第四章 實證研究
4.3 結果分析
4.3.2 MovieLens 1M 數據集
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另外，MF 法在以 MAE 為損失函數時的效率略低於以 RMSE 為損失函數 時，MLE 法隨著參數變多，也就是模型更複雜時，合理的效率會變低，當然如 果連調整模型參數都考慮進去時，MF 法的表現則大大不如其他演算法。
4.3.2 MovieLens 1M 數據集
圖4.9 為某組訓練集在 10-0.01-0.01、10-0.1-0.1、20-0.01-0.01、20-0.1-0.1
（xx-xx-xx 分別代表𝑘- 𝜆𝑝- 𝜆𝑞）等參數組合形式下，以MAE 為損失函數分別以 𝛼 = 0.01 和 𝛼 = 0.03 在不同疊代次數下預先試驗的結果。
圖 4.9 1M 數據集的預先試驗（絕對損失函數）
圖4.10 為某組訓練集在 10-0.01-0.01、10-0.1-0.1、20-0.01-0.01、20-0.1-0.1
（xx-xx-xx 分別代表𝑘- 𝜆𝑝- 𝜆𝑞）等參數組合形式下，以RMSE 為損失函數分別 以 𝛼 = 0.01 和 𝛼 = 0.03 在不同疊代次數下預先試驗的結果。
圖 4.10 1M 數據集的預先試驗（二次損失函數）
𝛼 = 0.01 𝛼 = 0.03
𝛼 = 0.01 𝛼 = 0.03
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從圖4.9 和圖 4.10 可以發現 𝛼 = 0.03 時，會有某些參數組合的損失函數不 收斂，另外，在 𝛼 = 0.01 下疊代次數在 80 次左右，不同參數組合的損失函數 會趨於相對穩定。
因此，本研究在1M 數據集的矩陣分解法上會以 𝛼 = 0.01 下進行，並在調 整模型階段時，選定疊代次數為80 次，但在建模階段為了讓收斂結果更好，選 定疊代次數為100 次。
圖 4.11 1M 數據集各演算法 MAE 的 Boxplot
圖4.11 為 1M 數據集各演算法 MAE 的 Boxplot，可看到 MF 法的結果比 MM 法的結果都來得好，且 MM 法的結果比 MLE 法的結果都來得好，整體來 說MF 法的表現優於 MM 法優於 MLE 法。另外，從各演算法的上下界來看，
MF 法和 MM 法差不多寬，都比 MLE 法來得窄，整體來說 MF 法和 MM 法的 穩定度表現差不多，都比MLE 法來得好。
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表 4.4 1M 數據集各演算法 MAE 的平均值和變異數
演算法 MF MLE MM Mean 0.709116 0.991011 0.734498 Variance 0.000003 0.000086 0.000003
表4.4 為 1M 數據集各演算法 MAE 的平均值和變異數，從平均值來看各演 算法的整體表現，MF 法優於 MM 法優於 MLE 法；又可能資料量較大，建模獲 得的資訊較多，MF 法和 MM 法在 1M 數據集的表現略優於 100K 數據集，但 MLE 法在 1M 數據集的表現變得奇差。
另外，從變異數來看各演算法的穩定度，MF 法和 MM 法的穩定度表現差 不多，都比MLE 法來得好；又可能資料量較大，建模獲得的資訊較多，整體穩 定度都比100K 數據集來得好，大致上的推論與就圖 4.11 得到的差不多。
圖 4.12 1M 數據集各演算法 RMSE 的 Boxplot
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Mean 0.903022 1.225209 0.934149 Variance 0.000004 0.000118 0.000005表4.5 為 1M 數據集各演算法 RMSE 的平均值和變異數，從平均值來看各
(401.0188) 46.7714
(378.8696) 1146.7331 0.9101
最後，在運算效率的討論上，表4.6 整理了 1M 數據集各演算法的平均單次 運算時間，其中MF 法括號中是含調整模型參數的時間。僅就建模過程來說，
與100K 數據集的結果差不多，不需要疊代的 MM 法優於其他演算法，又 MF 法的表現優於MLE 法。
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另外，1M 的數據集較 100K 數據集在已評分數上多 10 倍，評分空間則多近 15 倍，MM 法的運算效率似乎呈線性成長，MLE 法的運算效率呈指數成長，
MF 法的運算效率似乎還略微負成長，這也顯示了考慮調整模型參數的 MF 法表 現得比MLE 法好。
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