unhedged hedged unhedged
2 2 2
σ σ
σ
−此值愈大表示能減少的風險愈多，避險績效愈好。
(二)樣本外(Out-of-Sample)比較
使用樣本內的資料所計算出的避險比率並求得避險績效，實際上是屬於事後 (ex post)觀點，因此實務上比較可行及較有經濟意義的應屬樣本外的績效比較。
因此本研究將樣本重新切割，前四年做為估計期，第五年(1989 年 2 月 23 日至1990 年 2 月 22 日)做為樣本外的避險績效比較期間，所以週資料有 52 個，
日資料則有262 個。樣本外避險比率的估計方式，因為考慮到避險者應依據每期 所能得到最新的資訊做避險，所以採用移動視窗的方式做one-step ahead 預測，
即每一次估計完即捨棄一個觀測值，並加入一個最新的觀測值，保持觀測值的數 目相同，再重新估計模型參數並計算新的one-step ahead 避險比率，重複此步驟 直至資料使用完畢。
避險績效的衡量方式仍與樣本內相同，即以各模型移動視窗計算出的各期避 險比率代入最後一年各期的期貨與現貨報酬，計算避險投資組合的報酬變異程 度，與常數相關係數避險模型相比較之。
表18 至表 20 分別為樣本外日、一週及四週避險績效，在樣本外日避險方面，
以動態變動相關係數避險模型較為穩定，避險績效大都優於常數相關係數避險模 型，加幣有1.62%的績效改善，馬克則有 2.12%的績效改善。因素避險模型相對 於常數相關係數避險模型則互有優劣。
樣本外一週避險及四週避險方面，由表19、20 觀察，三模型似乎互有優劣。
從另一種比較的觀點觀之，表21 則顯示樣本外，以相對於不避險所能減少 的風險來衡量，平均而言，樣本外日避險、一週避險及四週避險除了日避險的因 素避險模型外，動態變動相關係數避險模型及因素避險模型避險效果皆較常數相 關係數避險模型佳。
因此，平均而言，具有隨時間變動相關係數的模型，如動態變動相關係數避 險模型及因素避險模型，放寬了常數相關係數避險模型中的限制後，對期貨與現 貨的動態關係有較佳的描述，因此相對於常數相關係數避險模型有較佳的避險效 果。
表18 樣本外單日避險績效比較
英磅 加幣 馬克 日圓 瑞郎
投資組合變異數比較1
常數相關係數避險
0.2304
0.0228 0.2085 0.2236 0.2719 動態變動相關係數避險 0.2283 0.0225 0.2041 0.2232 0.2731 因素避險 0.2307 0.0232 0.2084 0.2230 0.2753相對於常數相關係數避險模型變異數改善百分比2
常數相關係數避險 0.5529 0.0448 0.2100 0.2997 0.4819 動態變動相關係數避險 0.5439 0.0468 0.2114 0.2966 0.4708 因素避險 0.5477 0.0428 0.2157 0.2943 0.4834
相對於常數相關係數避險模型變異數改善百分比2
常數相關係數避險 0.4637 0.3374 0.2594 0.4841 1.1218 動態變動相關係數避險 0.4513 0.1769 0.2157 0.5749 1.1292 因素避險 0.5030 0.2667 0.2281 0.6761 1.1681
相對於常數相關係數避險模型變異數改善百分比2
表21 樣本外避險績效與避險期間比較 (以相對於不避險所減少的風險來衡量)*
模型 幣別 單日避險 單週避險 四週避險
常數相關係數避險 英磅 53.75% 80.70% 95.14%
加幣 71.45% 89.60% 71.42%
馬克 55.95% 90.84% 97.56%
日圓 49.62% 88.64% 91.53%
瑞郎 55.09% 82.90% 88.09%
平均
57.17% 86.54% 88.75%
動態變動相關係數避險 英磅 54.17% 81.01% 95.27%
加幣 71.91% 89.14% 85.02%
馬克 56.88% 90.77% 97.97%
日圓 49.71% 88.76% 89.94%
瑞郎 54.90% 83.30% 88.01%
平均
57.52% 86.60% 91.24%
因素避險 英磅 53.70% 80.88% 94.72%
加幣 71.04% 90.07% 77.41%
馬克 55.97% 90.59%
97.86%
日圓 49.76% 88.84% 88.17%
瑞郎 54.52% 82.85% 87.59%
平均
