國
立
交
通
大
學
光電工程學系
碩
士
論
文
丹尼式全像片之研究
Study on Denisyuk Holograms
研 究 生：朱怡安
指導教授：許根玉 教授
丹尼式全像片之研究
Study on Denisyuk Holograms
研 究 生：朱怡安 Student：Yih-An Chu 指導教授：許根玉 Advisor：Ken-Yuh Hsu 國 立 交 通 大 學 光電工程學系 碩 士 論 文 A Thesis
Submitted to Department of Photonics College of Electrical and Computer Engineering
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master in
Electro-Optical Engineering July 2011
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i
丹尼式全像片之研究
學生：朱怡安 指導教授：許根玉教授 國立交通大學光電工程學系碩士班摘
要
本篇論文研究丹尼式全像片的原理並且實驗證實。我們使用氦氖雷射 來記錄全像片，為了找到適合的展示光源，我們使用雷射與不同的 LED 來 重建全像片，並測量各種光源的特性且研究其對全像片重建的影響。為了 提高影像對比度與解析度，我們使用兩道光的方式拍攝，並提出使用柱狀 透鏡近距離打光的方式，來拉近物體與底片間之距離。最後，在使用透鏡 成像與翻拍的方法，使重建影像浮在全像片上，但透鏡之 F-NUMBER 會限 制影像可視角，且成像會受透鏡像差影響；使用翻拍的方式，可視角與像 差的問題皆可以被改善。ii
Study on Denisyuk Holograms
Student：Yih-An Chu Advisor：Dr. Ken-Yuh Hsu
Institute of Electro-Optical Engineering National Chiao Tung University
ABSTRACT
In this thesis, we investigate the principle and experimental demonstrations of Denisyuk holograms. The holograms are recorded with a He-Ne laser. In order to find a suitable way for hologram exhibition, the holograms are reconstructed with laser and different LEDs. The characteristics of each light source are measured and the properties of the hologram reconstruction are investigated. In order to improve image contrast and resolution, we used two- beam illumination for hologram recording and use a cylindrical lens to focus the light into the object which is close to the holographic plate. Imaging and hologram transfer technique is used to make the image floating effect. The viewing angle is limited by the f-number, and the image quality is affected by lens aberration. By using the transfer method the viewing angle and the aberration problems have been improved.
iii
誌
謝
在論文要繳交的這一刻，我的兩年碩士生涯終於告一個段落，從電機 轉到光電，許多人都為我的決定感到惋惜，但讀了這兩年的光學，我仍然 堅信當初的選擇，因為下一世代是“光世代”呀！因為跨領域的關係，我 發現不同領域的人對事情的看法與表達都有所差異，感謝老師及實驗室的 夥伴們常常與我討論，讓我們的思考可以互相碰撞出美麗的火花！ 在這裡我一定要感謝我的指導老師─許根玉老師，感謝許老師不只在 研究上給我指導，更給我一個自由發展的空間，讓我可以放膽的去嘗試， 就算失敗，還時常鼓勵我，讓我了解所有的努力都有其價值。也要謝謝林 烜輝老師在研究及實驗上的指導。謝謝從保加利亞來的 Vera，對我拍攝的 全像作品給了很多意見和鼓勵。 謝謝光學計算實驗室的夥伴們，陪我度過這兩年精彩時光。感謝仁崇 學長，在研究上耐心地指導我。感謝啟新學長，一步步地教我如何做光學 實驗。感謝工六的柏霖學長、俊華學長，常常出借實驗儀器給我，並給我 很多建議。謝謝男哥，教了我很多報告的技巧。感謝阿龍學長、阿倫學長、 翊安學長及信甫，跟你們吃喝玩樂、打網球，真的很開心！謝謝昶慶、功 賀及小個，在研究上的相互扶持。最後，謝謝翁俊仁學長，組織了讀書會， 讓我在交大光電這個新環境、新領域，認識一群可以討論功課的學長。 最感謝的還是爸爸、媽媽及姊姊，謝謝你們的支持與幫助，這本論文 中的實驗材料有好大部分是爸、媽開著車，帶我在大街小巷中穿梭才找齊 的。最後，將我的論文獻給我最摯愛的家人！iv
目
錄
摘 要 ... i ABSTRACT ... ii 誌 謝 ... iii 目 錄 ... iv 表 目 錄 ... vi 圖 目 錄 ... vii 一、 緒論 ... 1 1.1 研究動機與目的 ... 1 1.2 全像發展回顧 ... 2 1.3 論文架構 ... 6 二、 反射式全像原理 ... 7 2.1 全像基本原理 ... 7 2.2 薄全像與厚全像片 ... 9 2.3 穿透式全像片與反射式全像片 ... 14 2.4 反射式全像片原理 ... 16 2.4.1 成像 ... 18 2.4.2 波長濾波器 ... 20 2.5 全像記錄材料─鹵化銀底片 ... 21 2.5.1 曝光時間 ... 21 2.5.2 沖洗底片 ... 22 三、 記錄光源與重建光源量測 ... 26 3.1 雷射光的同調性 ... 26 3.1.1 空間同調 ... 26 3.1.2 時間同調 ... 27 3.2 LED 重建光源量測 ... 31 3.2.1 發光光譜量測 ... 31 3.2.2 光強度分布 ... 34 四、 光學實驗 ... 38 4.1 Denisyuk 全像片之記錄與重建 ... 38v 4.1.1 Denisyuk 全像片記錄 ... 38 4.1.2 Denisyuk 全像片重建 ... 40 4.2 全像片之改良實驗 ... 44 4.2.1 物體光的打光方式 ... 45 4.2.2 全像片之改良實驗 ... 50 4.3 漂浮全像片實驗 ... 53 4.3.1 透鏡成像 ... 54 4.3.2 翻拍全像片 ... 57 五、 結論 ... 63 參考文獻 ... 65
vi
表 目 錄
表 1 JD-4 A 劑成分 ... 23 表 2 JD-4 B 劑成分 ... 23 表 3 JD-4 漂白藥劑成分... 24 表 4 實驗用 LED 光源... 31 表 5 雷射光重建之實驗結果 ... 42 表 6 紅光 LED 模組重建之實驗結果 ... 42 表 7 白光 LED 模組重建之實驗結果 ... 43 表 8 MR-16LED 燈杯重建之實驗結果 ... 43 表 9 打光方式[ 15 ] ... 46 表 10 測量光強與曝光時間表 ... 52 表 11 一道光與兩道光反射式全像片之重建影像 ... 52 表 12 透鏡成像實驗結果 ... 55 表 13 翻拍全像片實驗結果 ... 61vii
圖 目 錄
