第四章 研究成果
4.3 間震期數值模擬
4.3.1 觀念模型
綜合前人研究的討論，本研究分析主要造成此地區高異常變形量的可能性有 三種：（1）古亭坑泥岩尚保有臺灣西南海域的泥貫入體特性，因其低密度、高流動 特質而向上移棲；（2）泥岩與砂岩的力學性質差異性，使得岩性軟弱的泥岩較易反 映大地構造作用力而變形；（3）依照 Huang et al. (2004)在此利用井下資料、震測剖 面及褶皺伸向綜合考慮，所繪製的平衡剖面(如圖 4-24)，可發現龍船斷層深度 6-8 公里處有一覆疊構造(duplex)，及深度 4 公里處有一西傾斷層，並於淺部轉為高角 度，因此推測大地構造作用力會沿覆疊構造由東向西傳遞，並進一步影響淺部的西 傾構造，使得龍船斷層西側有較明顯的抬升速度。
為了討論上述三種原因之正確性及合理性，本研究擬利用 DynEarthSol2D 程 式進行有限元素法數值模擬計算，盼能更進一步了解此區變形機制。
圖4-24 通過龍船斷層及旗山斷層北部延伸處之平衡剖面 Line-28，紅色實線為推測之斷層位置，上
方灰色區域為地表高程，剖面位置見圖4-17 紅線標示(改繪自 Huang et al, 2004)。
泥貫入體 (Conceptual Model I)
此觀念模型主要討論泥貫入體的機制，目的為討論泥岩低密度及低流動性特 性，在擠壓環境對垂直抬升速度的影響。建立100 公里寬 × 15 公里深的二維模型
表示，邊界條件如圖4-25 所示，模型左右及底部邊界條件設定正向速度為固定，
剪應力可隨數值計算變化，其中，左側及底部速度為零，右側邊界則依據現地GPS 量測到的水平速率，給予向左40 mm/yr 的速度變化，模擬大地構造運動由東向西 作用；模型上邊界則為一完全自由面，正向應力及剪應力皆可隨模型計算改變。將 岩層由上至下分為三層，分別為砂岩、泥岩及砂岩，參數設置依據表 4.2，其中 Cohesion 0 及 Cohesion 1 分別代表岩層破裂前及破裂後之內聚力，Friction angle 0 及Friction angle 1 亦代表岩層破裂前及破裂後之摩擦角，在此以斷層帶之參數視為 岩層破裂後之參數。
圖4-25 Conceptual Model I 模型示意圖。藍色為泥岩層，綠色為砂岩層，模型上邊界為自由面，
左、右及底邊界條件為正向速度固定，剪應力可自由改變，上邊界則為自由面，右邊界施以40
mm/yr 向作用之大地構造應力。
表4.2 Conceptual Model I 材料參數設定值
泥岩(mudstone) 砂岩(sandstone) Density (kg/m3) 2150 2430 Bulk modulus (Pa) 1.2e9 5.61e9 Shear modulus (Pa) 4.9e8 3.63e9 Viscosity (Pa·s) 1e17 1e23 Cohesion 0 (Pa) 4.7e6 31.21e6 Cohesion 1 (Pa) 2.26e6 2.26e6
泥岩密度較低，若上覆砂岩層密度較高，會造成密度反轉(density inversion)的 現象，系統會較不穩定，而低密度的泥岩層又因其黏滯度(viscousity)低而較易流動，
易沿泥岩沉積高區抬升，如圖4-26 及圖 4-27 所示，當模型執行約一萬年，達到應 力平衡後，可觀察到泥岩層厚度最大的區域會有較明顯的垂直抬升速度 (圖 4-26)，
最高可達4.5 mm/yr，且泥岩區的應變速率最高 (圖 4-28)，在此不考慮因壓力作用 造成之體積應變，故以軸差應變中第二不變量速率(strain rate II, 𝐽2)表示，二維模 型之𝐽2定義式為：
𝐽2 = 1
2√(𝜀𝑥𝑥− 𝜀𝑦𝑦)2+ 4𝜀𝑥𝑦2 (式 4.1) 其中泥岩層的應變主要來自於流動造成的黏性變形。
圖4-26 Conceptual Model I 垂直速度場，色階代表速度量值大小，黑色箭頭為節點速度方向(執行
時間：10276.6 年)。
圖4-27 Conceptual Model I 垂直位移分布，色階代表垂直位移大小，黑色箭頭為垂直速度場大小(執
行時間：10276.6 年)。
圖4-28 Conceptual Model I 應變速率分布，色階代表應變速率大小(執行時間：10276.6 年)。
若將模型執行至五萬年，可發現垂直抬升速度較初期更為明顯 (如圖 4-29)，
係因泥岩抬升速度會集中於泥岩高區，使高區泥岩層與兩側泥岩厚度差異愈明顯，