57.00% 86.65% 89.15%
*計算方式為
unhedged hedged unhedged
2 2 2
σ σ
σ
−, 此值愈大表示能減少的風險愈多，避險績效愈好。
(
三)綜合比較在樣本內，綜合各幣別三種避險期間來看，動態變動相關係數避險模型及因 素避險模型避險績效比較穩定(即相對避險績效皆為正，較常數相關係數避險模 型佳)的有英磅、日圓及瑞郎，尤其是瑞郎，兩個含有動態相關的避險係數模型 不論在那一種避險期間，其避險績效皆較常數相關係數模型佳。究其原因，推測 可能是此三種貨幣的相關係數在研究期間變動較大(見表 22) 其中又以瑞郎變動 最大，使動態變動相關係數避險模型及因素避險模型較能發揮所長。在樣本外，
也是存在此現象，以相關係數變動較大的馬克，有較穩定的動態變動相關係數避 險模型效果(日避險、四週相對避險績效皆為正)。
另外，影響樣本外模型穩定性的原因，也有可能來自於下列兩方面: (1)受避 險期間相關係數變動大小影響，各幣別之樣本外相關係數之標準差除了馬克外，
其餘幣別皆較樣本內小。 (2)樣本外移動視窗時間不夠長，所以因此較無法發揮 動態變動相關係數避險模型及因素避險模型的優點。
表22 相關係數標準差比較(以週報酬 50 期移動平均為例)
英磅 加幣 馬克 日圓 瑞郎
樣本內 2.64% 3.61% 2.12% 2.81% 4.42%
樣本外 1.25% 1.43% 2.28% 1.18% 1.64%
(四)不同期間下的避險績效
Holmes(1996)在最小風險架構下，使用一元 GARCH(1,1)模型比較不同避險 期間下(分別為一週、二週、四週)的避險績效是否不同，結果得出，較長的避險 期間，相對於不避險的部位，有較佳的避險效果。Holmes(1996)指出，這是因為 隨著避險期間的拉長，報酬的變異(總風險)也會變大，基差風險占總風險的比例 則會下降，因此避險績效隨著避險期間增加而增加。
本文中，不同的避險期間對避險績效的影響，可以觀察表20 及表 21。以相 對於不避險所能減少的風險來衡量，不論那一個模型，平均而言，避險績效皆隨 著避險期間增加而增加，與Holmes(1996)的實證相符合。同時也顯示模型中相關 係數之隨時間變動與否，並不會影響避險績效之隨避險期間增加而增加。
九、 結論
本研究探討動態變動相關係數避險模型及因素避險模型相對於常數相關係 數避險模型之避險績效。研究對象為1985 年 2 月 14 日至 1990 年 2 月 22 日之英 磅、馬克、日圓、瑞郎及1988 年 1 月 7 日至 1992 年 12 月 31 日之加幣。對週資 料進行基本敘述統計、單根檢定、共整合分析後，即進入模型之估計與比較，並 為比較模型之健全(robustness)及避險期間長短的影響，在避險績效之比較時將更 進一步分為樣本內、外及日、一週、四週避險。
本研究得出相關結論如下:
1.
在研究期間內，動態變動相關係數避險模型與因素避險模型因含有隨時間變 動之相關係數，而因此能較精準地描述避險比率的變動趨勢。而常數相關係 數避險模型則因模型內的相關係數無法隨時間變動，有高估避險比率的可能。2.
平均而言，樣本內日避險以因素避險模型相對於常數相關係數避險模型較 佳，一週避險方面，不論動態變動相關係數避險模型或因素避險模型皆比常 數相關係數避險模型佳，四週避險則以常數相關係數避險模較佳。樣本外，以相對於不避險所能減少的風險來衡量，平均而言，樣本外日避險、一週避 險及四週避險中，除了日避險的因素避險模型外，動態變動相關係數避險模 型及因素避險模型避險效果皆較常數相關係數避險模型佳。
3.
平均而言，具有隨時間變動相關係數的模型，如動態變動相關係數避險模型 及因素避險模型，放寬了常數相關係數避險模型中的限制後，更能捕捉外匯 期貨與現貨的動態關係，因此相對於常數相關係數避險模型有較佳的避險效 果。4.
研究期間、各幣別相關係數變動的大小會影響動態變動相關係數避險模型及 因素避險模型的相對績效。5.
以相對於不避險所能減少的風險來衡量，樣本內及樣本外的大部分幣別，各 模型之避險績效隨著避險期間增加而增加。與 Holmes(1996)結論相同，Holmes(1996)指出雖然報酬的變異會隨著衡量時間延長而變大，但此時隨著 避險期間的拉長，基差風險占總風險的比例會下降，因此避險績效應該會隨 著避險期間增加而增加。
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