負型液晶透鏡設計

設計一新型之液晶負透鏡(LC negative lens)，使其可取代相機上之傳統負型 透鏡。傳統的負透鏡因受限於影像品質及需合適的折射率分佈，僅製作出 3mm 的液晶負透鏡[22][23][24]，為解決其問題，新型之液晶負透鏡，其電極之設計利 用多圈不等寬度電極[25]，彌補傳統餅式(pie-type)變焦液晶透鏡若孔徑過大，造 成折射率分佈不如漸進式折射率透鏡(GRIN lens)完美之缺憾[26]，使其折射率分 佈更為接近負型漸進式折射率透鏡。此透鏡為對稱型之結構，用以產生對稱之電 場分佈。在產生理想負型透鏡之折射率分佈情形下，電極寬度之設計，以最內圈 電極所需供應給液晶之電壓對位置之斜率為參考斜率，利用不同位置之電壓對位 置之斜率對參考之斜率比和電極寬度成反比之方式，總共設計了八圈之電極，並 可應用於大孔徑5mm 之透鏡上。

以GRIN Lens 的徑向折射率分佈應用於液晶透鏡折射率設計依據，以 E7 的 液晶參數作為液晶透鏡設計依據，波長為 633nm 時有最大的折射率差異為 0.2188，液晶透鏡半徑為 2.5mm，液晶透鏡中液晶層厚度為 50μm，在此架構下，

液晶透鏡之最小焦距為-286mm，經式(7)可得到各種孔徑液晶透鏡的最小焦距，

其有效焦距與液晶透鏡孔徑關係如圖21 所示，而折射率分佈則可表示為

 

n

r

而透鏡各逕向位置的液晶負透鏡折射率分佈如圖 22 所示，假設光束垂直 z

圖22 GRIN Lens 於透鏡徑向位置上的折射率分佈

圖23 透鏡徑向位置與液晶轉角關係圖

方向行進，且光折射現象僅因光束通過液晶層而引起，利用惠更斯法(Huygens

液晶負透鏡的表面電極及各層結構如圖25 所示，液晶負透鏡由兩層 ITO 玻

y Alignment Direction

Alignment Agent

佈，在模擬軟體中依序設定不等寬度的電極、絕緣層(玻璃)、液晶層和底層平面 電極，模擬後可得到液晶分子旋轉角度分布，依照液晶分子旋轉角度計算出液晶 透鏡折射率分佈。圖26 中為模擬結果，將所有位置上 DIMOS.2D 所模擬出的液 晶折射率分佈進行曲線擬和，可得折射率n r( )為

( ) 0.03357 2 0.00007175 1.539

n r  r  r (31)

而此液晶負透鏡焦距為-298mm，對照負型 GRIN Lens 焦距為-286mm，證明此法 可製作出近似於負型GRIN Lens 折射率分佈的短焦距負透鏡。

另外，使用LAMBDA 的 TracePro 光學模擬軟體，可進一步探討使用液晶負 透鏡時，光強度的變化，該軟體可有效模擬光線追跡的光學系統，將以平行光源 對5mm 孔徑的負型 GRIN Lens 與液晶負透鏡分別進行模擬，如圖 27 所示，基 於幾何光學理論，若負透鏡為入射平行光源，於一倍焦距外的觀察面，可接受到 光面積為平行光面積的兩倍，在此架構下建立模擬系統，其模擬結果如圖28 所 示，其中圖28(a)無透鏡下觀察面的光通量、圖 28(b)為經負型 GRIN Lens 後的光 通量、圖28(c)為經液晶負透鏡後的光通量，結果顯示使用負型 GRIN Lens 與液 晶負透鏡的光通量相似。

圖26 負型液晶透鏡 DIMOS.2D 模擬結果

圖27 負型透鏡之幾何光學圖

Without the lens

5mm

Through negative GRIN lens

10mm

(a) (b)

(c)

圖28 光強度分佈模擬結果(a) 未經過任何透鏡；(b) 經 GRIN Lens；

(c) 經負型液晶透鏡