第三章、 研究方法
第四節、 比較方式
畫前後之數學能力是否有所提升以及提升程度所採用之比較方式及指標。
第一節、試題設計
由於國立高雄大學數位學伴計畫團隊已有數個學期的課前測驗施測經驗，過往的經 驗便是本研究在試題設計上的前車之鑑。最早（106 學年度前）所設計的試題參考學習 端師長的建議，為使小學伴熟悉會考之試題形式，故整份試卷題型皆為選擇題（107、
108 學年度），出題範圍為國中範圍隨機出題，實際於現場施測時便發現以下狀況：
一、小學伴的猜測情況盛行
有不少小學伴在未過目題目敘述的情況下迅速地以猜測的方式作答完整份考 卷，導致無法正確判斷小學伴之能力。
二、小學伴的受試年齡較廣
受測小學伴程度從國一至國三皆有，低年級學生較難有良好的作答表現。而若 欲依照不同年級之學生分別設計試卷則會面臨樣本數嚴重不足的情況。
三、小學伴可能為國一新生
若小學伴恰巧為國一上學期之新生，前測當下可能從未接觸過國中之數學課程，
在作答上會較為不利。
四、大多數小學伴容易放棄
許多小學伴僅僅遇到一題不會作答的題目便可能放棄接下來的整份考卷，不願
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意去了解後面的題目是否還有自己有能力做答的題型。
除上述現場實際施測所遇到之情況外，在閱卷批改時的部分也發現以下狀況：
一、多數小學伴不擅長多步驟題
若依題意需要藉由題目所提供之資訊進行兩步驟以上的計算才能得到答案時，
多數小學伴僅完成到第一步便不再繼續作答，甚至於測驗結束後與某些只完成了一 步便不再繼續作答該題目的小學伴交流那些題目作答的想法時，交流過程中可以發 現大部分的小學伴若在具有該題所需之能力的情況下，在多步驟題作答的每一步驟 都有能力完成，但組合起來時卻可能不會作答了，初步判定可能導致的因素為作答 動機或訓練不足導致。
二、多數小學伴基礎普遍不扎實
大多數的小學伴不僅數學能力不在當前年級外，甚至也有對許多國小題目完全 不會作答的情況。
基於上述所發現之現象，本研究認為在編製用於測量偏鄉學童所用之試題應考量以 下因素設計：
一、試題需涵蓋各年級
以本研究為例，受試者從尚未接觸國中課程之國一新生到已結束會考之國三學 生皆有，故在試題設計上，出題範圍必須至少包含小六至國三程度。
二、以一份測驗卷為限
由於樣本總數已偏少，且能夠完整測量上下學期之前後測共四次測驗之學生總 數更為稀少，故試卷編制以一份為限，但若能取得足夠樣本數則無此限。
三、應避免多步驟題型
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基於單向度假設，本研究測驗本身僅測量小學伴之數學能力，作答僅受小學伴 能力影響，故為盡可能減低多步驟題型所需之題意理解能力影響小學伴的作答情況，
在試題編制上應避免多步驟題型。
四、僅測驗小學伴概念
由於偏鄉學童普遍能力較差，平時於學校所受之訓練難度也較低，故編制試題 時需盡可能降低難度，不以測驗小學伴能否活用所學過之數學知識解題為主要目的，
而須以測驗小學伴是否了解該題之數學概念為主要目標。
五、應避免使用選擇題
由於選擇題型提供小學伴一個可以迅速完成測驗的作答方式，若放任小學伴隨 意作答，除無助於了解小學伴之真實能力外，也違反本實驗假設之所有受試者於測 驗中皆展現自己真實能力的假設。
六、題目應依年級排序
為盡可能減少作答動機對測驗結果之影響，題目應以年級排序，除可給予小學 伴作答動機外，也能讓不同年級之學生可以依照自己的學年了解該測驗有哪些題目 是不需要做答的。
七、應標示出各題範圍
由於測驗目的以是否了解該題欲測驗之數學概念為主，故在試題編製上明確標 示出該試題是出自於哪一個數學單元有助於小學伴了解該題所測驗之概念。
基於上述，表三為本次所用研究試卷之雙向細目表，作為本研究之內容效度依據。
20 該學期配對之大小學伴組合情況，並於上課時將其作為該堂課之教材放置在joinnet 教室之中，再抄下小學伴的作答過程及答案。