圖 1 Lippmann 彩色照片製作與底片膠質之駐波圖形示意圖... 2 圖 2 Garbor 的電子顯微鏡[ 4 ] ... 3 圖 3 Denisyuk 全像片的記錄與重建 ... 4 圖 4 穿透式全像片的記錄與重建 ... 5 圖 5 反射式全像片的記錄與重建 ... 5 圖 6 全像術的基本原理(a)離軸記錄(b)離軸重建 ... 8 圖 7 物體光、參考光及光柵向量示意圖 ... 11 圖 8 厚全像片重建之布拉格條件示意圖 ... 12 圖 9 重建虛像及實像之波向量關係圖 ... 13 圖 10 穿透式全像片與反射式全像片之記錄 ... 15 圖 11 穿透式全像片與反射式全像片之干涉條紋 ... 15 圖 12 穿透式全像片與反射式全像片之重建 ... 16 圖 13 反射式全像片三部分 ... 17 圖 14 波向量之空間示意圖 ... 17 圖 15 反射式感光膠質內的光柵分布與重建光繞射示意圖 ... 20 圖 16 底片化學反應過程示意圖 ... 24 圖 17 空間同調示意圖[ 12 ] ... 27 圖 18 邁克森干涉儀的實驗架構圖 ... 28 圖 19 CCD 灰階與光強關係測量架構 ... 29 圖 20 光強度與 CCD 灰階之關係圖 ... 29 圖 21 光程差與明視度關係圖 ... 30 圖 22 測量 LED 光譜之架構圖 ... 32 圖 23 紅光 LED 模組頻譜分布 ... 32 圖 24 白光 LED 模組頻譜分布 ... 33 圖 25 MR-16 紅光 LED 杯燈頻譜分布 ... 33 圖 26 測量 LED 強度分布之架構圖 ... 35 圖 27 紅光與白光 LED 模組光強分布 ... 35 圖 28 MR-16LED 燈杯光強分布圖 ... 36 圖 29 理想點光源光強分布圖 ... 37viii 圖 30 Denisyuk 反射式全像片記錄架構 ... 38 圖 31 拍攝物體─陶瓷貓 ... 39 圖 32 底片沖洗步驟 ... 40 圖 33 Denisyuk 全像片展示示意圖 ... 46 圖 34 反射式全像片打光示意圖 ... 47 圖 35 物體與底片距離對解析度之關係 ... 48 圖 36 照射光的型態和物體與底片距離的關係圖 ... 49 圖 37 使用柱狀透鏡聚焦打光 ... 50 圖 38 實驗二拍攝物體─驢子 ... 51 圖 39 兩道光反射式全像片拍攝架構 ... 52 圖 40 打光光源光軸與拍攝架構示意圖 ... 53 圖 41 透鏡成像之漂浮全像片拍攝架構圖 ... 54 圖 42 透鏡成像與可視距離示意圖 ... 56 圖 43 f-number 與可視角 ... 57 圖 44 全像片翻拍示意圖 ... 58 圖 45 第一張全像片 H1 之拍攝架構 ... 59 圖 46 第一張全像片 H1 之重驗共軛實像 ... 60 圖 47 第二張全像片 H2 之拍攝架構圖 ... 60 圖 48 翻拍全像片之可視距離與可視角 ... 62
1
一、 緒論
1.1
研究動機與目的
人們都期待便利的生活，因此在通訊、醫學、娛樂等各方面推陳出新 了許多電子產品，運用電腦幫人類解決各種問題，而電腦與人們之間的溝 通是透過顯示器，經過顯示器展示來確認人類輸入的需求與電腦運算的成 果。現今常見的顯示器都是二維影像，這與我們生活的三度立體空間有很 大的差異，容易造成訊息的誤判，也不貼近真實的生活，所以追求逼真的 三維顯示器成為目前熱門的研究課題。 現在在市面上流行的三維顯示器是將兩張二維的圖片分離，只讓一隻 眼睛看到一張圖，利用視差讓人腦合成三維影像，但運用雙眼視差產生的 立體影像，立體合成影像與真實看到的兩張二維圖之對焦位置不同，使得 人眼動眼肌肉控制之雙眼光角(Convergence)與水晶體的曲度之調節 (Accommodation)不一致，迫使大腦必須去調整光角與調節之間的距離差異， 導致觀看這些立體影像時會覺得不自然或者容易產生視覺疲累，甚至會有 暈眩噁心與神經緊繃的現象[ 1 ]，因此以更自然的媒材來表現三維影像是顯 示器的最終目標。 全像術與一般視差產生的三維立體不同，它是利用干涉的方式記錄影 像，因而將物體反射的光場完整的記錄下來。不同於一般的照相術只記錄 到影像的光強度，全像片不只記錄了光場的光強度還記錄光場的相位資訊， 也就是說，物體的資訊被完整的記錄下來，當重建時，即可看到如同真實 物體般的三維影像，因為是確實重建光場資訊，而不是靠人眼視差來合成 立體影像，所以在觀賞全像片的三維影像時，並不會讓人有疲勞與不適的 感覺。2 一般全像片的拍攝需要使用雷射光，因為雷射具有高同調光源的特性， 才能將干涉條紋記錄清楚；在重建全像片時，也需要用與記錄時相同的雷 射作為光源才得以重建出近似原物體之影像。但是雷射光源攜帶不便且價 格昂貴，並不是一般社會大眾家庭中的常備照明，若拍攝好的全像片可以 在白光下重建，就能突破重建光源的限制，這對於全像片的普及性有著實 的貢獻，也將為全像顯示帶來無限的經濟價值。 本篇論文將研究可用白光重建的丹尼式全像片。丹尼式全像片不但可 以用白光來重建，且光學架構十分簡單，不需要透鏡成像就可以拍攝出三 維的影像，且因不受光學元件大小限制，適合拍攝大型全像片。本篇論文 將討論丹尼式全像片的原理與其拍攝方法，使用各種不同光源重建，分別 來討論其對重建影像之影響，並提出近距離打光的方式，來提高重建影像 的品質。最後，再使用透鏡成像與翻拍的方法，使重建影像浮在全像片前。
1.2 全像發展回顧
在 1894 年，人們還沒發明彩色底片時，Lippmann 利用光的干涉現象， 將色彩的資訊記錄在黑白底片上[ 2 ][ 3 ]。Lippmann 彩色照片的製作過程是 將物體用透鏡成像，並在底片感光膠質後加上一面水銀反射層，利用水銀 反射影像，反射的影像與原影像干涉形成駐波條紋，並在感光膠質上曝光， 如圖 1 之左圖。 圖 1 Lippmann 彩色照片製作與底片膠質之駐波圖形示意圖 感光膠質 水銀層 透鏡 物體 紅 綠 藍 水銀層 感光膠質3 反射光與入射光干涉形成駐波條紋，如圖 1 之右圖，不同頻率的單頻 光形成的駐波條紋週期也會不同，在駐波的腹點(Antinode)上，光強最強， 鹵化銀被曝光，造成銀粒子的沉澱。經過顯影的過程，銀粒子沉澱的條紋 近乎平行於表面，這就像一個共振反射濾波器一樣，當光照射到底片，只 有原來影像會被選擇而反射出來，Lippmann 也因為這項研究，在 1908 年得 到諾貝爾物理獎。使用 Lippmann 照相術之底片的結構不容易被破壞，因此 影像可以被長久保存，像是在倫敦科學博物館的早期 Lippmann 相片，就還 保持著當時的色彩。 全像的最關鍵發展，應該要從 Dennis Garbor 開始算起。因為當時電子 透鏡組受到球面像差的影響，使得電子顯微鏡的解析度極限在 5Å左右， Garbor 捨棄直接改良電子顯微鏡的物鏡像差之途徑，採用改良 Bragg 的 X 光繞射技術的做法來得到較高解析度的放大影像[ 4 ]。他提出將一個電子源 (e-beam)點光源打向半透明的物體，如圖 2，被物體繞射出來的光稱為物體 光，由物體周圍通過的光稱為參考光，用底片記錄兩道光干涉的圖像。記 錄下來的干涉圖像稱為全像片(Hologram)，在希臘文中，Holos 是英文 whole 的意思，而 gram 代表 information，這就表示全像片是將物體所有資訊都記 錄起來的意思。 圖 2 Garbor 的電子顯微鏡[ 4 ]
4 當使用類似原始電子源的光源去重建時，部分入射光會被全像片繞射 出來，重建出放大的影像，而放大率就是重建光源與電子光源的波長比 [ 4 ][ 5 ]。Garbor 因為波前重建的理論，在 1971 年得到諾貝爾獎。 記錄全像片需要具有高同調性的光源，在雷射還沒發明前，是使用汞 燈經過濾波取出一條譜線成為單頻光，然後再把光線透過針孔成為點光源， 以便產生具同調性的光，這個光相當的弱，所以記錄全像片需要很長的曝 光時間。Garbor 的全像片記錄架構是將物體光與參考光放在同一直線上， 稱為”同軸全像片”，然而不幸的是，拍射出來的全像片會有共軛像的問題。 經過許多研究，有三種替代的記錄方式被提出來，這三種方法都讓光柵有 選擇性，因而避開不願看到的共軛像。第一種是在 1962 年時，Denisyuk 因 Lippmann 照相術而想到的全像照相方法[ 6 ]，如圖 3 所示。 圖 3 Denisyuk 全像片的記錄與重建 Denisyuk 的全像片是將參考光斜向入射到全像底片，並將物體放置在 底片的另一側，參考光穿過全像片打中物體，物體表面的反射光視為物體 光，而全像底片將記錄物體光與參考光的干涉條紋。此種方法依然允許用 低同調的光源記錄，而且此種方法特別方便，只要用一道光就可以記錄了， 不過它最大的好處還是在於可以用白光來重建影像，並且觀察者可以在重 建光源同側看到重建之影像，這將非常適合應用在展示上。 在 1960 年雷射發明後，第二種方法被提出來[ 7 ]，1962 年 Leith 和 Upatnieks 利用同調性好的雷射光來記錄全像片，如圖 4，記錄時參考光與 物體光都在全像片的同側，不過讓參考光以適當的角度入射，在重建時， 參考光 反射式全像記錄 物體 重建光 反射式全像重建 物體
5 就可以避開重建光的背景光與共軛光，因而欣賞到正確的影像，此種方法 我們稱為”離軸”的全像片。而記錄時，物體光與參考光在底片同側，重建時， 觀賞者要在重建光的另一側才可看見重建的像，這就好像重建光穿透全像 片後繞射出正確的影像，因此稱為”穿透式全像片”。 圖 4 穿透式全像片的記錄與重建
