論文篇幅安排

在本篇論文中，將提出一種指紋影像清晰化演算法，所有被測試

的指紋，經過所提出的方法處理過後，均得到清晰較容易取得正確特 徵的指紋影像。清晰化演算法主要是先將指紋影像做頻率域訊號增 強，增強指紋影像的清晰度。接著使用 Gabor filter，增加紋理線 段的連貫性。本篇論文的篇幅安排如下：首先在第二章，先針對所提 出方法的各項細節作詳細描述。實驗結果將列舉於第三章。除了比較 在增效前及清晰化後指紋影像的差異外，還作出一些辨識實驗用以比 較清晰化前後的辨識率差異，以證明清晰化演算法的實用性。最後第 四章將會作出一個總結。

第二章 指紋影像清晰化

圖 2.1 為本論文所提出的方法的系統流程圖。首先是在頻率域做 增強的動作，增加其紋理及背景之間的對比。接著利用 Gabor filter，將一些有一定規律性及週期性的圖案紋理增強，使得一些斷 斷續續的地方得以補強。最後，於二值化後，及細線化後對圖像做一 些雜訊去除，增加擷取指紋特徵的正確性。本論文所提出方法的細 節，將於下面章節作詳細敘述。

圖 2.1 影像清晰化演算法的系統流程圖。

2.1 頻率域增強

其中 k 為一個實驗值。k 的範圍選擇在 1.0 ~ 2.0 的區間所得到的 結果，經正規化後皆非常接近。最後本論文選用 k = 1.4，處理後紋 理與背景較原圖分明可見。如圖 2.3 所示。

圖 2.2 (a)原圖，(b)分成小區塊分別做傳立葉轉換，(c)圖(b)的局部放大。

(a) (b) 圖 2.3 (a)原圖，(b)増強後的指紋影像。

在這個處理步驟後，我們發現，鄰近區塊間存在著連接處的不連 續效應，如圖 2.3(b)所示。這是不可避免的，因為每個區域都是個 別地做處理，增強的效應取決於區塊範圍內本來的灰階值的大小及分 佈，各自不同，所以形成此斷斷續續的情形。為了改善這種情況，我 們採取交疊分割的方式將原圖分成小區塊，其中相鄰兩個交疊小區塊 之分隔距離為 s，如圖 2.4 所示。

圖 2.5 所示為交疊效應所得到的增強效果，明顯地可看到分隔距離較 小的處理結果其不連續的現象較小。 經由實驗，本論文最後選用了 s = w/4 (s=4)。

圖 2.5 (a)原圖，(b)每個區間分別做增效步驟，(c)利用交疊分割再增效(s

= w/2)，(d)利用交疊分割再增效(s = w/4)。

對於在影像邊緣處的部分，本論文利用每個區塊灰階值的方差值 (variance)來作判別，若方差值小於某一臨界值時，則判定該區塊為 背景並將灰階值設定為 255。總括頻率域增強法的步驟如下：

(1) 以 s(=4)為分隔距離將原圖分成 w

×

w (16

×

16)大小的小區塊。

(2) 求得每個區塊的方差值，若方差值小於一臨界值，則此區塊之灰 階值改為 255，不再做處理。

(3) 每一區塊分別做快速傅立葉轉換。

(4) 決定 k 值，根據 2.3 式做影像增強處理。

轉回空間域後，為了將影像正常顯示，必須將影像的灰階值重新 設定在 0 ~ 255 之間；所以必須再經過正規化處理，先求出每個 區塊經過增強理後各點灰階值的最大值

(max)

及最小值

(min)

。最後 利用式

2.4

求出每點的新灰階值：

( ) ( )

min max

min 255 ,

~ ,

−

× −

= g x y

y x

g _。

………..(式 2.4)

做完整個過程後，紋理與背景間的對比情況得到改善，也較原圖 更分明清楚，但部分紋理還是有著斷斷續續的情形出現。接下來，為 了改善這部分，我們將使用 Gabor Filter 進一步的清晰化指紋影像。

