之 f_n and



示於圖 4.12。傳統基底函數展開法所得之結果乃利用 20 個多項式基底函數(即{1, t, t² ,,t¹⁹})。權重基底函數展開法所得之結果乃利用兩階 多項式基底函數配合d_m 4。比較圖 4.12 與圖4.11 中本研究所得者可發現本研究所提方 法與權重基底函數展開法所得結果均比傳統基底函數展開法所得者精準許多。於傳統基底

函數展開法，即使用更多之多項式基底函數並未改善示於圖 4.12 之結果。用Intel 之 2.40 GHz CPU，本方法花 28.2 秒而權重基底函數展開法則花 54.3 秒。

圖4.13 所示者為利用權重基底函數展開法分析 case 2 具雜訊輸入與輸出訊號，利用兩 階多項式基底函數配合d_m 6和 TVARX(40,40) 所得結果。比較圖 4.9 與圖 4.13 可發現 本研究所提方法所得結果比與權重基底函數展開法所得者精準；另外，本方法花29.2 秒而 權重基底函數展開法則花2590.7 秒。

在文檔中 智慧型無線感應器系統平臺建構與其在土木結構診斷應用之研究---子計畫：利用無線監測系統於土木工程之微動及破壞試驗量測與分析(I) (頁 31-35)