同樣類似 Denisyuk 全像片的方法，1966 年時 Stroke 和 Labeyrie 提出第 三種可以避開共軛像方法[ 8 ]，如圖 5。一道光斜向入射底片，而將物體擺 放在底片的另一側，用另一道光照射物體，讓物體表面散射形成物體光， 將兩道光的干涉記錄在底片上。重建時，觀賞者與重建光在底片同側時， 可以看到重建的像，這就像重建光入射全像片後反射出來的正確影像一般， 所以稱為”反射式全像片”，也是廣義的”Denisyuk 全像片”。 圖 5 反射式全像片的記錄與重建 參考光 反射式全像記錄 物體 重建光 反射式全像重建 物體 照射光 參考光 物體 穿透式全像記錄 重建光 物體 穿透式全像重建
6 穿透式的全像片，除非特別去注意記錄時光的方向，不然成像非常容 易受到高階繞射的影響，在記錄時，應採用離軸的方法去避開不需要的共 軛像，記錄的技術需求較高，而且穿透式全像片高色散的特性使得它們只 能用單頻光重建，也造成展示上的不便。另一方面，反射式全像片有相當 良好的選擇性，它可以完全阻止不需要的共軛像產生，此外具有波長的選 擇性和色散小的特性，適合用於白光展示。
1.3 論文架構
本篇論文的架構如下，第一章為緒論，說明研究反射式全像片的動機 與目的，並且概述全像片的發展過程。第二章沿襲第一章的歷史說明全像 片的原理，更進一步介紹反射式全像片，最後，介紹全像記錄材料─鹵化銀 的記錄原理。第三章量測記錄時所使用之雷射光同調性與重建光源─LED 的波長與強度分佈特性。依照這些量測特性，作為設計丹尼式全像片拍攝 及重建架構的基礎。第四章為光學實驗設計與實作，光學實驗分為三個部 分，第一部分主要探討不同的重建光源對重建影像之影響，拍攝一道光之 丹尼式全像片，並分別使用雷射與各種 LED 重建其影像。第二部分使用近 距離打光之方法，來控制參考光與物體光之比例，提高重建影像的對比度。 第三部分使用透鏡成像與翻拍全像片兩種方法，使繞射影像浮在全像片上。 第五章為結論，對丹尼式全像片的研究做一個總結。7
二、 反射式全像原理
2.1 全像基本原理
全像術是利用干涉技術將光波資訊記錄在底片上，然後利用光波繞射 將底片上記錄的資訊重建出來。全像術能將物體波的振幅和相位資訊同時 記錄在感光底片上，其中的關鍵就是物體光與參考光的干涉作用。圖 6 (a) 為全像記錄的幾何架構，假設全像片放置在 x-y 平面上(z=0)，參考光為一 平面波，以 θ0的角度入射全像底片，振幅為Ar，複振幅為exp[−ik(−x sin θ0+ z cos θ0)]；物體的散射光振幅為Ao(x, y, z)，將其相位
表示為φ(x, y, z)。在全像底片上，也就是z = 0處，假設光之偏振均為 y 方 向，則參考光與物體光可以分別表示為以下形式 參考光 Er(x, y) = Arexp(ikx sin θ0) ( 1 ) 物體光 Eo(x, y) = Ao(x, y)exp[−ikφ(x, y)]。 ( 2 ) 在底片上兩道光的干涉強度可以寫成： I = EE∗ = [E r(x, y) + Eo(x, y)] [Er(x, y) + Eo(x, y)]∗ = A2r + Ao(x, y)2
+ArAo(x, y)exp[−ikφ(x, y)] exp(−ikx sin θ0) +ArAo(x, y)exp[ikφ(x, y)] exp(ikx sin θ0)
= A2r + Ao(x, y)2+ 2ArAo(x, y) cos[k(φ(x, y) + x sin θ0)]。 ( 3 ) 常用之感光材料通常為鹵化銀底片、光學晶體或感光高分子材料，這 些感光材料對曝光能量起反應，若操作在曝光能量（Optical exposure E）線 性響應區，則全像片之穿透率τ與光強度和曝光時間 t 成正比
8
τ = Ct EE∗
= Ct{A2r + Ao(x, y)2+ 2ArAo(x, y) cos[k(φ(x, y) + x sin θ0)]}， ( 4 )
其中 C 為受材料影響之常數。 圖 6 全像術的基本原理(a)離軸記錄(b)離軸重建 在全像片記錄完之後，可以使用重建光來還原全像片，假設重建光與 參考光相同，物體的光波資訊就會被重現，而產生物體的影像，如圖 6 (b) 所示。 假設入射全像片的重建光場為Ep = Er，全像片的穿透函數為τ，穿透光 場為ET，由基礎光學可以將穿透光場ET寫成 ET(x, y) = Ep(x, y)τ(x, y)。 ( 5 ) 將( 4 )式代入( 5 )式，可以得到四項 ET(x, y) = ET1(x, y) + ET2(x, y) + ET3(x, y) + ET4(x, y)， ( 6 ) 其中 重建光 參考光 物體 虛像(ET3) θ0 x z (a)記錄 z = 0 x z (b)重建 全像底片 穿透光+光暈 全像底片 實像(E T4)
9
ET1 = Ct ∙ A3rexp(ikx sin θ0)
ET2 = Ct ∙ ArAo(x, y)2exp(ikx sin θ0) ET3 = Ct ∙ A2rAo(x, y)exp[−ikφ(x, y)]
ET4 = Ct ∙ A2rA
o(x, y)exp[ikφ(x, y)] exp(i2kx sin θ0)
第一項ET1是直接透射的均勻平面波，第二項ET2之傳播方向與重建參 考光相同方向，並且帶有物體的資訊，造成光暈的空間變化。第三項ET3是 物體波乘上常數因子，若是重建光與參考光相同，就可以確實重建物體的 正確振幅與相位，重建的物體是一個三維的虛像，與重建光之穿透光分隔 θ0的角度。第四項ET4包含Eo∗，是物體的共軛實像，其傳播方向與 z 軸之夾 角為 2θ0。另外也可以將第一項與第二項視為零階繞射的結果，而欲觀賞 到的第三項之物體虛像為第一階繞射，共軛物體實像為負一階繞射之結 果。 因此，離軸全像片的記錄方式可以使透射全像片的光沿著不同方向傳 播，如果角 度夠大的話，則各階繞射出來的光線就可以分開而不互相干擾。
2.2 薄全像與厚全像片
全像片的影像重建是一種光波繞射的現象。在 2.1 節中，將全像片的特 性以一個平面的透光函數表示，當重建光照射全像片時，透射全像片的光 波為入射光波與透射函數的乘積ET(x, y) = Ep(x, y)τ(x, y)，但這是在全像片 的厚度很薄的假設下才成立的。實際上，全像片具有一定的厚度，重建光 波在通過具有厚度的全像片之中時，光波的繞射現象已經發生。一般定義 Q 因子(Q-factor)來做為薄全像片或厚全像片的判定參數，其定義如下： Q = 2πnΛλ0d2， ( 7 ) 其中λ0 為在真空中的波長，d 為全像記錄材料的厚度，n 為全像記錄材料10 的折射係數，以及Λ 代表干涉條紋的間距。當 Q 因子小於 1 時，我們將此 全像片視為薄全像片或平面全像片；當 Q 因子大於 10 時，我們將此全像片 稱為厚全像片或體積全像片。 在 Q 因子中，有一個Λ 的參數，它代表干涉條紋的間距，此間距的大 小與記錄波長以及參考光與物體光之夾角相關。記錄時，假設以兩個平面 波來干涉記錄全像片且在材料內參考光與物體光夾角為θ，如圖 7 所示， 將兩個平面波分別表示為 物體光 EO(r⃑) = |a|e−i�k�����⃑∙r�⃑−ΦO a� ( 8 ) 參考光 ER(r⃑) = |A|e−i�k�����⃑∙r�⃑−ΦR A� ( 9 ) 其中Φa與ΦA為物體光與參考光的起始相位，k����⃑與 kR ����⃑為參考光與物體光之O 傳播向量(propagation vector)，且�k����⃑� = �kR ����⃑� = �k�⃑� = nO 2π λ0，λ0為在空氣中的 記錄波長，n 為全像記錄材料的折射係數。則干涉圖形為
I(x) = |A|2+ |a|2+ 2|A||a| cos��k O ����⃑ − k����⃑� ∙ r⃑ − ΦR a+ ΦA� ( 10 ) 在圖 7 中，參考光之波峰以紅色虛線表示；物體光之波峰以藍色虛線 表示，兩道光波峰相交的點，形成建設性干涉，干涉條紋以黑線表示，我 們稱這些干涉條紋為光柵，另外定義光柵向量(grating vector) K��⃑為 K��⃑ = k����⃑ − kO ����⃑ R ( 11 ) 以向量圖表示，如圖 7
11
圖 7 物體光、參考光及光柵向量示意圖 由圖 7 可知，
�K��⃑� = �k����⃑� sin θR 2 + �k����⃑�sin θO 2 = 2k sinθ2 = 2n2πλ 0 sin θ 2 ( 12 ) 又可以將�K��⃑�以干涉條紋之間距 Λ 表示 �K��⃑� = 2πΛ ( 13 ) 由( 12 )式與( 13 )式可將干涉條紋間距Λ 表示為 Λ = λ0 2 nsin θ2 ( 14 ) 將( 14 )式代回( 7 )式可得到 Q = 8πndλ 0 sin 2�θ 2� ( 15 ) 如果在相同的波長下記錄在相同記錄材料時，也就是記錄波長λ0及材 料的折射率 n 與厚度 d 皆相同時，當參考光與物體光的夾角越大，則 Q 值 也就越大，抑是此全像片越接近厚全像片。當參考光與物體光之夾角大於 參考光ER θ 物體光EO 全像底片 K��⃑ K��⃑ kR ����⃑ θ kO ����⃑ (a)記錄角度 (b)建設性干涉形成光柵 (c)向量座標