2.2 利用 Gabor filter 清晰化影像

根據前面的處理步驟後，得到一張有明顯改善的指紋影像，但若 原圖原本是很模糊不清的指紋影像，此時還是可以看出斷斷續續的部 分，甚至在一些紋理線條間還存在著一些小洞、斷掉等情形。若不加 以處理此問題，經過二值化及細線化後，這些地方將會帶來一些錯誤 的特徵點，如圖 2.6 所示。

圖 2.6 (a)頻率域增強後的指紋影像，(b)細線化後的情形，可見在某些 該連續的線段上(圖圈處)並沒有連續。

在這裡我們介紹一個相當有用的工具–Gabor filter[7]，Gabor filter 對一些擁有規律性及週期性的線條能夠起補強的作用。使用 Gabor filter，我們先要得到兩個重要的參數–頻率及方向。 頻率 是該區塊範圍內線條平均寬度的倒數；而方向則是線段的走向，下面

2.2.1 Gabor filter 參數(一) – 方向

(

num_φ

)，如圖 2.7(c)所示，找出出現次數最多之角度(

φ_{max_num}

)，

根據式 2.9 決定該區塊的角度。

(a)

(b)

(

i w j w

)

O _w− , _w − O

(

i_w−w, j_w

)

O

(

i_w− ,w j_w +w

) (

i j w

)

O _w, _w − O

(

i_w, j_w

)

O

(

i_w, j_w +w

) (

^{i w j w}

)

O _w+ , _w − ^O

(

ⁱ_w^{+w, j}_w

)

^O

(

ⁱ_w^{+ ,w j}_w ^+w

)

(c)

(d)

(e)

圖 2.7 (a) 利用頻率域增強後的指紋影像做方向計算，(b) 圖(a)的局部 放大圖，(c) 計算方向步驟(6)的範圍示意圖，(d)經過修正後的方向分佈

( ) ( )

1 2 / − w

2 /

−w

1 2 / − l

φ

I

J 0

2 /

−l

0

I ′

J ′

圖 2.8 座標轉換示意圖。

( i ,

_w

j

_w

)

[ ]

^j

X ′

j′

圖 2.9 計算^{X ′}

[ ]

^{j 的示意圖 [2]。}

(5)

根據圖 2.9 的

^{X ′}

[ ]

^j

示意圖，可知沿著橫柚(

J ′

軸)增加，

^{X ′}

[ ]

^j

為一

化(smoothing)；如式 2.13-式 2.15 所示。

( )

= x otherwise x

x 0 if 0

µ ， ……… (式 2.14)

( )

otherwise x 的平均過濾器(average filter)，其型式如式 2.17 所示。

( i j ) W ( ) ( u v i

_w

u j

_w

v )

2.2.3 套用 Gabor Filter

( ) ∑ ∑ ( ( ) ( ) ) ( )

圖 2.10 (a)Gabor filter 使用前，(b)套用 Gabor filter 後。

2.3 二值化

經過前述的各步驟後， 紋理與背景間的對比與連續性的增效已 大致上完成，接著便是做二值化，影像只須留下黑白兩色 – 指紋及 背景，以利影像的清晣及特徵的擷取。而做二值化最重要的部分，就 是臨界值的選取，由於整張圖片的明暗分佈不是平滑的，所以亦需要

將全圖分成小區塊來處理，利用 Tsai[11]所提出的

Moment-Preserving Thresholding 方法，求得每個各別區塊的臨界 值，大於臨界者賦予白色(背景)，其他的則賦予黑色(指紋)。

2.4 雜訊去除 (一)

二值化後，紋理的清晣度加強了，但對於紋理內的雜訊也就更明 顯，如圖 2.11(a)、(b)，指紋線條間有一個洞，這是原圖所沒有的，

這樣的圖經過下一步的細線化後，會形成兩個交點，這是錯誤、不該 存在的特徵，又像是一些太短的線段，基本上也可以把它們當成雜訊 處理，對照原圖這樣是合理的，所以本論文利用 Region Growing，