高區抬升速度愈快。此時，泥岩層最厚處之垂直抬升速度可達8.9 mm/yr，而因泥 岩向上覆岩層貫入，即使壓縮的構造應力作用之下，泥貫入體的上方地表處仍會顯 示具有局部相對伸張的應變，如圖4-31 模擬結果中，橫坐標約 40-60 公里的地表 處。
圖4-29 Conceptual Model I 垂直速度場，色階代表速度量值大小，黑色箭頭為節點速度方向(執行時
間：49568.7 年)。
圖4-30 Conceptual Model I 底圖垂直位移分布，色階代表垂直位移量值大小，黑色箭頭為垂直速度
場大小(執行時間：49568.7 年)。
圖4-31 Conceptual Model 1 strain XX 分布圖，色階代表 strain XX 大小，X 向東為正(執行時間：
49568.7 年)。
岩石力學差異 (Conceptual Model II)
此觀念模型為討論不同力學性質的材料在同一構造應力作用下，其所反映之力 學行為差異，即討論龍船斷層及旗山斷層下盤所沉積之古亭坑泥岩是否會因泥岩 岩性軟弱而較易反映構造作用力，使我們觀察到短期的地表變形主要以斷層下盤 的古亭坑泥岩呈現抬升的速度變化，而不同過去長期的構造解釋為上盤向上抬升 的逆衝斷層運動形式。在此建立以100 公里寬 × 15 公里深的二維模型表示(如圖 4-32)，模型邊界條件似 Conceptual Model I，左右及底部邊界條件設定正向速度為 固定，剪速度可隨數值計算變化，其中，左側及底部速度為零，右側邊界則依據現 地GPS 量測到的水平速率，給予向左 40 mm/yr 的正向速度，模擬由東向西大地構 造運動；模型上邊界則為一完全自由面，正向應力及剪應力皆可隨模型計算改變。
模型左側為砂岩層夾泥岩層；右側則為純砂岩沉積，參數設置依據表4.3，此時泥 岩不考慮其流動特性，因此不考慮其低黏滯係數的特性。
圖4-32 Conceptual Model II 模型示意圖。藍色為泥岩層，綠色為砂岩層，模型上邊界為自由面；
左、右及底邊界條件為正向速度固定，上邊則為自由面，右邊界施以40 mm/yr 向作用之大地構造
應力。
根據圖4-33 結果所示，當模型計算至應力平衡時，約執行兩萬年，可發現在 受到同樣水平壓縮應力作用之下，含有泥岩夾層的砂岩具有垂直速度分量，同樣地，
在泥岩高區會有較高的抬升速度場，然而最大抬升速度極小，僅有0.3 mm/yr，而 應變速率分布圖也顯示泥岩區有較高的應變速率分布(圖 4-35)，而此處的泥岩變形 因不考慮其流動特性，故應變來自於材料之力學特性反映應力而產生的彈性變形。
表4.3 Conceptual Model II 材料參數設定值
泥岩mudstone 砂岩sandstone Density (kg/m3) 2150 2430 Bulk modulus (Pa) 1.2e9 5.61e9 Shear modulus (Pa) 4.9e8 3.63e9 Viscosity (Pa·s) 1e23 1e23 Cohesion 0 (Pa) 4.7e6 31.21e6 Cohesion 1 (Pa) 2.26e6 2.26e6 Friction angle 0 (°) 20.7 31.9 Friction angle 1 (°) 8 8
圖4-33 Conceptual Model II 垂直速度場，色階代表垂直速度量值大小，黑色箭頭為節點速度方向
(執行時間：49568.7 年)。
圖4-34 Conceptual Model II 垂直位移分布，色階代表垂直位移大小，黑色箭頭為垂直速度(執行時
間：20031.7 年)。
圖4-35 Conceptual Model II 應變速率分布，色階代表 strain rate II 大小(執行時間：20031.7 年)。
若再將模型執行至五萬年及十萬年，如圖4-36 及圖 4-37 所示，垂直速度場數 值變化不大，皆為0.3 mm/yr 左右，顯示材料力學性質差異的對於垂直速度影響極 小，且不隨時間改變。
圖4-36 Conceptual Model II 垂直速度場，色階代表垂直速度量值大小，黑色箭頭為節點速度方向
(執行時間：50001 年)。
圖4-37 Conceptual Model II 垂直速度場，色階代表垂直速度量值大小，黑色箭頭為節點速度方向
(執行時間：100011 年)。