12 九十度時，也就是參考光與物體光分別在底片的兩側作記錄，此時之 Q 值 在一般全像記錄材料與波長之條件下，屬於厚全像片，另外當物體光與參 考光在異側記錄時，又稱此全像片為反射式全像片或 Denisyuk 全像片。 厚全像片在重建時，由重建光EP(r⃑)入射全像底片，光波在傳播 路徑中 碰到不同介質則有反射，稱之為 Fresnel 反射，干涉條紋記錄在全像片之 體積中，造成介質吸收 率或折射率的週期性調制，這些條紋就像週期性的 部分反射鏡，如果由相鄰週期之條紋的反射光為建設性干涉，則所有條紋 之反射光皆為建設性干涉，此時該方向將得到最強之繞射光Ed(r⃑)，設其波 向量為k����⃑。換言之，若要重建繞射光，則入射光波Ed P(r⃑)必須滿足適當條件 才能得到建設性干涉而產生繞射光Ed(r⃑)。 圖 8 厚全像片重建之布拉格條件示意圖 由圖 8 可知，當重建光 EP(r⃑)以角度θ′入射至全像底片中的週期條紋時， 相鄰一個周期Λ 之兩條條紋的反射光光程差為2Λ sin �θ′ 2�，光程差必須為波 長之整數倍時，才會發生建設性干涉而得到最強的繞射光波，故產生繞射 光 Ed(r⃑)的條件為 2Λ sin �θ2 � = N′ λn0′ ( 16 ) 考慮一階繞射光(N=±1)，則 θ′ θ′ Λ EP(r⃑) Ed(r⃑)
13 sin �θ2 � = ±′ 2nΛλ0′ ， ( 17 ) 由( 14 )式代入( 17 )式中，可以得到 sin �θ2 � = ±′ λλ0′ 0sin � θ 2�。 ( 18 ) 當重建厚全像片時，重建光之波長λ0′及重建光入射角度θ′必須滿足( 18 ) 式，才可以得到最強的重建繞射影像，此條件稱之為布拉格條件(Bragg condition)。 圖 9 重建虛像及實像之波向量關係圖 布拉格條件也可以在波向量空間中來解釋，假設 k����⃑與 kP ����⃑分別表示為d 重建光與一階繞射之波向量，而在波向量空間中須滿足動量守恆與能量守 恆兩個條件下，繞射光才可以被重建出來，如圖 9 所示，三個向量形成一 個封閉三角形，由動量守恆可以知道 kd ����⃑ = k����⃑ + K��⃑， P ( 19 ) 而能量守恆則代表 K��⃑ kP ����⃑ θ′ kd ����⃑ K��⃑ θ′k����⃑ P kd ����⃑ (a)虛像重建 (b)實像重建
14 �k����⃑� = �kd ����⃑�。 P ( 20 ) 當重建光與參考光相等時，即k����⃑ = kP ����⃑，並將( 11 )式代入( 19 )式，得到 R kd ����⃑ = k����⃑ + K��⃑ P = k����⃑ + �kR ����⃑ − kO ����⃑� R = k����⃑， O ( 21 ) 由此可得物體之虛像，如圖 9 (a)所示；而當使用共軛參考光為重建光源時， 即k����⃑ = −kP ����⃑，則由圖 9(b)可知 R kd ����⃑ = k����⃑ − K��⃑ P = −k����⃑ − �kR ����⃑ − kO ����⃑� R = −k����⃑。 O ( 22 ) 所以，以共軛參考光重建全像片，可以得到共軛實像。
2.3
穿透式全像片與反射式全像片
在 2.1 節中，用穿透式全像片來說明全像記錄與重建的原理，利用離軸 的方式將物體的穿透光與共軛物體光分開，進而使物體光容易觀察。在 2.2 節中，我們解釋了厚全像片與薄全像片的差異，並了解厚全像片的繞射條 件必須要符合布拉格條件。因此，我們可以知道要避免共軛物體光的干擾， 除了使用離軸穿透式的記錄方法之外，也可以將全像片記錄成厚全像片的 形式。在記錄波長與記錄材料確定之條件下，要達到厚全像片的條件，即 Q 值要夠大，可以使用反射式的全像記錄方式來拍攝全像片。本節先來說明 穿透式全像片與反射式全像片的差異。 首先，從記錄方式與觀賞位置的差異來說明。穿透式全像片在記錄時， 物體光與參考光在底片的同側；反射式全像片在記錄時，物體光與參考光15 要在底片的不同側，如圖 10 所示。 圖 10 穿透式全像片與反射式全像片之記錄 兩道光干涉後，曝光在底片上，兩道光的干涉條紋因此被記錄。穿透 式全像片之干涉條紋方向與反射式全像片之干涉條紋方向也有不同，如圖 11 所示。穿透式全像片的條紋分佈近乎垂直感光膠質表面，而反射式全像 片的條紋則大致與感光膠質表面平行。 圖 11 穿透式全像片與反射式全像片之干涉條紋 由於雷射光取得不易，所以想要讓全像影像更普及，就必須讓全像片 在一般的白光光源下也可以重建。使用白光重建全像片時，穿透式薄全像 K K 穿透式全像之干涉條紋 反射式全像之干涉條紋 參考光 物體 穿透式全像記錄 參考光 反射式全像記錄 物體
16 片會將白光中的各種波長繞射至不同的位置成像，使得重見影像會有色散 的情形，也會因此讓影像模糊；反射式全像片為厚全像片，只有符合布拉 格條件的光會被繞射出來，因此具有位置與波長的選擇特性，即使使用白 光去照射反射式全像片，觀賞者也可以看到單一波長重建的影像，少了色 散的影響，重建出來的影像品質也會提升。 另外，以觀賞者觀賞全像片的位置來討論，穿透式全像片的觀賞位置 在重建光源之異側，而反射式全像片的觀賞位置與重建光源在同側，如圖 12。觀賞者與作品的重建光(畫作之打光)在同一側，與一般博物館中的藝術 品展示方式較相符。由於反射式全像片在白光重建下有較好的影像品質並 且觀賞方式較方便，所以展示用的全像片經常使用反射式之方式來做記 錄。 圖 12 穿透式全像片與反射式全像片之重建
2.4 反射式全像片原理
反射式全像片之重建可以分成三個部分來說明[ 9 ]，分別為成像、反射 及波長濾波器，如圖 13。 b g 白光 物體 穿透式全像白光重建 白光 反射式全像白光重建 物體 r g r r r b17 圖 13 反射式全像片三部分 顯然地，反射的部分是由重建光打到全像片後的反射光，至於成像與 濾波器的部分，我們將用空間頻譜上的波向量來解釋。假設一個波向量分 布在 x-z 平面上，角度為θ，如圖 14，可將這波向量分解成 X 方向分量與 Z 方向分量， X 方向：k sin θ = 2πλ sin θ ( 23 ) Z 方向：k cos θ′ =2nπ λ cos θ′ 。 ( 24 ) 因為 Snell 定律並不會影響 X 方向的分量，所以直接將折射率 n 消掉； 而 Z 方向上的θ′代表材料內的角度，此角度可由 Snell 定律求得。 圖 14 波向量之空間示意圖 sin cosθ θ z x k
+
+
成像 反射 波長濾波器 r g b r18
同理，我們可以將( 11 )式與( 19 )式光柵向量整理並分成 X 方向分量與 Z 方向分量
X 方向： λ1
0
′ �sin θimage− sin θp� = λ1
0(sin θo− sin θr) ( 25 )
Z 方向： n′
λ0′ �cos θimage′ − cos θp′ � = n λ0(cos θo ′ − cos θ r ′) ( 26 ) 式中的λ0與λ0′分別代表記錄波長與重建波長、n與n′分別代表記錄前的 折射率與重建時的折射率、θ與θ′分別代表材料外的角度與材料內的角度， 而腳碼 image、p、o 及 r 則分別代表重建影像、重建光、物體光及參考光。 X 方向上的 sine 方程式所造成的光柵垂直底片膠質表面，有“薄全像片”的 特性，它代表著全像片的繞射成像部分；Z 方向上的 cosine 方程式造成的 光柵平行於底片膠質，具有“厚全像片”的特性，它代表全像片的濾波部分， 以下將說明全像片的成像與濾波之部分：
2.4.1 成像
由( 25 )式我們可以得到( 27 )式，稱此式為“Sine-Theta”方程式[ 9 ]，此 方程式代表全像片繞射成像的部分。 sin θimage = λ0 ′λ0(sin θo− sin θr) + sin θp ( 27 )
利用光追跡(Ray-Tracing)與近軸近似來表示全像片的成像位置，首先， 假設光追跡的高度為 h，且在近軸近似的假設之下， sin θ ≈ tan θ = h/z且 himage ≈ ho ≈ hr ≈ hp = h，可以將( 27 )式改寫為 h zimage = λ0′ λ0� h zo − h zr� + h zp ⟹ z 1 image = λ0′ λ0� 1 zo − 1 zr� + 1 zp， ( 28 )
19 由此可以得到全像片在 z 軸方向成像的位置。 將其拓展到三維平面，由( 27 )式，我們可得到 ximage zimage = λ0′ λ0� xo zo − xr zr� + xp zp ⟹ ximage = zimage�λ0 ′ λ0� xo zo − xr zr� + xp zp� ( 29 ) 同理可得到 yimage = zimage�λ0 ′ λ0� yo zo − yr zr� + yp zp� ( 30 ) 我們也可以計算成像的橫向放大率(lateral magnification, Mt)與縱向放 大率(longitudinal magnification, Ma)