找出那些小洞及短線條的位置，及後將它們去除。如圖 2.11 (c)、

(d)所示：

圖 2.11 (a)二值化後，在紋路間出現小洞及背景有少許黑點，(b)這些具有雜訊 的影像若直接做細線化將會做成錯誤的特徵值，(c)經過雜訊去除後，紋路間的 小洞及背景有少許黑點已被消去，(d)細線化後再沒有產生錯誤的特徵值。

2.5 細線化

細線化是指紋影像特徵擷取前的必要過程，有利於影像的儲存及 特徵的擷取，細線化的演算法，我們採用 Zhang 和 Suen [10]所提出 的方法，其結果如圖 2.12(a)、(b)所示。

細線化後，明顯地，帶來大量的交點及終點，這些將是我們不願 意看到的嚴重雜訊，下一步將是處理這些像毛髮般的分支。

(a) (b) (c)

圖 2.12 (a)二值化後，(b)細線化後，帶來大量的小分支，(c)去雜訊後，小分 支已被刪除。

2.6 雜訊去除 (二)

從圖 2.12(b)可見線段中有一排密密麻麻像毛髮般的短小分支，

這些都不是我們想看到的、多餘的雜訊，而且數量非常的多，去除這 些雜訊是必要的，這裡用到的演算法如下：

(1)找出線段的終點。

(2)從終點處往指紋線段(黑點)處追踪，記錄所經過的黑點的位置及 統計已走過黑點的數目。

(3)若在某一臨界值的範圍內(本論文所使用的值為 10)遇到交點，則 所走過的線段為雜訊而將它們刪除(轉成背景)。

明顯地，經過去除雜訊的步驟後(圖 2.12(c))，分支已全部消失，

減少了很多不必要的特徵點。

經過上述的各步驟處理後，一張原本模糊不清、斷斷續續的指紋 影像，最後均得到適度的改善，而且品質越差的影像，改善的效果越 明顯。

第三章 實驗與結果

本論文將於 3.1 節列舉數個不同測試者手上擷取下來的指紋影 像清晰化過程。3.2 節說明特徵之擷取形式及方法。3.3 節為比較在 不同的指紋增強方法下指紋辨識的結果。

3.1 指紋影像增效實驗結果

本節將分別列舉出三位測試者的指紋增強過程，從原圖至最後的 輸出，在各主要的過程後，皆附上結果，讓處理前後作一比較。如圖 3.1 – 圖 3.3。從圖中得知，本論文所提出的方法能得到較好的結 果。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 3.1 實驗結果(一) (a)原圖，(b)頻率域增強後，(c)Gabor filter 後，(d)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 3.2 實驗結果(二) (a)原圖，(b)頻率域增強後，(c)Gabor filter 後，(d)

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖 3.3 實驗結果(三) (a)原圖，(b)頻率域增強後，(c)Gabor filter 後，(d)

3.2.1 指紋辨識實驗

本實驗是假設某台電腦只允許三位固定使用者使用，三位使用者 在使用前，必須先輸入使用者之身份代號，然後輸入指紋影像進行身 份辨識，通過後始可開始使用。

辨識實驗先要分別儲存三位測試者 A、B、C 的指紋，每人十枚，

視為該三位測試者的指紋資料庫。作辨識時，先掃瞄指紋影像，然後 輸入使用者代號，系統便根據輸入的代號將輸入指紋與屬於該代號的 資料庫中的指紋作比較。

3.2.2 特徵擷取

指紋辨識方法[1, 12-13]首先要擷取有效的指紋特徵，然後比較 不同的指紋影像間各區域內特徵值的差異。在本論文中，我們擷取兩 種不同型式的特徵值：一是指紋影像經清晰化後，作傳立葉轉換，得

