二、 反射式全像原理
2.2 薄全像與厚全像片
全像片的影像重建是一種光波繞射的現象。在 2.1 節中，將全像片的特 性以一個平面的透光函數表示，當重建光照射全像片時，透射全像片的光 波為入射光波與透射函數的乘積ET(x, y) = Ep(x, y)τ(x, y)，但這是在全像片 的厚度很薄的假設下才成立的。實際上，全像片具有一定的厚度，重建光 波在通過具有厚度的全像片之中時，光波的繞射現象已經發生。一般定義 Q 因子(Q-factor)來做為薄全像片或厚全像片的判定參數，其定義如下：
Q = 2πλ0d
nΛ2， ( 7 )
其中λ0 為在真空中的波長，d 為全像記錄材料的厚度，n 為全像記錄材料
10
的折射係數，以及Λ 代表干涉條紋的間距。當 Q 因子小於 1 時，我們將此 全像片視為薄全像片或平面全像片；當 Q 因子大於 10 時，我們將此全像片 稱為厚全像片或體積全像片。
在 Q 因子中，有一個Λ 的參數，它代表干涉條紋的間距，此間距的大 小與記錄波長以及參考光與物體光之夾角相關。記錄時，假設以兩個平面 波來干涉記錄全像片且在材料內參考光與物體光夾角為θ，如圖 7 所示，
將兩個平面波分別表示為
物體光 EO(r⃑) = |a|e−i�k�����⃑∙r�⃑−ΦO a� ( 8 ) 參考光 ER(r⃑) = |A|e−i�k�����⃑∙r�⃑−ΦR A� ( 9 )
其中Φa與ΦA為物體光與參考光的起始相位，k����⃑與 kR ����⃑為參考光與物體光之O 傳播向量(propagation vector)，且�k����⃑� = �kR ����⃑� = �k�⃑� = nO 2πλ
0，λ0為在空氣中的 記錄波長，n 為全像記錄材料的折射係數。則干涉圖形為
I(x) = |A|2+ |a|2+ 2|A||a| cos��k����⃑ − kO ����⃑� ∙ r⃑ − ΦR a+ ΦA� ( 10 ) 在圖 7 中，參考光之波峰以紅色虛線表示；物體光之波峰以藍色虛線 表示，兩道光波峰相交的點，形成建設性干涉，干涉條紋以黑線表示，我 們稱這些干涉條紋為光柵，另外定義光柵向量(grating vector) K��⃑為
K��⃑ = k����⃑ − kO ����⃑ R ( 11 ) 以向量圖表示，如圖 7
11
12
九十度時，也就是參考光與物體光分別在底片的兩側作記錄，此時之 Q 值 在一般全像記錄材料與波長之條件下，屬於厚全像片，另外當物體光與參 考光在異側記錄時，又稱此全像片為反射式全像片或 Denisyuk 全像片。
厚全像片在重建時，由重建光EP(r⃑)入射全像底片，光波在傳播 路徑中 碰到不同介質則有反射，稱之為 Fresnel 反射，干涉條紋記錄在全像片之 體積中，造成介質吸收 率或折射率的週期性調制，這些條紋就像週期性的 部分反射鏡，如果由相鄰週期之條紋的反射光為建設性干涉，則所有條紋 之反射光皆為建設性干涉，此時該方向將得到最強之繞射光Ed(r⃑)，設其波 向量為k����⃑。換言之，若要重建繞射光，則入射光波Ed P(r⃑)必須滿足適當條件 才能得到建設性干涉而產生繞射光Ed(r⃑)。
圖 8 厚全像片重建之布拉格條件示意圖
由圖 8 可知，當重建光 EP(r⃑)以角度θ′入射至全像底片中的週期條紋時，
相鄰一個周期Λ 之兩條條紋的反射光光程差為2Λ sin �θ2′�，光程差必須為波 長之整數倍時，才會發生建設性干涉而得到最強的繞射光波，故產生繞射 光 Ed(r⃑)的條件為
2Λ sin �θ′
2 � = N λ0′
n ( 16 )
考慮一階繞射光(N=±1)，則
θ′ θ′
Λ EP(r⃑)
Ed(r⃑)
13
14
�k����⃑� = �kd ����⃑�。 P ( 20 )
當重建光與參考光相等時，即k����⃑ = kP ����⃑，並將( 11 )式代入( 19 )式，得到 R kd
����⃑ = k����⃑ + K��⃑ P
= k����⃑ + �kR ����⃑ − kO ����⃑� R
= k����⃑， O ( 21 ) 由此可得物體之虛像，如圖 9 (a)所示；而當使用共軛參考光為重建光源時，
即k����⃑ = −kP ����⃑，則由圖 9(b)可知 R kd
����⃑ = k����⃑ − K��⃑ P
= −k����⃑ − �kR ����⃑ − kO ����⃑� R
= −k����⃑。 O ( 22 ) 所以，以共軛參考光重建全像片，可以得到共軛實像。