Mt =∂x∂ximage o = ∂yimage ∂yo = λλ0′ 0 zimage zo = �1 − zo zr + λ0 λ0′ zzo p� −1 ( 31 ) Ma = ∂z∂zimage o = zimage −2 ∙ z o−2 ∙λ0 ′ λ0 =λλ0 0 ′ Mt2 = λλ0 0 ′ �1 −zzo r + λ0 λ0′ zzo p� −2 ( 32 ) 從放大率中，我們可以發現，當記錄波長與重建波長相同並且參考光 位置與重建光位置相等時，橫向放大率與縱向放大率為一，也就是說，重 建出來的影像與原物體相同。若當波長或是位置不相等時，就會使放大率 不為一，讓成像產生變形，但如果在記錄時的物距很小(zo很小)，會使放大 率較趨近於一，使得波長或位置不匹配所產生的變形減少。
20
2.4.2 波長濾波器
厚全像片的濾波特性也可以從( 26 )式中得知，整理( 26 )式可得 cos θimage′ =nnλ′λ0′ 0(cos θo ′ − cos θ r ′) + cos θ p ′ ( 33 ) ( 33 )式就是反射式全像片的布拉格條件，因此只有滿足布拉格條件之中心 波長才會被繞射出來。 反射式全像片可以使用白光來重建，是因為其具有波長濾波的作用。 反射式全像片的光柵分布，就如同是好幾層鏡子，每層鏡子反射光的相位 差為2π 時，會產生建設性干涉，因而繞射出影像，如圖 15 所示。 圖 15 反射式感光膠質內的光柵分布與重建光繞射示意圖 假設全像材料厚度為 d，重建光之中心波長為λ，若波長偏移量為∆λ， 則第一層與最後一層的相位差為 ∆ϕ = 2πλ − Δλ − 2π2nd 2ndλ ≈ 2π ⋅ 2nd ⋅Δλλ2 ( 34 ) 當相位差∆ϕ為 2π 時，影像才會因建設性干涉而重建出來。因此可以得 知 ∆ϕ ≈ 2π ⋅ 2nd ⋅Δλλ2 = 2π ……… d21 ⇒ Δλ = 2ndλ2 ( 35 ) 這代表只有滿足( 35 )式之中心波長附近的波長偏移量，才會被繞射出 來。當全像片的厚度越來越厚，這種波長的選擇現象就越明顯，利用這種 厚全像片波長選擇的特性，我們就可以使用白光來重建全像片，而影像也 不會有色散的影響。
2.5 全像記錄材料
─鹵化銀底片
本篇論文使用鹵化銀底片做為全像之記錄材料，鹵化銀底片是在還沒 產生數位相機前，一般照相底片最常使用的感光膠質；對於全像片記錄來 說，鹵化銀底片也是常用來當作記錄的材料。鹵化銀底片有很高的敏感度， 而且可以藉由沉積的染料來決定膠質感光的波長，所以此膠質常在實驗室 被用來做成全像照片或藝術產品。在全像片膠質中的鹵化銀晶體非常小， 平均的晶體直徑大約在 10~100nm 之間[ 10 ]，因此全像底片的解析度比一 般底片還要高出許多，一般底片的解析度大約為 100 lines/mm，而全像底片 可以達到 5000 lines/mm 以上的解析度。在本節中，將會解釋底片記錄與沖 洗的基本原理，從底片的曝光時間至底片沖洗的顯影、漂白等機制將會有 仔細的討論。2.5.1 曝光時間
底片的曝光(Exposure)H 定義為入射光強度 E 與曝光時間 t 的乘積， H = Et。 ( 36 ) 入射光強度通常用輻照度(irradiance)來作單位，常用的單位為每平方公 分所受的光通量(watt/cm2 )，一般全像片感光膠質的敏感度(sensitivity)的單 位為μJ/cm2，所以知道底片的敏感度與入射底片的總光強，就可以推算出 這張全像片需要曝光的時間 t22 t = sensitivity irrasiance。 ( 37 )
2.5.2 沖洗底片
鹵化銀晶體是一個 n 型的光導體(n-type photoconductor)，當全像底片曝 光時，光子被晶體吸收，晶體得到足夠能量後，使晶體內的電子從價帶跳 到導帶，釋放出來的電洞產生自由的鹵素原子，化學式寫成 Ag+X−�鹵化銀晶體� + hυ → Ag+X0 + e− 。 ( 38 ) 跳到導帶的自由電子會被晶體中的銀離子抓住而形成銀原子 Ag++ e− ⟷ Ag0 ( 39 ) 不過這種銀原子Ag0生命週期只有 1 秒鐘，其會再與銀離子和電子形成 雙銀原子，此種雙原子的型態可以在室溫下穩定。 Ag + Ag++ e− → Ag 2 ( 40 ) 此種曝光使鹵化銀分解的過程稱為光解作用，而三、四個以上的銀原 子團會形成潛像(latent image)，潛像形成的區域在顯影時會產生催化的作用， 加速鹵化銀還原成黑色的金屬銀粒子，如圖 16 (A)所示。 本實驗使用 Slavich 公司所出產的 PFG-03M 底片來做實驗，此底片搭 配 JD-4 沖洗藥劑組來沖洗。以下將說明這些沖洗藥劑對底片產生的反應。 底片曝光後，需要經過顯影劑顯影，顯影劑是一種還原劑，讓底片上 的鹵化銀還原成金屬銀粒子，氧化反應：Devred → Devox + e− ( 41 ) 還原反應：Ag+ + e− → Ag ( 42 )
23 潛像產生的區域對氧化還原反應有催化的作用，它會加速銀離子還原 成金屬銀粒子，使得銀粒子沉澱的分布就會與我們實驗中曝光的強度分布 相同。 JD-4 的沖洗藥劑中顯影劑分成 A 與 B 兩種成分[ 11 ]，如表 1、表 2 所示 表 1 JD-4 A 劑成分 配方 劑量
Metol or Elon (p-Methylaminophenol sulfate) 4 克 Ascorbic Acid (powder) 25 克
調配方法 加蒸餾水至
1000 毫升 表 2 JD-4 B 劑成分
配方 劑量
Sodium Carbonate, Anhydrous(Na2CO3) 70 克
Sodium Hydroxide(NaOH) 15 克
調配方法 加蒸餾水至
1000 毫升
藥劑 A 中的 Metol 與 Ascorbic Acid 皆是還原劑，Metol 可以還原灰階 區域的曝光，但缺點是其對比度不明顯；Ascorbic Acid 則是對比度大但缺 乏灰階的細節。所以常將兩種藥劑混合作為顯影劑中的還原劑。 還原劑中的還原能力與溶液中的 PH 值有很大的關係，一般都要保持在 PH 值為 11 左右，因此藥劑 B 扮演提供鹼性環境的活化劑角色，藉此維持 還原劑的活性。 銀離子經過化學顯影後，原先顆粒狀的鹵化銀結晶會變成細條狀的銀 粒子，如圖 16 所示。底片中銀粒子密度分布會與曝光時的光強度相互對應， 在影像亮處則曝光量高，金屬銀粒子的密度較高，底片的透光度就比較低；
24 反之，在影像暗處則曝光量低，銀粒子之密度較低，底片透光度較低。由 底片的透光度來顯示曝光時之光強度分布，稱此種底片稱為振幅型的底 片。 圖 16 底片化學反應過程示意圖 因為振幅型的底片只有部分的光會被繞射出來，所以繞射效率比較低， 將此振幅型底片漂白以後，可以得到相位型的全像片。相位型的底片是將 曝光時之光強度的變化轉換成底片中折射率的變化，其繞射效率理想上可 高達 100%，所以為了提高繞射效率，顯影完的振幅型全像片會再經過漂白 的步驟，讓其轉換成相位型的全像片。 JD-4 沖洗藥劑中之漂白劑配方，如表 3 所示 表 3 JD-4 漂白藥劑成分 漂白藥劑 劑量
Copper Sulfate, Pentahydrate(CuSO4‧5H2O) 35 克
Potassium Bromide(KBr) 100 克 Sodium Bisulfate, Monohydrate(NaHSO4‧H2O) 5 克
調配方法 加蒸餾水至
1000 毫升
漂白中的 Copper Sulfate, Pentahydrate 與 Potassium Bromide 是當作氧化 劑，將銀粒子還原成溴化銀，漂白會使感光膠質稍微變軟，讓溴化銀會產
Intensity
25
生擴散的現象，如圖 16，這可以使全像片有高繞射效率與低散射雜訊之特 性[ 10 ]，在顯影時還原反應要在鹼性溶液中才會反應；反之，在漂白時的 氧化反應，也需要在酸性溶液中才會作用。漂白藥劑中的 Sodium Bisulfate 就是提供一個酸性環境，讓底片中的銀粒子與氧化劑作用。
26
三、 記錄光源與重建光源量測
全像片最主要分作記錄與重建兩個部分，本章將探討記錄與重建的光 源，記錄時使用雷射光做記錄，測量拍攝使用之雷射的同調特性，進而決 定拍射物體的厚度與參考光與物體光之光程差限制；重建光源選用一般市 面上電子材料行購買的 LED 燈，對燈源的光譜及發光強度做測量，因而決 定記錄全像片實驗時，所用參考光之類型。3.1 雷射光的同調性
全像片記錄兩道光的干涉條紋，因此，干涉條紋是否被記錄清楚，就 與全像片拍攝的成功與否非常有關連。為了以實驗結果判斷是否為良好的 干涉條紋，邁克森(Michelson)定義出一個物裡量，條紋的明視度 V (Visibility of fringes)為 V = IImax − Imin max + Imin， ( 43 ) 其中的Imax與Imin分別代表條紋強度的最大值及最小值。因為條紋的明視度 正比於光源的同調性，所以拍攝光源之同調性對於全像片之拍攝是非常重 要的。光源的同調性分析又可以分作空間同調與時間同調，分別以下來做 說明。3.1.1 空間同調