滑脫面及覆疊構造 (Conceptual Model III)
第三個觀念模型為以Huang et al. (2004)在此所繪製之通過龍船斷層及平溪斷層 (旗山斷層向北延伸)之平衡剖面(圖 4-24)為準，將其比對 PSInSAR 結果，可發現視 衛星方向縮短的區域位置與構造剖面中所繪製的位於深 8 km 的覆疊構造(duplex) 及一向西傾的斷層相符，即表示隨著西部麓山帶斷層逐漸由東往西發育，應力較易 沿著前緣較年輕的斷層傳遞，而此應力的傳遞會進一步影響到位於較淺的西傾斷 層，使得地表會觀測到較高的抬升速率。在此以平衡剖面為準，並為了避免模型邊 界條件的影響，將原始剖面延長，建立85 公里寬 × 10 公里深的二維模型表示(如 圖4-38)，在此僅考慮構造作用、不考慮岩性差異，故將模型設為全為砂岩沉積。
而因考慮應力沿滑脫面至覆疊構造及淺部西傾斷層，故將此兩構造設為弱斷層；龍 船斷層因較不具活動性，因此在此設為強斷層，將其摩擦角及尖峰塑性應變(critical plastic strain)提高，參數設置如表 4.4。模型邊界條件設定滑脫面底下之基盤左右及 底部邊界為固定邊界，而滑脫面以上之左邊界條件設定速度為零，右側邊界則依據 現地GPS 量測到的水平速率，給予向左 40 mm/yr 的正向速度，模擬由東向西大地 構造運動；模型上邊界則為一完全自由面，正向應力及剪應力皆可隨模型計算改變。
圖4-38 Conceptual Model III 模型示意圖。紅色為弱斷層，黃色為強斷層，綠色為砂岩層，模型右
邊界施以40 mm/yr 向西的大地構造應力。
當模型執行至約兩萬年，應力狀態趨近於平衡時，主要應變速率集中在弱斷層
使得西傾斷層上盤具有較高的抬升速率，如圖4-41 所示。
表4.4 Conceptual Model III 材料參數設定值。
弱斷層(weak fault) 強斷層(strong fault) 砂岩(sandstone) Density (kg/m3) 1900 1900 2430 Bulk modulus (Pa) 5.61e9 5.61e9 5.61e9 Shear modulus (Pa) 3.63e9 3.63e9 3.63e9 Viscosity (Pa·s) 1e23 1e23 1e23 Cohesion 0 (Pa) 2.26e6 2.26e6 31.21e6 Cohesion 1 (Pa) 2.26e6 2.26e6 2.26e6 Friction angle 0 (°) 20.7 30 31.9 Friction angle 1 (°) 8 8 8 Critical plastic strain 0.1 10 10
圖4-39 Conceptual Model III 應變速率分布，色階代表應變速率大小(執行時間：20165.6 年)。
圖4-40 Conceptual Model III 塑性應變分布圖，色階代表塑性應變大小(執行時間：20165.6 年)。
圖4-41 Conceptual Model III 垂直速度場，色階代表垂直速度大小，黑色箭頭為節點速度方向(執行
時間：20165.6 年)。
此模型考慮了斷層作用的機制，因此地表最大垂直速度會隨斷層滑移作用而 改變，在應力累積至一定程度時，斷層會產生滑移作用，此時垂直速度可達近 23 mm/yr 左右，長時間模擬結果顯示，垂直速度場大致位於 10~17 mm/yr 的區間，偶 爾發生斷層錯動位移才會有瞬間較高之抬升速度，但因本研究觀測資料主要以間 震期速度場變化為主，因此為了獲得長期較穩定的垂直抬升速度量，本研究將執行 兩萬年與三萬年(圖 4-42 及圖 4-43)的模型結果相比，利用西傾斷層上盤的位移改 變量計算出此一萬年間的平均最大抬升速率約為15 mm/yr。
圖4-42 Conceptual Model III 垂直速度場，色階代表垂直速度大小，黑色箭頭為節點速度方向(執行
時間：30859.3 年)。
圖4-43 Conceptual Model III 垂直位移分布，色階代表垂直位移大小，黑色箭頭為垂直速度(執行
時間：30859.3 年)。
場(圖 2-2)及其計算出來之應變矩率(圖 2-3)不符合，且其抬升速率與實際觀測值仍
Conceptual Model I、II 及 III 三種不同機制結果(執行約兩萬年)。
Conceptual Model I、II 及 III 三種不同機制結果(執行約兩萬年)。