負載條件

前述(3-20)式之離散運動方程式之激振向量F 可包含傳遞扭矩、剛體運動與傳動₁ 誤差各種因素所造成，以下說明考慮剛體運動自由度條件下單級螺旋行星齒輪系動態 響應分析過程如下：

ff f + fR R + ff f + ff f = f

Μ X&& Μ X&& C X& K X F (3-24) Μ X_Rf&&_f +Μ X_RR&&_R =F_R (3-25) (i) 若剛體加速度激振條件為已知，如輸出、入軸之角加速度X&& 為已知，則可以由_R

直接將(3-24)式，以數值積分求解彈性變形向量X _f

ff f + fR R+ ff f + ff f = f − fR R

Μ X&& Μ X&& C X& K X F Μ X&& (3-26)

(ii) 若造成剛體加速度之外力為已知條件，例如輸出、入軸之扭矩F 為已知，則從_R (3-25)式

1( )

R RR R Rf f

= − −

X&& Μ F Μ X&& (3-27)

Sym.

將(3-27)式代回(3-24)式

(Μ_ff −Μ Μ_{fR RR}⁻¹Μ_Rf)X&&_f +C X_ff & _f +K X_{ff f} =F_f −Μ Μ_{fR RR}⁻¹F_R (3-28)

同樣的可以以數值積分求解出彈性變形向量X ，以下結果以剛體加速度條件進_f 行求解。

以下將推導圖 3-2 (a)、 (b) 扭矩與角速度兩種梯形圖條件下，行星齒輪系之加 速、定速與減速各行程中的特性，以探討起動、運轉、關機、緊急煞車等各種緊急情 況下之行星齒輪系暫穩態之動態響應。

(a) (b)

圖3-2 (a) 扭矩-時間梯形圖；(b) 速度-時間梯形圖

若τ_sn為施加於太陽齒輪軸之扭矩(torque on the shaft to sun gear)，而τ_cr為施加於行星 架軸的扭矩 (applied torque on shaft to carrier)，因此，施加輸出、入軸之扭矩分別為

τ_sn=τ_{sn E,} +τ_{sn A,} ，τ_cr =τ_{cr E,} +τ_{cr A,} (3-29)

上式中τ_{sn E,} 與τ_{cr E,} 分別為施於輸出、入軸平衡扭矩(equilibrium torque)，以及τ_{sn A,} 與τ_{cr A,} 為施於輸出、入軸加速扭矩( accelerating torque)。

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以下再說明如何決定(3-28)式中造成平衡的激振向量F ，及造成剛體運動加速度_f 的激振向量F ，即扭矩_R τ_{sn E,} 、τ_{sn A,} 、τ_{cr E,} 以及τ_{cr A,} 。

1. 行星齒輪系為增速行程

(i) 若輸出、入軸扭矩τ_sn與τ_cr為已知，而且X&&_R =Μ_RR⁻¹(F_R−Μ X_Rf&&_f)，如圖3-2(a) 施於輸出、入軸扭矩的平衡扭矩有以下關係

τ_{cr E,} =ε τ_sc⋅ _{sn E,} =ε τ_sc⋅ _sn

上式中的ε_sc ≡ω ω_s/ _c。因此，施於輸出、入軸扭矩的加速扭矩則分別有 連結行星架之輸入軸扭矩為

,

cr A cr sc sn

τ =τ −ε τ⋅

連結太陽齒輪之輸出軸扭矩為

, 0

τsn A = 或 τ_{sn A,} =τ_sn −τ_{sn E,} 其外力向量F 則為

1

f fR RR R

= − −

F F Μ Μ F

(ii) 若施於輸出、入軸的平衡扭矩τ_{cr E,} 、τ_{sn E,} 以及剛體加速度X&& 為已知，如圖_R 3-2(b)

連結行星架之輸出、入軸平衡扭矩之關係為 τ_{cr E,} =ε τ_sc⋅ _{sn E,}

且用以加速之外力向量F 不需考慮，其外力向量 F 則為 _R F F= _f −Μ X_fR&&_R

2. 行星齒輪系定速行程，X&& =0 且 _R τ , _sn τ_cr為已知 連結行星架之輸出、入軸平衡扭矩之關係為

, , ,

sn sn E cr cr E

τ =τ τ =τ

且

cr sc sn

τ =ε τ⋅

由於，系統操作在等速過程，若不考慮如嚙合誤差、系統設計參數變動等各種因 素所造成之動態激振力。因此

R =0 F

若考慮系統操作過程可能之各種動態激振源，動態激振力則可能須予以加入。

3. 行星齒輪系減速行程，及在輸出軸端施以煞車扭矩 這種操作情況與增速負載狀況類似，但是τ_cr <ε τ_sc⋅ _sn

(i) 若τ , _sn τ_cr為已知

施於輸出、入軸扭矩的平衡扭矩有以下關係 τ_{sn E,} =τ_{cr E,} /ε_sc =τ_sn/ε_sc

造成剛體運動加速扭矩則為

,

cr A sc sn cr

τ =ε τ⋅ −τ (τ_{cr A,} 為負值) 因此外力向量F 寫成

1

f fR RR R

= − −

F F Μ Μ F

(ii) 若施於輸出、入軸的平衡扭矩τ_{cr E,} 、τ_{sn E,} 、剛體減速度X&& 為已知 _R 施於輸出、入軸扭矩的平衡扭矩有以下關係

τ_{sn E,} =ε τ_sc⋅ _{sn E,} =ε τ_sc⋅ _sn

且用以加速之外力向量F 不需考慮，其外力向量_R F 則為 F F= _f −Μ X_fR&&_R (X&& 為負值) _R

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