空間同調是在描述同一時間上，一個光波場上不同的兩個點，它們強 度或振幅的相關性。可以藉由雙狹縫干涉實驗(Young’s Double SlitExperiment)得到驗證，如圖 17 所示。當光源具有完全同調特性時，干涉條 紋的強度分布會在兩道光的總和平方及零之間震盪；而當部分同調時，條 紋的對比度就會下降。
27 圖 17 空間同調示意圖[ 12 ] 雷射在單一橫向模態共振，例如 TEM00，它就具有完全空間同調的特 性；當雷射允許多種橫向模態存在時，此雷射的空間同調特性就會下降， 因為橫向模態會有不同的頻率，也就是說，不同相位會隨著時間作變化[ 12 ]。 本論文拍攝的光源使用 Meredith Instruments 公司所出產之 20mW 波長為 633nm 的氦氖雷射[ 13 ]，該雷射只有 TEM00模態，因此有良好的空間同調 性。
3.1.2 時間同調
在現實的光源中即使是雷射，其發出的光波之相位也無法完全穩定， 我們定義光源相位保持穩定的平均連續時間為同調時間∆tc，Δtc = 1 Δν，∆tc 是光源頻寬(frequency bandwidth) ∆ν 的倒數。另外，定義光在同調時間內行 進的距離為同調長度 lc，lc = c ∙ Δtc = c Δν，其中 c 為光速。雷射的同調長度 將決定物體光與參考光的光程差之最大值，以及所拍攝物體的大小和景深， 所以，測量拍攝全像片雷射光源之同調長度是非常重要的。 欲觀察時間同調性，就要在空間中固定一個點，但在不同時間上觀察 光波的複數振幅關係。我們使用邁克森干涉儀(Michelson interferometer)來測 完全同調 部分同調 不同調 光強度 I 位置28
量同調長度。
邁克森干涉儀的實驗架構圖，如圖 18 所示：
圖 18 邁克森干涉儀的實驗架構圖
因為 CCD 感光元件無法偵測太強的光，所以，首先在干涉儀前使用半 波板(half wave plate, λ/2) 、衰減片(Neutral Density filter, ND) 以及偏振分光 鏡(Polarizer beam splitter, PBS)和偏振片(Polarizer)來降低光的強度。之後， 光經過空間濾波器(Spatial filter, S.F.)與透鏡(lens)，擴束成為平行光，平行 光經過分光鏡(Beam Splitter, B.S.)分成兩道光，一道向右繼續直進向前，打 到 M4 反射回來，再經過分光鏡反射到 CCD；分光鏡分出的另一道光則是 先反射向上，打到 M3 的鏡子，反射回來，穿過分光鏡而到 CCD，兩道光 在此干涉，干涉條紋將被 CCD 接收後，存入電腦做處理。 CCD 接收到的是灰階的圖案，所以我們先測試 CCD 的灰階與光強的轉 換關係。 M1 M2 M3 M4 He-Ne laser PBS BS λ/2 N.D. Polarizer S.F. lens CCD PC
29 圖 19 CCD 灰階與光強關係測量架構 圖 19 是測量 CCD 灰階與光強關係的光學架構，為了真實量測 CCD 受 到的感光強度，我們先將邁克森干涉儀架構中之其中一道光擋住，直接將 光偵測器放在 CCD 之前測量一道光束的光強；之後，將光偵測器移開，再 用 CCD 擷取光點影像，經過電腦處理，取得灰階值。將 CCD 測到的圖片 之灰階值與光偵測器偵測到的光強度關係繪製，如圖 20 所示。 圖 20 光強度與 CCD 灰階之關係圖 使用二次多項式逼近，找到灰階值與光強度的關係為y = 0.0013x2− y = 0.0013x2- 0.0306x + 8.1163 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 50 100 150 200 250 光強度 (nW ) CCD灰階值
光強度與CCD灰階圖之關係
M1 M2 M3 Polarizer He-Ne laser PBS BS λ/2 N.D. S.F. lens CCD PC Detector Power meter30 0.0306x + 8.1163，也就是將灰階值代入 x 即可找到相對應的光強度 y。 有了光強度與 CCD 灰階圖之關係，我們就可以利用 CCD 去擷取干涉 條紋，並利用轉換得到干涉條紋的最大強度與最小強度。 回到邁克森干涉實驗。一開始，先讓 M3 到 BS 與 M4 到 BS 的距離相 等，CCD 偵測到的影像代表兩道光的光程差為零時的干涉條紋。移動 M4 的鏡子，讓 M4 到 BS 的距離改變，因為光會經過反射鏡，所以光程差為移 動的距離之兩倍。依序用 CCD 去擷取不同光程差的干涉條紋，並將干涉條 紋的灰階值轉換成光強度，代入( 43 )式得到明視度 V 與光程差的關係圖， 如圖 21： 圖 21 光程差與明視度關係圖 通常定當V = 1 √2≈ 0.707時，兩道光程差就是雷射的同調長度。從本實 驗可以知道，我們實驗使用的雷射同調長度為 7.5 公分，因此在設計拍攝全 像片之光路設計時，必須讓物體光與參考光的光程差小於 7.5 公分，或是拍 攝的物體之尺寸或景深必須要小於 3.75 公分以內，全像片的干涉條紋才可 以被清楚記錄。 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 明視度 (V is ib ilit y ) 光程差(cm)
光程差與明視度關係圖
31
3.2 LED 重建光源量測
拍攝完全像片以後，最重要的是要如何重建影像，讓原來拍攝的物體 可以清楚地被重建出來。由第二章所敘述之全像原理可以知道，最完美的 重建就是重建光要與參考光相同，所以最理想的重建光應該是與拍攝時相 同之雷射光。不過雷射光並不是隨處可得，而且攜帶不便，這並不利於全 像片的展示。現今，LED 發展成熟，耗電量低、使用壽命長， LED 是離散 光譜並且可以由製程控制發光光譜範圍，這將可以提升重建光的使用效率。 本節選擇紅光高功率 LED 模組、白光高功率 LED 模組以及 MR-16 紅光 LED 杯燈，其型號分別為 S5050-12R、S5050-12W 與 MR16-1-01NR，如表 4， 這些 LED 在一般的電子材料行皆容易取得，本節將量測其發光光譜分布與 光強度之分布，並與記錄時所用的氦氖雷射做比較。表 4 實驗用 LED 光源
紅光 LED 模組 1W 白光 LED 模組1W MR-16 紅光 LED 杯燈 3W
3.2.1 發光光譜量測
使用 Ocean Optics 公司所出產的 HR2000 光譜儀來量測 LED 的光譜， 量測的架構圖，如圖 22。給 LED 適當的電壓讓 LED 發光，將光譜儀與電 腦做連接，並將光譜儀的接收器對準光源，在電腦中讀取 LED 的光譜分布 資料。
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圖 22 測量 LED 光譜之架構圖
本實驗所用之光譜儀是將光由光接收器接收，接收到的光經過光柵將 不同光譜的光分開，再由 CCD 接收。因此光譜儀所測量到的光譜強度是相 對值，通常以 CCD 接收到電子記數值(Counts)為單位，圖 23、圖 24 及圖 25 分別是紅光 LED 模組、白光 LED 模組及 MR-16 紅光 LED 杯燈用光譜儀量 測到的 LED 光譜分布，橫軸代表波長其單位為 nm，縱軸代表各種波長之 相對強度，單位為 counts，紅線代表此 LED 的光譜分布曲線，而藍線則是 標定記錄時雷射之波長 633nm。 圖 23 紅光 LED 模組頻譜分布 Spectrometer LED PC
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圖 24 白光 LED 模組頻譜分布
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紅光 LED 模組的中心光譜與記錄時的雷射光譜雷同，中心波長約為 633nm，半高寬約為 16nm，頻譜分布從 600nm 到 655nm；白光 LED 模組 是由藍光 LED 單晶片加上 YAG 黃色螢光粉(Y3Al5O12:Ce；釔鋁石榴石) 所組成的白光，因此 633nm 附近的紅光只占了整體 LED 發光光譜的一部分， 頻譜分布從 420nm 到 750nm。MR-16 紅光 LED 杯燈的發光光譜中心波長較 雷射波長長，中心波長約為 640nm，半高寬約為 20nm，頻譜分布從 580nm 到 670nm。 由 2.4.4 節的( 35 )式中，我們可以知道全像片重建繞射出來的波長與中 心波長、記錄材料之折射率以及記錄材料之厚度有關。記錄材料的折射率 n 為 1.569、感光膠質厚度 d 為7μm，再將雷射光的中心波長 λ=633nm代入( 35 ) 式，我們可以得到Δλ≒18nm，也就是波長從 615nm 到 651nm 的波長都會 被繞射出來。因此使用紅光 LED 模組來重建全像片，因為光譜集中，波長 分布從 625nm 到 641nm，幾乎 100%的光都可以繞射成像。若是使用 MR-16 紅光 LED 燈來重建影像，中心波長與記錄波長相比飄移了 7nm，使得只有 在波長為 630nm 到 642nm 才會被繞射出來，也就是說幾乎 100%的光可以 被繞射出來。而使用白光 LED 模組來重建全像片，LED 發出的光譜分布大 約從 400nm 到 700nm，但只有波長從 615nn 到 651nm 的光才會被繞射出來， 光的使用效率較低。
