3.2 蟻行演算法於最佳饋線路徑規劃之應用
3.2.1 蟻行演算法之介紹
蟻行演算法之發展主要緣於觀察螞蟻之移動行為，而螞蟻之移動 會分泌一種稱為費洛蒙(Pheromone)之荷爾蒙，螞蟻行經一路徑之機會 與該路徑曾遺留之費洛蒙成正比，故越多螞蟻走過之路徑將吸引越多 螞蟻通過，最後所有螞蟻將行經同一路徑，因而獲得最佳路徑解 [15,16]。
螞蟻族群覓食的行為如圖 3.1 所示，每一隻螞蟻都要由甲地出發 去覓食，而食物的所在處則在乙地，假設每一隻螞蟻由甲地出發至乙 地有兩條路徑可以選擇(甲地經乙地距離為 1、甲地經丙地再到乙地距 離為 2)，且剛開始選擇的機率也相同，則此時若有 12 隻螞蟻分別選 擇不同的路徑，其中的6 隻選擇甲至乙的路徑覓食，而其餘的 6 隻則 選擇甲至丙再到乙處之路徑，當選擇甲至乙路徑覓食的蟻群已經返回 甲地時，其在甲至乙走過路徑所留下的費洛蒙量假設為 12 單位 (
τ =
12)，可是對於選擇另一條路徑為甲經丙再到乙的蟻群而言，此時 卻僅到乙地而已，所以在其走過的路徑上所留下的費洛蒙量也僅為 6 單位(τ =
6)。因此當下一波螞蟻再次選擇上述兩條路徑的機會則可表 示為甲地至乙地：12/(12+6) = 0.67
甲地經丙地再到乙地：6/(12+6) = 0.33
8
圖3.1 螞蟻覓食的移動行為模式
由上述的例子可以看出，螞蟻如何在覓食的過程中找尋到最佳路 徑的行為，並且可以呈現出覆蓋費洛蒙量較濃的路徑亦為較短的搜尋 路徑，故此遺留費洛蒙較濃的路徑能再次被螞蟻所選擇的機率亦愈 高。蟻行演算法便是模擬真實螞蟻行為，學習其移動搜尋的方式以人 工螞蟻進行最佳決策之搜尋工作，逐次搜尋出較短之路徑，最後人工 螞蟻將沿最短路徑，而求得最佳解。
對於研究自然界螞蟻族群間這種自我組織而搜尋出最短路徑的能 力，我們該如何使電腦系統裡的人工螞蟻也能具有如此優秀的搜尋功 能呢?在 Dorigo[15]的文獻裡提及以人工螞蟻模擬自然界螞蟻行為的 三大關鍵特性：
1. 螞蟻傾向於選擇較高費洛蒙的路徑。
2. 對於較短的路徑，其費洛蒙累積的速度較為快速。
3. 螞蟻透過費洛蒙達到間接溝通(Indirect communication)的效果。
而Dorigo 也建議，為了能夠獲得良好的解甚或是最佳解，人工螞 蟻必須能夠參考過去所經歷過的較佳路徑，這種行為稱為「開發」
(exploitation)；同時也要能夠發現之前未曾嘗試過的解答組合，這種行 為可稱之為「探索」(exploration)。開發的功能主要在改善既有之解答，
9
但此行為有可能被侷限於區域最佳解的狀態而無法跳出，若能輔以探 索機制使其跳脫至另一未曾嘗試的解答空間，便能有更多機會以尋求 更佳之解答。如圖 3.2 所示，可以說明這兩種行為的效果，如何有效 運用這兩種機制，使得演算法能夠更有效地逼近最佳解，是在設計人 工螞蟻族群如何運作時所不可獲缺的考量。
圖3.2 開發與探索
在蟻行演算法的應用中，最廣為人知的便是運用在尋找TSP 問題 的最短旅行長度上。Dorigo 指出，當螞蟻數目等於城市數目，且每隻 螞蟻由不同的城市出發時，可得到很好的結果。螞蟻理論應用在 TSP 上，有以下幾項要點：
1. 螞蟻選擇下一個拜訪城市的機率，是根據城市間距離以及城市間費 洛蒙濃度兩者間的函數而定。
2. 每隻螞蟻均必須拜訪過所有的城市，才算完成所有的旅程。
3. 當螞蟻完成旅程，它將會在路徑上分佈濃度值不同的費洛蒙。
對於饋線最佳路徑規劃研究，應用法則表示如下[16]：
1. 狀態轉移法則(State transition rule)
在時間 t 時，族群 n 中之螞蟻 k ，由節點 i 移至 j 之機率如下，
10
allowed il il
ij 佔比重，以及如何運用費洛蒙和適當的啟發函數(Heuristic function)。
如(3.1)式分子部分所述，
η
ij即所謂的啟發函數，其引用意在指引螞蟻11
12