N-6-5 N-6-9 R-6-4 r-III-3 n-III-10 n-IV-2
N-6-9 R-6-2 R-6-4 A-7-4
n-IV-1 n-IV-2
a-IV-2
r-III-3 n-III-10 a-IV-4 n-IV-4
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在過去的研究中(黃昱文、吳宗芳，2019)發現，現場施測時便發現有不少小學伴的 作答意願較低，不願意閱讀題目，甚至有在交卷過後與作答意願極低之小學伴交流，為 其說明某些題目之題意後，小學伴確實可以作答出正確答案，故本研究認為只以此方式 施測會低估小學伴的真實數學能力；而由大學伴施測則發現，大多數大學伴皆會細心為 小學伴說明每題之題意，以及在大學伴的領導之下，小學伴的作答意願也較高，但也有 不少大學伴於施測當下難以接受自己所教授之小學伴面對許多基礎題目的錯誤作答，並 給予提示，甚至還有大學伴因此在後測時教學起來。於是本研究為降低大學伴施測時所 造成過高的影響，本研究以分配大小學伴進行施測的方式進行避免大學伴親自測驗自己 所教學之小學伴。
第三節、分析方式
本研究所使用之分析工具為UC Berkeley BEAR Center所開發的ConstructMap免費 套裝軟體，用以分析108學年度參加國立高雄大學之數位學伴計畫之國中小學伴數學能 力變化。
本研究所使用之分析模型則為Rasch於1980年所提出之單參數二元計分Rasch模型 (Rasch, 1980)，假設受試者𝑗𝑗之真實能力為𝜃𝜃𝑗𝑗 ，其作答試題𝑖𝑖之答對（𝑋𝑋𝑖𝑖𝑗𝑗= 1）機率及答錯
（𝑋𝑋𝑖𝑖𝑗𝑗 = 0）機率公式如下：
𝑃𝑃�𝑋𝑋𝑖𝑖𝑗𝑗 = 1�𝜃𝜃𝑗𝑗, 𝑏𝑏𝑖𝑖� =1+𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝜃𝜃𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝜃𝜃𝑗𝑗−𝑏𝑏𝑗𝑗−𝑏𝑏𝑖𝑖)𝑖𝑖) (5) 𝑃𝑃�𝑋𝑋𝑖𝑖𝑗𝑗 = 0�𝜃𝜃𝑗𝑗, 𝑏𝑏𝑖𝑖� =1+𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝜃𝜃1 𝑗𝑗−𝑏𝑏𝑖𝑖) (6)
其中𝑋𝑋𝑖𝑖𝑗𝑗為受試者𝑗𝑗在試題𝑖𝑖的作答反應，答對計為 1，答錯計為 0； 𝑏𝑏𝑖𝑖為試題之難度 參數，圖形如圖五：
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圖五 Rasch 模型之圖形
在 108 學年上下學期之前後測共計 4 次測驗皆使用同一份試卷測驗，在時間上兩兩 側驗之間的間隔最短為 2 個月，且試後無提供小學伴解題及教學服務，可以排除小學伴 在受試同一份試卷對答案之記憶做造成之測驗誤差。
本研究在不考慮個別受試者之能力估計誤差情況下，視同一受試者於不同時間點為 不同受試者，再分別取出每位受試者於不同時間點所測得之能力並將其繪製成圖表分析 國立高雄大學 108 學年度之數位學伴計畫夥伴國中有完整 4 次測驗資料共計 23 位小學 伴的數學能力變化，由於本研究所使用之單參數Rasch 模型會將受試者能力以標準常態 分佈呈現，故為了在分析上可以得到更為穩定之數學能力變化結果，本研究會移除在 4 次測驗之中有存在某次測驗所得之能力值與前一次測驗所得之能力值成長或退步程度 超過 3 個標準差之小學伴資料，共移除 5 位小學伴之資料。
第四節、比較方式
本研究在判斷整體或是比較不同分組之小學伴在參與國立高雄大學 108 學年數位 學伴計畫後之數學真實能力是否有成長採用之比較方法為，將各組之4 次測驗結果分別 取平均後再取線性回歸線並以其斜率作為成長指標，另外由於此成長指標沒有足夠樣本 數支持以及相關研究或理論佐證，故本研究目前僅以此成長指標為正作為判定能力有所
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