第四章 實證研究
4.2 試驗流程
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1M 的數據集收集了 2000 年加入 Movielens 的 6040 個使用者對近 3952 部 電影共1000209 筆評分，每個使用者至少對 20 部電影進行評分，以 1-5 的評分 作為其偏好程度。其中還包含了每個使用者的人口統計資料（性別、年齡、職 業）以及每部電影的分類訊息。
圖 4.2 MovieLens 1M 數據集的評分數分布
若以總評分數占評分空間的比例來看稀疏程度，僅有4.2%左右的數據被評 分，另外，圖4.2 左圖為每個使用者評分數的分布、右圖為每部電影被評分數的 分布，若以評分數小於等於20 視為有潛在冷啟動問題的使用者和電影，分別有 1.4%和 17.6%的使用者和電影可能有冷啟動問題。
從Movielens 提供的數據量級隨時間先後而增加，以及之後實驗結果在運算 效率的討論上，觀察到可擴充性問題的存在。我們透過簡單描述各數據集資料 結構的同時，亦看到各數據集或多或少存在推薦系統常面臨到的問題。
4.2
試驗流程本研究將針對各演算法進行100 次試驗，每次試驗從資料中隨機抽取一定 比例作為訓練集用以建構模型，剩下的部分作為測試集用以評估模型，最後綜 合分析結果。
圖4.3 為矩陣分解法的試驗流程，根據 3.1 節討論，整個過程有幾個參數需 要決定，包含特徵維度 𝑘、正則化係數 𝜆𝑝 、 𝜆𝑞 、學習率 𝛼 和疊代次數。
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23 記錄運行時間
資料分組 調整模型參數 建模與預測
預先試驗 計算誤差 結果分析
圖 4.3 矩陣分解法的試驗流程
預先試驗目的在選擇合適的學習率 𝛼 和疊代次數，使得不同參數組合下的 損失函數都能穩定收斂，以確保後續建模得到適當結果。接著，每次試驗都要 先將資料分組，也就是從原始資料隨機抽取10%作為測試集，剩下的 90%作為 訓練集。
本研究在其他的參數選擇上，是以封包預設的特徵維度 𝑘 = (10, 20) 、正 則化係數 𝜆𝑝 = (0.1, 0.01) 、 𝜆𝑞 = (0.1, 0.01) 交叉共八種組合下去進行。調整模 型參數就是將訓練集分成5 等分，針對不同的參數組合進行 5 折交叉驗證（5-fold Cross Validation），從中選擇平均 MAE 或 RMSE 最小的組合，便是此次試 驗的最適參數。
根據最適參數以原來的訓練集建模，假設測試集未知並進行預測，與實際 測試集比較計算MAE 和 RMSE 當作誤差。然後重複「資料分組、調和模型參 數、建模與預測、計算誤差」過程100 次，並記錄每次建模與預測所花時間。
記錄運行時間
資料分組 建模與預測 計算誤差 結果分析
圖 4.4 隨機效應模型法的試驗流程
圖4.4 為隨機效應模型法的試驗流程，不會有任何預先試驗，每次試驗一樣 都要先將資料分組，也就是從原始資料隨機抽取10%作為測試集，剩下的 90%
作為訓練集，且分組結構會與矩陣分解法相同。
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示，並以最大概似法估計參數（Maximum Likelihood Estimation, MLE）𝑟𝑢𝑖 = 𝜇 + 𝜏𝑢+ 𝛼𝑖+ 𝜀𝑢𝑖
𝜏𝑢~𝑁(0, 𝜎𝛵2) , 𝛼𝑖~𝑁(0, 𝜎𝛢2) , 𝜀𝑢𝑖~𝑁(0, 𝜎𝐸2)
（4.1）
整合使用者特性於使用者評分訊息假設模型如（4.2）式所示，並以最大概 似法估計參數（Maximum Likelihood Estimation for Ratings Incorporating User Characteristics, MLEU）
𝑟𝑢𝑖 = 𝛽0+ 𝛽1𝐴𝑔𝑒𝑢+ 𝛽2𝐺𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢+ 𝛽3𝐴𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑢+ ⋯ + 𝛽22𝑊𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑢 +𝜏𝑢+ 𝛼𝑖+ 𝜀𝑢𝑖
𝜏𝑢~𝑁(0, 𝜎𝛵2) , 𝛼𝑖~𝑁(0, 𝜎𝛢2) , 𝜀𝑢𝑖~𝑁(0, 𝜎𝐸2)
（4.2）
整合項目屬性於使用者評分訊息假設模型如（4.3）式所示，並以最大概似 法估計參數（Maximum Likelihood Estimation for Ratings Incorporating Item Attributes, MLEI）
𝑟𝑢𝑖 = 𝛽0+ 𝛽1𝑈𝑛𝑘𝑛𝑜𝑤𝑖+ ⋯ + 𝛽19𝑊𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑖+ 𝜏𝑢+ 𝛼𝑖+ 𝜀𝑢𝑖 𝜏𝑢~𝑁(0, 𝜎𝛵2) , 𝛼𝑖~𝑁(0, 𝜎𝛢2) , 𝜀𝑢𝑖~𝑁(0, 𝜎𝐸2)
（4.3）
同時整合使用者特性和項目屬性於使用者評分訊息假設模型如（4.4）式所 示，並以最大概似法估計參數（Maximum Likelihood Estimation for Ratings Incorporating User Characteristics and Item Attributes, MLEUI）
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𝑟𝑢𝑖 = 𝛽0+ 𝛽1𝐴𝑔𝑒𝑢+ 𝛽2𝐺𝑒𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢+ 𝛽3𝐴𝑟𝑡𝑖𝑠𝑡𝑢+ ⋯ + 𝛽22𝑊𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑢 +𝛽23𝑈𝑛𝑘𝑛𝑜𝑤𝑖+ ⋯ + 𝛽41𝑊𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟𝑛𝑖+ 𝜏𝑢+ 𝛼𝑖+ 𝜀𝑢𝑖
𝜏𝑢~𝑁(0, 𝜎𝛵2) , 𝛼𝑖~𝑁(0, 𝜎𝛢2) , 𝜀𝑢𝑖~𝑁(0, 𝜎𝐸2)
（4.4）
在沒有使用任何其他訊息，僅以使用者評分訊息假設模型如（4.5）式所 示，並以動差法估計參數（Method of Moment Estimation, MM）
𝑟𝑢𝑖 = 𝜇 + 𝜏𝑢+ 𝛼𝑖+ 𝜀𝑢𝑖
𝜏𝑢~(0, 𝜎𝛵2) , 𝛼𝑖~(0, 𝜎𝛢2) , 𝜀𝑢𝑖~(0, 𝜎𝐸2)
（4.5）
最後分兩部分綜合分析各演算法的結果。一、以100 次的 MAE 和 RMSE 衡量預測的準確性及穩定性，二、以平均單次運算時間衡量運算效率。