在 1 個四四拍子的小節中，運用八分音符、四分音符、二分 音符和全音符，所組成的組合有多少？加上每個音符有 20 個音階，每個音又可以在吹奏時加入重音效果，究竟最後會 有多少個組合？
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「淅瀝淅瀝—」
好像要把夏日煩悶的熱氣趕走似的，雨一直下個不停，沒有 要停下來的跡象。晶瑩剔透的雨點，打落在住宅的玻璃窗上。
屋裡很寧靜，和窗外繁忙的街道形成對比﹔像兩個不同的世 界似的，只聽得見雨的淅瀝聲和鉛筆劃過紙張的「沙沙」聲。
炎熱的天氣下，毫無頭緒的作曲家，不由得感到一點煩躁。
不知為何，就是沒有靈感湧現。看著眼前還未填上的五線譜，
作曲家毅然拿起桌上的十孔口琴，站到窗前吹奏。
「淅瀝淅瀝—」雨點發出清脆的聲響，像奏著一首悅耳動聽 的交響樂。
作曲家忽發其想︰若是十孔口琴的話，一個 4 拍的小節裡，
只用單音，能做出多少個不同的旋律？
「十孔口琴能發出 20 個不同的音，而最快能發出 8 分音 符。我先列出在一個 4 拍的小節裡，運用全音符(1)、2 分音 符(2
1 )、4 分音符(
4
1 )和 8 分音符(
8
1)，節奏能有多少個不同 的組合。」作曲家喃喃自語，在計算紙上列出不同的出現模 式，「出現模式裡的音符的次序不同的話，也是可以做出不 同的節奏，所以必須用到階乘(factorial)。
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由於在一個 4 拍的小節裡，全音符(1)的音符數量只有一個，
所以計算方式是 1!。
但是運用 2 個 2 分音符的話，音符數量有 2 個，不過由於是 2 個相同的音符，所以是
! 2
! 2 。
若是利用 1 個 2 分音符和 2 個 4 分音符的話，音符數量是 3，
不過 4 分音符重複了 2 次，所以是
! 2
! 3 。
如此類推，共有 56 種不同的節奏。(見表一)
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「一個音符可分為重音或是不重音。因此，我需在不同出現 模式的情況下，計算擁有不同重音數目的旋律總數，因為必 須運用二項式定理(Binomial theorem)進行計算。」作曲家心 裡如此說道，握著筆飛快地寫下公式。
以下恆等式則是計算帕斯卡 三 角 形 (Pascal's triangle) 中 ， 一行的數字之和。由於音符 之間的結合與帕斯卡三角形 排列類似，因此可用此恆等 式計算出不同組合總數。
1
設 為 1， 是音符數量， 是重音數量。
2
則是組合數學(combinatorics)中的概念，可寫為 或 ，公式為 ! ! !
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在一個 4 拍的小節裡，以 2 個音符數量作例子：
2→2 4 出現組合：
1 2
1 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
2 1 2
*注: 紅色為有重音組合
全音符(1)的音符數量只有一個，只可分為 0 個重音和 1 個 重音，所以計算方式是
2
;2 個 2 分音符則是
4
;1 個 2 分音符和 2 個 4 分音符便是
8。
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呼了口氣，放下算草紙，重新拿起五線譜。作曲家苦惱著︰
到底使用哪一個旋律作為下一個小節的呢？
呼嘯而過的汽車聲，喚起了一個想法︰生活在繁盛都市的我 們，已多久沒有感受到片刻的安詳和寧靜？
拿起筆，在五線譜上寫下了一個全休止符。
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優異作品:
一血定生死學 校 名 稱 ：香港神託會培基書院 學 生 姓 名 ：陳伊琳、楊凱婷、黃樂勤
級 別 ： 中 五 指 導 老 師 ：區松安老師
引言
相信不少人都有捐血的經驗，還記得首次捐血目的何在? 大 部分人也是想知道自己的血型，而紅十字會人員則會根據血 型而捐給合適人士。然而，在不知道血型的情況下把血型輸 給別人是很危險的。倘若遇上危急情況，那你捐還是不捐 呢?