3.2.2 光強度分布
本實驗挑選的三個 LED 中，其中的紅光與白光 LED 模組是沒有額外加 上聚光透鏡或聚光杯燈的 LED，而 MR-16LED 則是將平面封裝之 LED 加 上杯燈聚光，以下我們將在各種距離與各角度分別量測這兩種不同封裝型 態之 LED 的光強度分布，並且將此分布與理想點光源的光強度分布做比 較。 量測的架構圖，如圖 26。將 LED 固定在旋轉平台上，並將光偵測器 設定為對波長 633nm 感光，光偵測器從距離 LED 兩公分的位置開始量起， 先將光偵測器之距離固定，將光偵測器與 LED 正向連線訂為零度，旋轉 LED 每 10 度讀取一次光偵測器上之數據，從-50 度測量到+50 度。之後將光偵35 測器向後移動兩公分，在距離 LED 四公分的位置重複量測各角度之光強度， 以此類推，我們量測 LED 從兩公分到三十公分的各角度光強度，將這些數 據經過電腦處理，繪出兩種封裝 LED 之各距離與各角度的光強度等高線分 布圖，分別如圖 27 與圖 28 圖 26 測量 LED 強度分布之架構圖 圖 27 及圖 28 之橫軸與縱軸皆代表光偵測器與 LED 在 xy 平面上之距 離，單位為公分，此圖為歸一化後的等高線圖，每條線強度相差 0.01。圖 27 代表紅光與白光 LED 模組織光強分布；圖 28 代表 MR-16LED 燈杯光強之 分布。 圖 27 紅光與白光 LED 模組光強分布 距離(公分) 距離(公分) 0 5 10 15 20 25 30 35 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 y LED Detector Power meter x
36 圖 28 MR-16LED 燈杯光強分布圖 拍攝全像片時最常使用點光源或是平行光來當作參考光，而以上兩種 LED 的光源強度分布大致上是向四面八方擴散，並且強度隨著距離衰減。 因此我們將這兩種封裝型態的 LED 與理想的點光源做比較。 當雷射光源通過空間濾波器，我們將假設其為一個理想的點光源。理 想點光源可表示為
E(r) = Ar exp0 (−ikr)， ( 44 )
其中 A0為常數，r 為離光源之距離，k 為波數(wavenumber)， 所以點光源之光強度為 I(r) = |E(r)|2 =|A0|2 r2 。 ( 45 ) 由( 45 )式可知，點光源的強度會與距離的平方成反比，用數學軟體 Matlab 繪圖，如圖 29。橫軸與縱軸代表與點光源之距離，單位為公分，此 距離(公分) 距離(公分) 0 5 10 15 20 25 30 35 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
37 圖為歸一化後的等高線圖，每條線強度相差 0.01。 圖 29 理想點光源光強分布圖 與圖 29 的理想點光源比較，LED 模組的光強分布與點光源的光強分 布相當接近；MR-16LED 燈杯雖然加了凹面燈杯聚光，光強度比較集中， 但是強度分布與點光源差異極大，不過光源正中心處附近的光強度變化， 隨著距離增加，其強度分布也會越來越接近點光源之分布。 距離(公分) 距離(公分) 0 5 10 15 20 25 30 35 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
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四、 光學實驗
本章將根據前兩章的原理與實驗設備來設計實驗，實驗分成三個部分， 第一部分觀察雷射與不同型號 LED 重建全像片的效果，首先，拍攝單道光 的 Denisyuk 反射式全像片後，將其分別以雷射、LED 紅光模組、LED 白光 模組以及 MR-16 紅光 LED 杯燈來重建。第二部分，將探討參考光與物體光 的比例對拍攝全像片影響，拍攝物體選擇反射率差的絨毛驢來拍攝，並提 出的近距離打光方法，來比較單道光與兩道光拍攝之全像片差異。第三部 分使用透鏡成像和翻拍兩種方法，使重建影像浮在全像片上。
4.1
Denisyuk 全像片之記錄與重建
4.1.1 Denisyuk 全像片記錄
單道光的 Denisyuk 全像片光學架構，如圖 30。本實驗使用 3.1 節之氦 氖雷射作為光源，其同調長度為 15 公分，也就是指物體光與參考光的光程 差必須控制在 15 公分之內才會記錄到良好的干涉條紋，本實驗是拍攝單道 光的反射式全像片，沒有另外對物體打一道光，所以此光程差的限制就是 物體本身的厚度。 圖 30 Denisyuk 反射式全像片記錄架構 物體選用反射率良好的陶瓷貓，如圖 31，來拍攝，陶瓷貓的大小為高 5 公分、寬 3 公分而其厚度為 3 公分，在容許的光程差範圍之內。在雷射之 35° plate He-Ne laser λ/2 SH S.F. Object39 後，我們放上了快門(shutter)來用電腦控制曝光時間，並加上了半波板 (half-wave plate)，使雷射光偏振態轉成 S 偏振。經過由物鏡和針孔組成的 空間濾波器之後，雷射光束形成球面波照射到底片，此實驗空間濾波器與 底片相距 15 公分。 圖 31 拍攝物體─陶瓷貓 底片使用 Slavich 公司所出產的 PFG-03M 底片，我們使用以玻璃為基 板，大小皆為 6.3 公分的正方形全像底片，將物體緊貼在底片之後，陶瓷貓 的鼻子與左腳幾乎觸碰至底片(未接觸，十分接近，距離≒1mm)。 光學架構配置完成之後，量測入射底片之光強，由此來決定曝光時間， 使用光偵測器垂直對準光源，測得光強為180μW/cm2，又因底片與光源夾 角 35°，所以入射至底片的參考光光強為180cos(35°)=147μW/cm2。接下來 量測物體的反射光，將光偵測器面向物體，在底片的位置上測量，量到光 強5μW/cm2，此光強為物體光光強，將物體光與參考光光強相加，就可以 得知入射底片的總光強為152μW/cm2。另外，此底片的敏感度為 1500~2000μJ/cm2，所以由 2.5 節中( 37 )式 可估計曝光時間，我們取敏感度 之中間值1750μJ/cm2來計算，可得曝光時間為 11.5 秒。 將空調關閉，並在曝光前設定一段穩定時間，使拍攝環境穩定沒有任 何擾動，以確保全像片記錄的條紋清晰度，之後使用 Labview 控制快門的 開關時間，完成底片曝光。 5cm 3cm
40 底片曝光完，準備顯影與漂白藥劑，讓干涉條紋確實記錄在底片上。 本實驗使用 JD-4 沖洗藥劑組，其配方與原理在第二章有詳細說明，將 A 劑 與 B 劑以 1:1 之比例混合成顯影劑，準備六個淺盤來盛放藥水，兩個淺盤 分別倒入顯影劑與漂白劑，另三個淺盤皆倒入去離子水，最後一個淺盤則 倒入洗底片專用的水痕防止劑，清洗的順序如圖 32 所示。 圖 32 底片沖洗步驟 沖洗溫度設定在 16℃到 20℃之間，若是溫度太高，會使化學反應太迅 速，讓顯影不均勻。顯影前先泡水 10 秒鐘，讓底片膠質均勻吸水，有助於 顯影時反應均勻，之後將底片放到顯影劑中，顯影至底片均勻變黑，大約 是 30 秒，顯影時間會隨顯影劑溫度以及顯影劑之氧化程度有微幅差異，若 是顯影太久，會使顯影劑對沒曝光的鹵化銀產生還原反應，使影像模糊， 像是有層薄霧(fogging)在上面一樣。顯影過後，將底片放入去離子水中清洗， 清洗三分鐘，把顯影劑清洗乾淨。接下來是漂白的步驟，將底片放入漂白 劑中，將其漂白至透明後放置 20 秒鐘，之後再放入去離子水中清洗三分鐘， 將漂白劑洗去。在底片陰乾時，若是有水痕留在底片上，則會影響觀賞的 影像，所以將漂白劑清洗乾淨之後，我們會將底片放入水痕防止劑中，降 低水的表面張力，使底片上不會有水珠形成，陰乾後也不會造成水痕。
4.1.2 Denisyuk 全像片重建