( )

u v

F , 。然後對F ,

( )

u v 作極座標轉換得F ′

( )

r,θ ,其中極座標轉換如式 3.1-式 3.2 所示。再將F ′

( )

r,θ 分別對 r 及θ 做累加的動作得 f

( )

r 及

( )

θ

f ，如式 3.3-式 3.4 所示。若是兩張圖像本身是相似的，則其 f

( )

r

及 f

( )

θ 應該非常接近；若 f

( )

r 及 f

( )

θ 差距甚遠，代表兩張影像本身並

( a )

其中 n=0,1,…9 代表指紋資料庫的十枚指紋影像編號。 f_n 為指紋資

輸入指紋

實驗過程如下：

(1) 先存下三位使用者每人各十枚指紋放入資料庫中。

(2) 測試指紋部分，三位使用者再分別存下每人各二十五枚指紋，

共七十五枚，另外再尋找此三位使用者以外的測試者指紋二十 五枚，所以測試的指紋共有一百枚。

(3) 實驗是將每個測試指紋，分別以使用者 1、使用者 2、使用者 3 的身份進行測試登入，若指紋屬於使用者 1，亦以使用者 1 的 身份登入，但卻被判別為拒絕進入，此情形稱為錯誤拒絕(False Reject)；相反地，若指紋屬於使用者 2 或使用者 3，但以使用 者 1 的身份登入，系統卻被判別為允許進入，此情形稱為錯誤 允許(False Acceptance)；本論文根據式 3.10 及式 3.11，計 算錯誤拒絕率(FRR)及錯誤允許率(FAR)。表 3.1 為整個實驗的 結果。

TTA

FRR = TFR ，………(式 3.10)

其中，TFR 為錯誤拒絕總數，TTA 為該使用者的指紋總數。

TFA

FAR =TFA，………(式 3.11)

其中，TFA 為錯誤允許總數，TFA 為非該使用者的指紋總數。

使用者 1 使用者 2 使用者 3

FRR FAR FRR FAR FRR FAR 本論文之清晰化演算

法

1/25 1/75 2/25 1/75 0/25 0/75

Lin Hong 等人之方法 2/25 1/75 4/25 1/75 0/25 0/75

A. J. Willis 等人的 方法

10/25 3/75 11/25 3/75 7/25 1/75

沒有經過頻率域增強 及 Gabor Filter

17/25 5/75 13/25 5/75 13/25 4/75

表 3.1 辨識實驗結果。

表 3.1 的辨識實驗結果得知，若原圖沒有先經過頻率域增強處 理，在計算線段方向時容易出現誤差，使得經過 Gabor filter 後的 結果差異較大。但由於多了一個步驟，故清晰化過程的總時間會增 加。而沒有經過 Gabor filter 增強的影像，斷續紋理的改善程度不 足，亦易造成比對時的誤差。而直接用原圖直接互相比對，由於紋理 線段的斷斷續續情形嚴重，使得不管任何人的指紋影像均出現大量的 特徵點(尤其是終點數)，造成每個人的特徵數都很接近，增加誤差的 可能性。

第四章 結論

指紋影像的品質好壞取決於取得指紋的機器，以及擷取時手指壓 在指紋機器的接觸面所使用的力量，也跟手指本身的紋理清晣度有 關。年紀越大，指紋的紋理越複雜。所以，指紋增強的過程對往後的 分類建檔及比對辨識尤為重要。指紋增強的作業愈有效，去除雜訊的 能力愈好，愈能顯示出個人最特有的指紋特徵。

本篇論文提出了一種有效的指紋影像清晰化演算法，它是結合了 [1]和[2]所提出方法之優點，並改善其缺點，而且愈是模糊不清、線 段斷斷續續的指紋影像，其增強的效果愈是明顯。讓輸入的指紋影像 能夠得到良好的增強效果，增加其在往後的分類或辨識時的準確性。

而從上一章的辨識實驗結果可看出，指紋影像在經過本論文所提出的 方法作清晰化處理後，確能增加辨識時的正確率。

在文檔中 指紋影像清晰化的研究 (頁 13-0)