訊號處理分析

2.2.1 短時傅立葉轉換

進行一般工程研究時，在處理訊號的頻譜分析，經常採用快速傅立葉 轉換(fast Fourier transform, FFT)的訊號處理方法，將時域訊號轉換至頻域，

以得知此系統訊號的頻率響應，是一種非常普遍且快速的方法。參考圖 2.2 所示，將兩組振幅為 0.15 V 與 0.1 V 的高斯脈波，分別進行快速傅立葉轉 換，0.15 V 的頻率為 168 Hz，而 0.1 V 的頻率為 66Hz。若將兩組高斯脈波 相加(圖 2.3)，再經過快速傅立葉轉換，在頻率 66 Hz 及 168 Hz 處，會出現 明顯的頻率響應。

透過快速傅立葉轉換，我們可以知道訊號在那幾個特定頻率有明顯的 響應，此特定頻率之訊號發生的時間點卻無法由快速傅立葉轉換得知。必

須 透 過 其它 訊 號處 理 方 法才 能 得知 ， 例 如 :短 時傅立 葉 轉 換 (short-time Fourier transform, STFT)。

短時傅立葉轉換源自於快速傅立葉轉換，其方法是將全部的訊號劃分

其中，g(t)為時窗函數(window function)。由式(2.2)可以得知，傅立葉轉換方 法的時間選取範圍是訊號發生的整體時間，所以對於特定頻率響應發生的 (Gaussian window)為分析之時窗函數，若所分析的訊號為一個窄頻且任意的 訊號時，則可以選擇 Hanning window 或 Hamming window 為時窗函數，本

一旦分析時窗函數類型選定之後，時窗函數的長度，也會影響分析效

小波轉換具有正交性，適用於暫態與連續訊號的展開，是一種經常採 用的時頻譜分析處理方法。小波轉換以特定的核函數與暫態訊號做交互相 關性運算(cross-correlation)，此核函數又稱為母小波(mother wavelet)，轉換 後的結果可以將訊號中與母小波相似性質的成分萃取出來，最常與此轉換

小波轉換一般可分為兩大類，分別為離散小波轉換(discrete time wavelet transform，DWT)與連續小波轉換(continuous wavelet transform，CWT)。本 研究採用連續小波轉換，其表示式如下:

以小波轉換重新處理圖 2.3 所示的例題，與短時傅立葉轉換結果比較，

結果如圖 2.5 所示，灰階圖清楚地顯示兩者都能獲得某個特定頻率訊號發生 的時間。但是不論是頻率或時間的解析度而言，小波轉換比短時傅立葉轉 換的處理效果好。

2.2.3 高頻訊號模擬與分析

將振幅大小 0.01 V，頻率 220k Hz 的高斯脈波(圖 2.9)作為模擬訊號，

加入手動的鋁線機台實驗所獲得的真實音洩訊號(圖 2.10)。測試上述兩種訊 號處理方法，是否能夠辨別模擬之高頻音洩訊號。乍看圖 2.10 所示的波形 無法有效辦別高斯脈波訊號。然而進一步由細部的波形特徵(圖 2.11)，亦無 法區別，高斯脈波訊號發生的時間，經快速傅立葉轉換處理(圖 2.12)，仍然 是無法成功的檢出。最後透過短時傅立葉轉換，選擇資料長度 1024 點之高 斯時窗函數，終於成功地辨識參雜有高斯脈波(圖 2.13)，在頻率 220 kHz 附 近清晰出現異於高階諧波的頻譜響應。

短時傅立葉轉換可以從超音波打線的音洩訊號中，判別是否存在高頻 訊號，雖然短時傅立葉轉換的時頻域解析度不如小波轉換，就其結果與處 理速度而言，已經可以滿足本研究之需求。之後的音洩訊號分析都會優先 採用短時傅立葉轉換，達到即時監測之目的。