拍攝完成的全像片是一片透明的玻璃，直接觀賞是看不到影像的，我 們必須用重建光去照射全像片，才可以看到重建的影像。當重建光與參考 漂白至透明後 放置 20s 清洗 3min 水痕防止劑 20s 泡水 10s 顯影 30s 清洗 3min41 光相同時，可以得到最理想的重建影像。我們拍攝時，是在離底片 15 公分 處，使用雷射光做成的點光源當作參考光，重建時，我們將重建光源從 10 公分移動到 30 公分，並將相機放在 15 公分處取像，得到重建圖形如表 5、 表 6、表 7 以及表 8。表 5 是使用雷射光距離底片不同位置所重建出來的 圖形。從 3.2 節中的理想點光源光強模擬圖可以知道，點光源的光強與距離 平方成反比，隨著距離越遠，入射光的光強就越低，重建出來的繞射影像 也就不清楚。另外，因為雷射光是同調性十分良好的光源，打在散射面上 的繞射光會因為干涉而產生光斑(speckle)的現象，表 5 貓身上細微的小點 就是光斑。 為了降低光斑的產生，我們可以使用同調性較差的 LED 來重建全像片， 使用 3.2 節所測量的紅光 LED 模組、白光 LED 模組以及 MR-16 紅光 LED 杯燈來重建全像片，其結果分別如表 6、表 7 及表 8。 在 3.2 節中，我們有量測 LED 模組與 MR-16 LED 杯燈的光強分布，從 圖 27 之分布中可以看到 LED 模組的光強分布曲線與理想點光源十分接近， 所以紅光 LED 模組與白光 LED 模組重建的影像都很清晰，如表 6 與表 7， 也與原物體十分接近，並且因為 LED 是非同調光源，所以重建影像沒有光 斑的現象，影像品質十分清晰。 MR-16 紅光 LED 杯燈因為有聚光杯將光線匯聚，使得光強分布與點光 源差異較大，距離光源近時，等高線光強在空間上的分布呈現尖狀分布； 距離光源遠時，等高線光強在空間上的分布才較為圓滑，如圖 28。使用 MR-16 紅光 LED 杯燈當重建光源，重建影像如表 8。由圖中可以觀察到， 當光源離全像片距離近時，因為重建光強分布與記錄時光源的光強分布相 差很多，所以影像是模糊的，不過因為貓的鼻子與左腳距離底片非常近， 因此相較之下較清楚；隨著距離增加，重建光源的強度分布曲線較圓滑， 與點光源的曲線分布也較接近，使得重建影像的品質也越來越清晰。
42 表 5 雷射光重建之實驗結果 影像 重建光 位置 10cm 15cm 20cm 25cm 30cm 表 6 紅光 LED 模組重建之實驗結果 影像 重建光 位置 10cm 15cm 20cm 25cm 30cm
43 表 7 白光 LED 模組重建之實驗結果 影像 重建光 位置 10cm 15cm 20cm 25cm 30cm 表 8 MR-16LED 燈杯重建之實驗結果 影像 重建光 位置 10cm 15cm 20cm 25cm 30cm
44 另外，我們可以分別觀察紅光 LED 模組與白光 LED 模組的繞射強度。 LED 模組的強度分布都十分趨近點光源，所以重建出來的影像品質都十分 良好。但是，紅光 LED 重建出來的繞射影像強度明顯比白光 LED 重建出來 的影像強，在 3.2 節中對 LED 的頻譜量測就可以解釋此現象，紅光 LED 的 頻譜大部分都在雷射波長 633nm 附近，換句話說，就是整顆 LED 大部分的 光都可以被繞射出來；而白光 LED 的頻譜主要是由藍光 LED 加上黃色螢光 粉所組成的，使得 633nm 附近波長的光強只占整顆 LED 發光光強的一小部 分，因此繞射出來的光也就比較弱。 從此實驗中，我們可以知道，重建光源與參考光源越相似時，重建影 像的品質就會越好。使用 LED 模組來重建全像片，因為此 LED 的強度分布 與理想點光源十分相近，所以可以得到很清晰的重建影像，另外，使用 LED 光源來重建全像片，不但攜帶展示方便、普及性高，更可以解決使用雷射 同調光源產生的光斑問題，提升影像品質。在 MR-16 紅光 LED 杯燈中，我 們可以觀察到，LED 光源的強度分布越接近拍攝時的點光源時，重建影像 的品質就會越好，而且即使在重建光與拍攝時之參考光差異很大時，越接 近底片的物體，重建出來的影像也會比較不受重建光的影響，所以物體越 接近底片，也可以讓重建影像品質提升。
4.2 全像片之改良實驗
干涉條紋之明視度除了會被同調長度影響，也會受兩道光的強度影響。 將( 3 )改寫成較簡單的形式，如( 46 )式 I = 𝐴𝑟2+ 𝐴𝑜2+ 2𝐴𝑟𝐴𝑜cos(Φ − Ψ) ， ( 46 ) 其中𝐴𝑟與𝐴𝑜分別為參考光和物體光的振幅，Φ與Ψ分別為參考光與物體光之 相位。由( 46 )式可知，若參考光與物體光為同調光，則Φ − Ψ就是一個定 值，因此干涉條紋的最亮與最暗會發生在cos(Φ − Ψ) = ±1時。當參考光與 物體光相位差為零或2π 的整數倍時，我們可以得到亮紋Imax = 𝐴𝑟2+ 𝐴𝑜2 + 2𝐴𝑟𝐴𝑜；而當相位差為π時，兩道光為破壞性干涉，得到暗紋Imin = 𝐴𝑟2+ 𝐴2𝑜−45 2𝐴𝑟𝐴𝑜。將Imax與Imin代入式( 43 )，得到明視度為 V = IImax − Imin max + Imin = 2𝐴𝑟𝐴𝑜 𝐴𝑟2+ 𝐴𝑜2 = 2 �Ir Io 1 + Ir Io ( 47 ) 其中Ir為參考光的光強度，而Io為物體光的光強度。由( 47 )式可以知道， 當Ir Io = 1時，明視度最高，條紋的對比度最好，但因為物體光是物體反射的 光，反射光的光強度會因為物體表面反射率、照明光源角度與距離等因素 的不同，使得物體光入射至底片各處的光強度並不是均勻的定值，所以我 們在拍攝一般物體時，只能控制參考光與物體光的比值在 1 附近。又因為 物體光的反射光會自干涉，產生內部調變(Intermodulation)，使雜訊產生且 會使記錄過程落入底片的非線性區，為了避免此現象的產生，對於一般物 體，參考光與物體光的比例必須大於 1。通常，拍攝反射式全像片參考光的 光強度比上物體光的光強度大致選在 1.5:1 與 3:1 之間[ 14 ]。 對於單道光的 Denisyuk 全像片來說，沒辦法調整物體光的光強度，只 能由物體本身的反射率來決定，若是使用表面反射率高的東西當物體，例 如：金屬、陶瓷、石膏等，拍攝出來的效果清晰；若是拍攝物體的表面反 射率不高，例如：布、絨毛玩具等，拍攝出來的對比度就不好。因此，為 了要拍攝出高對比度的影像，可以採用兩道光的反射式全像片拍攝方法， 一道光當作參考光，另一道照射物體，其反射光當作物體光，藉此調整兩 道光的比例，來達到高對比的干涉條紋。
4.2.1 物體光的打光方式
一般 Denisyuk 全像片的展示方式習慣在全像片上方以重建光照明，因 此重建光之反射光就不會因人左右移動，直射入觀賞者眼睛而影響觀賞效 果，如圖 33 所示。46 圖 33 Denisyuk 全像片展示示意圖 因為重建光是從全像片的頂端入射，所以在拍攝物體時，物體也應從 頂端打光，這樣光影的變化才不會有不一致的感覺。 在攝影打光技巧中，從正面打光，打光主燈主要分成平行光、半側光、 正側光、正頂光、正底光[ 15 ]，如表 9 所示： 表 9 打光方式[ 15 ] 平行光 半側光 正側光 正頂光 正底光 平行光是從物體的正前方打光，可以充分描述物體的輪廓，但光影反 差低，無法製造強烈立體感、半側光是在物體側邊 45°打光，光線自然而富 有立體感，正側光、正頂光與正底光分別是從物體側邊 90°、上方 90°與底 部 90°打光，立體感最強烈，但嚴重的陰影也會使部分物體輪廓看不清楚。 綜合以上打光方法，在拍攝全像片時，我們選用半頂光的方式來對物體打 光，即在物體頂端大約 45°角方向打光，不但輪廓清晰並且立體感豐富。
47 為了讓全像片干涉條紋的對比度提高，需要調整參考光與物體光的比 例，所以應該讓參考光與物體光分為兩道，在拍攝時可以獨立調整參考光 與物體光的光強度。圖 34 為反射式全像片參考光與物體光打光的示意圖， 圖 34 (a)為一般 Denisyuk 單道光拍攝，可以讓物體與底片的距離非常靠近， 並且將物體的正面正對底片，不過此種方法只用一道光做記錄，無法調整 光強度的比例，若是拍攝表面反光率低的物體，會使拍出來的影像對比度 降低；圖 34(b)對物體另外打一道照射光，物體的反射光稱為物體光，為了 讓照射光只照射物體，不照射到底片，我們必須將物體與底片之距離拉遠。 使用兩道光拍攝全像片，可以藉由調整照射光的強度來得到不同強度的物 體光，由此調整參考光與物體光的光強比例。但是，為了維持物體打光的 角度，物體與底片的距離就必須拉遠，若是將物體旋轉一個小角度，照射 光對物體的照射角度不變，但光線可斜角切入底片與物體之間，並且只照 射到物體，不會照射到底片，如圖 34(c)，由此可以拉近物體與底片的距離。 圖 34 反射式全像片打光示意圖 物體與底片之間的距離會與重建影像的變形以及物體解析度有關，由 ( 31 )式與( 32 )式可以知道，當物距越小時，重建影像的橫向與縱向放大率 越接近於 1，也就是重建出來的像與原始物體越相近；而物體與底片的距離 對解析度的關係，我們可用空間頻率的觀念來解釋，如圖 35。hp 代表底片 的長度、o 代表物體的長度、z 代表物體到底片的距離、α 為物體最邊緣到 底片另一邊緣之夾角，虛線則是代表波前。 物體 參考光 全像底片 物體 全像底片 照射光 物體 全像底片 參考光 照射光 參考光 (a)單道光拍攝 且物體不旋轉 (b)兩道光拍攝 且物體不旋轉 (c)兩道光拍攝 且物體旋轉
