表徵的內涵

認知瞭解（NCTM，2000），以下介紹常被論及關於討論表徵類型觀點的學者：

一、Lesh（1979）表徵類型

Lesh 將常見表徵的使用，採以溝通的方向予以思考並區分下列，可分別有 實體情境、可操作具體物、圖片或圖像、口說語言、書寫語言等五種類型。實體 情境就是運用環境中常見之實際事物予以表達說明；可操作具體物即類似數學教 學中常使用的積木或花片等物品為代表；圖片或圖像即為內容形像化而非具體物 品；口說語言為使用言語來進行表達；書寫語言是人類獨有的書寫能力進行溝通。

二、Bruner 表徵類型（引自張春興，1994）：

Bruner 將表徵分為行為表徵、形像表徵、符號表徵等三類類型，來表

達人類思考歷程中的成長演變改變。行為表徵通常運用具體物品幫助當事人思 考，於此時思考歷程者大多認為看的見的東西才代表實際存有，而未看的見物品 即不可能存在；形像表徵往往以圖像或圖片來取代先前思考模式之具體物品來協 助人類運思，較行為表徵高一等級層次；最後才是邁入符號表徵，其運思方式採 人類付予的各類符號來表達某一欲表達之概念，是一種較為抽象的運思方式。

三、Hiebert and Carpenter（1992）表徵類型（引自黃永和，1997）：

Hiebert and Carpenter 採用簡單區分的二分法將表徵分為內在及外在二類表 徵型態。內在表徵是單僅僅存在於個人內心中或腦海裡面，旁人無法用直接觀察 方式探知的心理層次表徵。例如個人想像、大腦思考、判斷或評估等屬於內心心 理層次的活動。而外在表徵乃旁人易於聽到、看到、摸到的可實際研判的表徵層 次。例如文字、符號、具體物、語言等均是旁人易於與其進行溝通的表徵層次。

四、Schnotz et al.(2010)表徵類型：

由多位學者提出表徵的兩類形式：描述與描繪。其中描述是以符號來當作表

7

需常使用多類型的表徵樣貌來說明。但有許多學者專家探討學童表徵轉譯表現的 計分方式，僅以二分法去判斷正確或不正確與否。可是當問題難度較有挑戰性 時，不能只是用對或錯如此非黑即白的判斷方式去分析，因為如此將侷限了轉譯 可論斷的範圍。Pimm（1990）與 Duval（2006）曾道出：每次的轉譯不一定均可 順利的得到希望的完整結果。（轉引自黃志維，2012）表徵運用能力是要逐步去

從上述研究可以發現，使用各類表徵對於學童解題表現的正向影響顯而易 止。（Clements & Lean, 1988 ; Hunting & Sharpley, 1988 ; Miller, 1983）

而國內學者研究二年級學童之平分的概念當中曾指出：其實學童在進入小學 之前就有運用除法解決日常生活中相關問題的能力，這些能力源自於「公平分配」

的需求。（楊瑞智，1997）

其中在除法數概念裡，最基礎的即為「包含除（quotative）」及「等分除

（partitive）」兩類。「包含除」乃將低階單位化為高階單位的單位量轉化。例如 3 朵香菇裝 1 包，9 朵香菇可裝成幾包？將「3」朵香菇轉化為「1」包；「等分除」