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海庭和衣林是一對好姐妹，常結伴同去遊玩，這回她們挑戰 極限，打算往非洲森林歷險去。衣林本是個貪玩之人，一到 目的地便四處亂竄，怎料樂極生悲，一股勁兒摔到溪澗旁的 大石頭，摔得頭破血流，失血過多而昏倒。海庭頓時不知所 措，在訊號不通、設備簡陋、寥無人煙的情況下，衣林的命 運將會如何？
「衣林你醒醒啊！衣林……」海庭大聲叫喊著，手足無措。
「你這樣叫喚，她也不會甦醒的！」一名青年男子突然從後 冒出，滑稽的說道。
「你是誰？你是香港人？」海庭疑惑問道。
「是的！冒昧了，我叫洛芹，是位醫生。我一生愛好瀟灑，
幾年來浪跡天涯為救萬人……」洛芹滔滔不絕的自我介紹 著。
海庭一見香港人就生安慰，也不管他什麼來歷，一開口就哭 道：「洛芹醫生，求求你救救衣林吧！她流了好多血！嗚 嗚……」
「哈！遇到我算你走運！拔刀相助正是我的座右銘。來！讓 我看看！」洛芹一腔熱血的道。
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「糟了！病人大量失血，需要立即輸血！如果不盡快輸血，
病人很大機會死亡！」洛芹緊張地道。
「那快把我的血輸給她吧！我和她都是女孩，應該合適的！」
海庭不假思索的搶著說。
「你懂不懂醫學常識的？輸血是根據血型，與性別無關的！
如果血型不一致，就會產生生溶血反應，衣林會死的！」洛 芹氣急敗壞的反駁海庭。
「啊！對哦，我記得從前上生物課時老師曾說過，血型分為 四種：A，B，AB 及 O！」海庭恍然大悟。但海庭不隔半秒 又道：「可是我不知道衣林是什麼血型……我們只有
4 1 機 會把相同的血型輸给她！」
「據我所知，香港人的血型分布不是一樣的，例如有 6.40%
的香港人是 AB 型，41.83%的香港人是 O 型，已經超過 4 1 了！（見表一）」洛芹說。
血型 血型分布
A 26.30%
B 25.48%
AB 6.40%
O 41.83%
表一：香港人血型的分佈 (資料來源: 維基百科(血型))
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P (海庭是 A | 衣林是 A) P (衣林是 A) + P (海庭是 O | 衣林是 A) P (衣林是 A) + P (海庭是 B | 衣林是 B) P (衣林是 B) + P (海庭是 O | 衣林是 B) P (衣林是 B) + P (海庭是 A | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 B | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 AB | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 O | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 O | 衣林是 O) P (衣林是 O)
= (0.263)(0.263) + (0.4183)(0.263) + (0.2548)(0.2548) + (0.4183) (0.2548) + (0.263) (0.064) + (0.2548) (0.064) + (0.064)(0.064) + (0.4183) (0.064) + (0.4183)(0.4183)
= 58.97%
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海庭聽到衣林只約有一半機會輸入相同的血型，心急如焚，
正要昏過去之際，靈光一閃：「啊！雖然我不知道自己的血 型，不過我記得衣林父母的血型呀！這會不會有幫助呢？」
「肯定有！這能推測衣林的血型，從而收窄範圍。實在太好 了！」洛芹化悲為喜的說道。
「我清楚記得衣林爸媽都是 AB 型的，他們還常開玩笑擁有 相同的血型非常有緣。」海庭興高采烈的回答說。
「讓我先看看衣林血型的可能性吧。」洛芹說。
父母血型 子女血型 機會率
AB × AB
A 25%
B 25%
AB 50%
表三：父母血型與子女血型的關係
「那麼衣林的血型一定只會是 A，B 或 AB，而不會是 O 了。」洛芹繼續。
「讓我再重新計算一次輸給她相同血型的概率：」
P (海庭是 A | 衣林是 A) P (衣林是 A) + P (海庭是 O | 衣林是 A) P (衣林是 A) + P (海庭是 B | 衣林是 B) P (衣林是 B) +
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P (海庭是 O | 衣林是 B) P(衣林是 B) + P (海庭是 A | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 B | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 AB | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) + P (海庭是 O | 衣林是 AB) P (衣林是 AB) +
= (0.263)(0.25) + (0.4183)(0.25) + (0.2548)(0.25) +
(0.4183)(0.25) + (0.263)(0.5) + (0.2548)(0.5) + (0.064)(0.5) + (0.4183)(0.5)
= 83.87%
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「那代表了什麼？」海庭問。
「但當我們推算衣林的血型後，能推算出她能接受正確血型 的概率是 83.87%，其實也是一個比較高的概率啊！怎樣？
你決定捐血嗎？」洛芹解釋。
於是海庭二話不說大力地點頭答應輸血。半小時後，捐血程 序完成，但衣林依然昏迷不醒，二人憂心忡忡。不一會兒嘈 吵的汽車聲傳入樹林中，原來是砍伐樹木的車駛過，精通非 洲語的洛芹游說下，他們把衣林載往市區醫院救治。大家才 安心下來。
第二天，衣林終於醒了。她不見海庭，又身處陌生地方，正 在徬徨之際，洛芹見狀，上前問道：「你還好吧！」她揉揉 雙眼，定睛望著洛芹，問道：「你是誰？你是香港人？」洛 芹開始滔滔不絕自我介紹……
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參考資料：
1. 維基百科
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%80%E5%9E%8B
2. 血型之組合
http://home.dar.com.tw/wendu-28.html
3. 香港紅十字會
http://www5.ha.org.hk/rcbts/template?series=5&article=11
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