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，少於 0.001，因此引起懷疑，需要與該些 同學們面談，找出真相。兩位學者運用電腦軟件比較鄰座兩位同學的
EEIC 總數並
計算其發生的概率。電腦程式數算全班同學揀選每題錯誤 選項的概率。例如，現有 100 位同學，在某道選擇題中，50 位選取正確答案
A，25 位選取錯誤答案 B，15 位揀選
了錯誤答案 C，10 位同學則揀選了錯誤答案 D。在選取 錯誤答案的 50 位同學中，選取了 B 為答案的概率為 0.5，選取了 C 為答案的概率為 0.3。電腦軟件會把涉及
EEIC
的所有答案的概率相乘，因假設學生揀選每題的選項為獨 立事件，數值若少於 0.001 則須再作研究。內地學者趙世明及張穎則提出利用錯同率找出選擇題的作 弊者。錯同率是指 A 考生和 B 考生都答錯且選項相同的 題目數佔各自答錯題目總數的比例。
A 考生和 B 考生都答錯且選項相同的題目數佔 A 考生答
錯題目總數的比例稱為錯同率 A，A 考生和 B 考生都答錯 且選項相同的題目數佔 B 考生答錯題目總數的比例稱為 錯同率 B。143
二考生之間的錯同率 A 和錯同率 B 稱為雙向錯同率。如 果錯同率為正態分布的話，判定作弊的依據應該是雙向錯 同率在統計學意義上明顯高於正常考試情況下的平均錯同 率。錯同率達到多少時我們才可以認為其明顯高於正常或 平均水平呢？對這方面有興趣的讀者，不妨參考資料 4 找 出答案。
讀者可能有一連串的疑問，或者學生們是好朋友，一起溫 習並得出一些錯誤的觀念，所以誤選的情況相若。其實，
以上各方法都有利弊。本文只是簡略介紹各學者在這方面 的研究，有興趣的讀者可參考各資料深入瞭解。
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參考資料:
1. Levitt, S. D., & Dubner, S. J. (2005). Freakonomics: A
rogue economist explores the hidden side of everything.
New York: William Morrow.
2. Harpp, D. N., and J. J. Hogan. (1993). Crime in the
Classroom: Detection and Prevention of Cheating on Multiple-Choice Exams. Journal of Chemical Education
70 (4): 306-11.3. Leda Nath; Michael Lovaglia (2009). Cheating on
Multiple-Choice Exams: Monitoring, Assessment, and an Optional Assignment. College Teaching 57 (1): 3-8.
4. 張穎、趙世明.(2004). 多選題作弊雷同判定標準的常 模研究[J]. 考試研究。
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邀請作品： 「樣本方差」除以「n-1」的疑問
某位中學數學教師提出以下的問題:
「在高中數學課程延伸部分的單元一內，提出總體方差的 公式是除以 n 而樣本方差的公式則要除以 n-1，有何較 好的方法可在課堂內清楚地向學生們解說這概念? 為何計 算樣本方差時是除以 n-1? 」
就著這個問題本人參考不同資料，經綜合、整理後給出一 些想法及建議，望能對教師有幫助。為何樣本方差的公式 是除以n
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? 市面上一般數學課本的處理手法是用無偏估 計量的概念作解釋。何謂無偏估計量? 現實生活中，很多 時我們會利用樣本統計量
估計未知總體參數
，自然希望樣 本統計量
與未知總體參數
相差不大。當量度這個 “相差”的概念時，教師需要考慮兩點:
1. 樣本統計量是否集結在我們想估計的未知總體參數旁?
2. 從不同的樣本所獲得的樣本統計量變動是否很大?
由於抽取樣本是隨機的，不能保證樣本統計量每次都與未 知總體參數十分接近，“相差”有時大一點，有時小一點，
但總的來說，我們希望它與未知總體參數沒有差別才好，
體現這一要求的準則就是無偏性準則。假設總體 X 的平均
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參考資料:
1. 丁村成（民 96）。從方差除以 n 或 n-1 談起 數學 傳播，第二十九卷第一期。
2. 葉連昌 「方差」為什麼除以「n-1」
http://w3.cmgsh.tp.edu.tw/~math/05.doc
3. 鄭惟厚（民 96）。你不能不懂的統計常識。
4. Activities for the A level Statistics Classroom
http://www.making-statistics-vital.co.uk/
5. Michael Shaughnessy; Beth L Chance (2005). Statistical
Questions from the CLASSROOM Reston, VA : National
Council of Teachers of Mathematics.151