4.2 誤差討論
4.2.2 誤差分析
4.2.1 節中列舉的數種誤差來源，除了相位光罩週期非單一的誤 差以外，均可歸納為位移來源與光強度來源兩大類，各類又可區分為 參數設定錯誤造成的固定誤差，與其他種種不穩定因素所共同造成的 隨機誤差，以下先討論位移來源誤差。
1.549 1.5492 1.5494 1.5496 1.5498 1.55 1.5502 1.5504 1.5506 1.5508 1.551 -70
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Reflectance (dB)
Wavelength (um) Reflection Spectrum
With Error Without Error Ideal
With Error
Without Error Ideal
(a)
1.549 1.5492 1.5494 1.5496 1.5498 1.55 1.5502 1.5504 1.5506 1.5508 1.551 -15
-10 -5 0
Transmission (dB)
Wavelength (um) Transmission Spectrum
With Error Without Error Ideal
With Error
Without Error Ideal
(b)
1.54970 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503
50 100 150 200 250 300 350
Wavelength (um)
Group Delay Time (ps)
Group Delay Time
With Error Without Error Ideal
With Error Without Error
Ideal
(c)
1.5496 1.5497 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503 1.5504 -60
-50 -40 -30 -20 -10 0
Wavelength (um)
Reflectance (dB)
1.5496 1.5497 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503 1.5504-100 0 100 200 300 400 500
Group Delay Time (ps)
(d)
圖 4.6: 加入隨機位移誤差前後的
(a) 反射頻譜 (b)穿透頻譜 (c)群時間延遲 (d)反射頻譜與群時間延遲
當每次步進的隨機位移誤差範圍為 10nm（Λ/50）之內時（圖 4.6），如同在 4.1 節中的討論，確實造成了長、短波長各處的頻譜凹 陷，也使得反射頻譜的背景雜訊激增到-20dB。而群時間延遲對應頻 譜的劇烈改變處，則確實出現漣波現象。
「實驗結果三」（圖 4.3(b)）群時間延遲的漣波程度，若是單由 隨機位移誤差所造成，則誤差範圍要擴大到約 20nm（Λ/25）（圖 4.7）， 然而由背景雜訊上的差異，可以看出頻譜分佈的問題不單單是隨機位 移誤差造成劣化，必有其他原因摻雜其中。
固定位移誤差則來自給定的固定步進距離錯誤，因為與週期整數 倍的差為一個定值，相當於是相位的延遲，延遲效果被平分到各小段 光纖光柵的週期中，就會造成反射頻譜中心波長平移（圖 4.8(a)），在 群時間延遲上，則相當於時間延遲，並不會改變色散量。
1.5496 1.5497 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503 1.5504
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
Wavelength (um)
Reflectance (dB)
1.5496 1.5497 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503 1.5504-200 -100 0 100 200 300 400
Group Delay Time (ps)
圖 4.7: 隨機位移誤差範圍為 20nm(Λ/25)時的反射頻譜與群時間延遲
1.5485 1.549 1.5495 1.55 1.5505 1.551 1.5515 -80
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Wavelength (um)
Reflectance (dB)
Error= -20nm Error= -40nm Error= 0nm
Error= -40nm Error= -20nm
Error=0nm
(a)
1.54960 1.5497 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503
50 100 150 200 250 300 350
Wavelength (um)
Group Delay Time (ps)
Error= -20nm Error= -40nm Error= 0nm
Error= -40nm
Error= -20nm Error=0nm
(b)
圖 4.8: 不同固定位移誤差時的 (a)反射頻譜 (b)群時間延遲（3dB 頻寬內的值）
不過固定位移誤差的現象在實驗上比較難以發現，因為固定光纖 時的拉伸效果，同樣會使得反射頻譜中心波長平移；而群時間延遲上 僅是造成落後或提前，並沒有漣波現象，在量測時也難以發現，相較 於隨機位移誤差的效果，這個誤差原因就顯得比較不重要。
