表面波基本波傳原理

在均質 (homogeneous) 、等向 (isotropic) 之半無限域 (halfspace) 中，

實體波 (body wave) 傳遞至地表面，由於邊界條件的限制，產生沿地表面 傳遞之振波，稱之為表面波 (surface wave) 。Rayleigh 於 1885 年首先進行 研究，沿彈性半無限空間自由表面傳遞之波，其擾動 (disturbance) 僅侷限 於自由邊界之有限範圍內，該波的影響隨深度的增加而迅速減低。因此此 彈性表面波日後即以雷利波 (Rayleigh wave) 命名之。表面波包括雷利波和 拉夫波 (Love wave) 兩種。雷利波在傳遞時，地層介質顆粒同時有與傳遞 方向垂直及平行的運動，亦即當其向+x 方向傳遞時，在地表面處，介質顆 粒會以原位置為中心，形成橢圓形的路徑，以逆時鐘方向震動。其所形成 的橢圓型平面只會在 x、z 平面上，而 y 方向上並無分量 (見圖 2.1a)，與同 在 x、z 平面上行進的壓力波 (compression wave，或稱 P 波) 及 x、z 平面 上的垂直向剪力波 (SV 波) 之分量，統稱為 P-SV 波。拉夫波 (圖 2.1b) 具 有水平向剪力波 (SH 波) 之分量，主要是因層狀土層因實體波在土層中發 生大量的折射及反射，產生強度集於介質表面的波形，質點運動方向為沿 著水平面與波傳行進方向垂直。

然而，於工程上使用之表面波震測是應用雷利波之特性做為分析標的，

為了便於解釋，後續之表面波專指雷利波。表面波傳遞時，其波傳影響範 圍大約侷限於一個波長之深度內，因此，各個不同波長的表面波所反映之 地層深度特性將有所不同，亦即表面波影響深度隨頻率之不同而異。當土 層剪力模數隨著深度變化，不同頻率所造成的表面波波速便有所不同，此 一特性稱之為頻散現象 (dispersion)，集合不同頻率所對應之表面波波速，

可得一曲線，稱之為頻散曲線 (dispersion curve)。表面波震測之基本原理即 藉由量測表面波於不同頻率之相位速度，獲得其頻散曲線後再進行剪力波 速度層構造之反算分析，近年來應用於非破壞檢測方面也相當廣泛，如土 層剖面及道路鋪面的探測、RC 結構強度的檢測及海洋地質構造的測量等。

戴永政(2009) 更提出應用表面波震測於地盤改良成效之評估，後續則有陳 逸倫(2011)、林志平等(2012) 嘗試利用數值模擬進行表面波震測法做為地盤 改良成效檢測工具之探討，後續小節將做進一步的介紹。

圖 2.1 表面波示意圖 (http://www.geo.mtu.edu/UPSeis/waves.html) 假設地層為均質、均向之線彈性體，若於地表面上某一方向 x，量測 地表隨時間 t 之垂直運動 u(x,t)，則就某一角頻率 ω (= 2πf ) 而言，雷利波 運動之通解可表示為：

(x,t)=U₀(ω)A(x)e^-jkxe^jwt=U₀(w)A(x)e^{jw[t-w/kx ]} (2.1) 其中，U0為初始振幅之大小，與震源型式相關；A 為振幅隨空間改變因子，

與幾何阻尼相關；k 為空間頻率之大小，又稱波數(Wavenumber)。k 之倒數 λ = 2π/k 即為波長。式(2.1)中顯示波傳之主要行為，包含波傳之衰減與波動

(a) (b)

之速度，其中波傳速度(v)與材料之彈性模數有直接相關，且可定義為時間

v= ω

∂ψ(x,ω)

∂x

(2.7) 由(2.7)式可得知，多重模態波傳之有效相位速度為區域性之物理量，亦即 不同位置具有不同之波傳速度。若地層為常態之速度剖面 (亦即，剪力模數 隨深度增加而增加)，則通常波傳由基態所控制，而有效相位速度趨近於基 態之速度 (林志平等，2002)。