光強度的隨機誤差，會造成∆nac的差異，表示步進曝照時的不穩 定，使得每次步進曝照時預計的∆nac分佈與期望不符。當
時，反射頻譜的背景雜訊就會大幅提高至-20dB，且震盪情況嚴重。
因此，造成群時間延遲的漣波現象就可以想見（圖 4.9）。
10 4
1 . 0 × −
<
∆nac
1.549 1.5492 1.5494 1.5496 1.5498 1.55 1.5502 1.5504 1.5506 1.5508 1.551 -70
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Reflectance (dB)
Wavelength (um) Reflection Spectrum
With Error Without Error Ideal
With Error
Without Error
Ideal
(a)
1.549 1.5492 1.5494 1.5496 1.5498 1.55 1.5502 1.5504 1.5506 1.5508 1.551 -15
-10 -5 0
Transmission (dB)
Wavelength (um) Transmission Spectrum
With Error Without Error Ideal
With Error Without Error
Ideal
(b)
1.54970 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503
50 100 150 200 250 300 350
Wavelength (um)
Group Delay Time (ps)
Group Delay Time
With Error Without Error Ideal
With Error Without Error
Ideal
(c)
圖 4.9: 加入∆nac隨機誤差前後的 (a)反射頻譜 (b)穿透頻譜 (c)群時間延遲
光強度的固定誤差，在假設∆nac與曝照時間為線性，而錯估光纖 的光感性時就會發生，會使得整段光纖光柵的∆nac產生整體分佈上的 錯誤，其效果會使得反射頻譜及群時間延遲均有劇烈振盪，（圖 4.10）
中是固定每步固定增加∆nac =0.05×10−4時的結果。
以上各種誤差原因均是由單一誤差來源所造成，而且對結果可能 造成的劣化程度，除了固定位移誤差的效果較輕微外，由模擬結果看 來都是不可忽視的，實際製作的誤差，則是各種來源複合而成。
頻譜及群時間延遲對於∆nac的誤差都相當敏感，但實驗上，紫外 光源的穩定度應該相當可靠，讓給定的曝照時間與光纖的光感性配 合，消除固定強度誤差造成的工作，還有很大的改善空間。
此外，隨機位移誤差往往來自環境的不穩定，是很難克服的問 題，些微的位移控制不當就會造成嚴重的劣化。依目前的結果推斷，
雖然色散量的趨勢與設計目標接近，相位控制上有較佳的表現，但造 成頻譜劣化的主要原因，應該還是導因於此。
1.549 1.5492 1.5494 1.5496 1.5498 1.55 1.5502 1.5504 1.5506 1.5508 1.551 -70
-60 -50 -40 -30 -20 -10 0
Reflectance (dB)
Wavelength (um) Reflection Spectrum
With Error Without Error Ideal
With Error
Without Error
Ideal
(a)
1.54970 1.5498 1.5499 1.55 1.5501 1.5502 1.5503
50 100 150 200 250 300 350
Wavelength (um)
Group Delay Time (ps)
Group Delay Time
With Error Without Error Ideal
With Error Without Error
Ideal
(b)
圖 4.10: 加入∆nac固定誤差前後的 (a)反射頻譜 (b)群時間延遲
五、結論與未來展望
本論文中，以「單一週期、多相位偏移光纖光柵」的方法，設計 並製作色散補償元件。
設計上，自設定目標特性曲線出發，以「離散剝皮法」自反射頻 譜反推出描述光纖光柵結構的耦合係數，再以「高斯牛頓法」逼近耦 合係數分佈，然後用「離散光柵模型法」自耦合係數正推出反射頻譜，
並由轉換程式將模擬結果轉換為製作參數。
製作上，以一紫外光源，佐以移動平台和雷射干射測距儀的系 統，利用「重疊步進掃描曝照法」進行曝照，藉以降低模擬時的相位 取樣誤差。另外，為校準程式中假設的曝照時間、步進距離以及相位 光罩週期，以「側向繞射法」等實驗嘗試進行勘誤。實驗後的量測，
則以一簡單的邁克森干涉儀架構，評估製作後的光纖光柵色散特性。
雖然並沒有達到理想的成果，頻譜上的表現始終不佳，但在相位 控制上，已經出現了與設計目標差距不大的色散補償現象，也證實了 這套製作方法的可行性。除了針對結果進行討論、分析各種可能的誤 差成因，也以程式模擬誤差來源，評估對於光纖光柵的特性可能造成 的影響。
未來努力的目標，是排除來自各種不同來源的誤差，並將週期等 轉換參數以外的變因，藉由諸如在 3.2.2 節中提及的「側向繞射干涉 法」定位方式自動校準之，以排除估算錯誤造成的累積誤差。最後，
則希望這套製作方法，能夠由可行性拓展到實用性上，用來設計並製 作結構複雜的光纖光柵元件。
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