k-anonymous path privacy 是透過更動（k-1）名最短路徑之邊上的權重，使攻 擊者於圖形上能夠辨識原始最短路徑的機率，降低為 1/k，本文將對（一）K-Single Path Anonymization Algorithm (KSP) 、（ 二 ） K-Multiple Paths Anonymization Algorithm (for NV)、（三）K-Multiple Paths Anonymization Algorithm (for AV)等，分 別介紹。
4.1 K-Single Path Anonymization (KSP)
隱匿圖形前，必須決定要保護之配對節點，本例以（V1, V6）為目標，首先必 須找到保護的目標之最短路徑，如圖 4.1 之紅色虛線所示，配對節點（V1, V6）之 最短路徑為 V1 →V3 →V4 →V6 =4。
其後，再於圖形中尋找配對節點之第二最短路徑，由圖 4.1 中可發現 V1 →V2
→V3 →V4 →V6 =5，為第二最短路徑。由於第二最短路徑上，e12與 e23皆為 NV，我 們挑選這兩條條邊依照權重大小之比例進行修改，權重較大的邊扣除較多的權重，
反之亦然。最短路徑與第二最短路徑相差權重為 1，依照比例原則，e12 扣除 個權重，e23扣除 個權重，使得兩個最短路徑的長度相 等，攻擊者發現原始最短路徑之機率降低為 1/2，如圖 4.2 左圖。若要增強隱匿之 保護則繼續尋找下一條最短路徑，並依此類推。
Single pair:[（V1, V6）] Multiple pair:[（V1, V6）, （V2, V6）]
圖 4.1 原始圖形
圖 4.2 單對與多對節點之 k-anonymous path privacy（k=2）
在演算法中會使用到下列變數：
epq：邊 pq
wpq：邊 pq 之權重
：修改後邊 pq 之權重
SPL (shortest path list)：最短路徑清單。
SPLh：第 h 配對的最短路徑清單。
SP (shortest path weight)：最短路徑。
NSP (next shortest path weight)：下一次短路徑。
SPW (shortest path weight)：最短路徑之長度。
NSPW (next shortest path weight)：下一次短路徑之長度。
VL (visited list)：以被最短路徑經過的邊之清單。
ME (modify edge)：預定要修改的邊。
MEW (modify edge weight)：上述之邊所加總之權重數。
MW (modify weight)：預定要修改的權重數量。
tempAVL (temp all-visited list)：儲存目前修改配對中的 AV AVL (all-visited list)：儲存前 k-1 個配對之 AV 清單
K-Single Path Anonymization Algorithm (KSP) 輸入： （1）圖形 G，
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4.2 K-Multiple Paths Anonymization for NV (KMPN)
圖形也可針對多對配對節點進行隱匿保護，如圖 4.2 之左圖為已經針對配對
K-Multiple Paths Anonymization Algorithm for NV 輸入： （1）圖形 G，
（2）想要隱匿最短路徑之起始點與終點之集合 H，
（3）K，隱私層級，釋出圖形中擁有 K 條最短路徑，
輸出：隱匿後之圖形 G*。
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4.3 K-Multiple Paths Anonymization for AV (KMPA)
在此方法中，除了針對圖形中的 NV 進行修改外，我們也可以針對前 k-1 項配 對之 AV，實行權重的更動。如圖 4.3 左圖，配對節點（V2, V6）已為 k=2 之隱匿 配對，假設（V2, V5）配對也為需要隱匿之對象，其最短路徑為 V2 →V3 →V5 =4，
其次短路徑為 V2 →V4 →V6 →V5 =5，相差的權重大小為 1。由於這個方法考量前（k-1）
對之 AV 也是可行的修改對象，如圖 4.3 右圖，次短路徑上 e65為 NV、e46為 AV，
即使修改了 e46，前一項配對節點（V2, V6）之兩個隱匿最短路徑雖然長度減小，但 其路線也不會受到更動。
K-Multiple Paths Anonymization Algorithm for AV 輸入： （1）圖形 G，
（2）想要隱匿最短路徑之起始點與終點之集合 H，
（3）K，隱私層級，釋出圖形中擁有 K 條最短路徑，
輸出：隱匿後之圖形 G*。
1. 初始化 SPLh = //shortest path list 2. WHILE H≠ DO
3. 由 H 中提出配對 h(i , j) 4. 尋找配對(i , j)的 SP 與 NSP 5. 將 SP 儲存於 SPLh
6. 將 SP 的每一條邊儲存於 tempAVL 7. WHILE 當 SPL 的內容數量不為 K DO 8. IF SPW = NSPW
9. 將 NSP 儲存於最短路徑清單 SPLh
Single pair:[（V2, V6）] Multiple pair:[（V2, V6）, （V2, V5）]
圖 4.3 多對節點之權重路徑隱匿（for AV）
10. AVL = NSP 的邊與 tempAVL 內的邊做交集
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次 短 路 徑 ， 最 差 的 情 形 下 ， 演 算 法 會 尋 找 最 後 之 次 短 路 徑 並 且 無 法 完 成 k-anonymous path privacy 。 依 此 情 況 下 ， KSP 演 算 法 最 差 複 雜 度 為 ： O((2+n)*(n-1)v(e+vlogv)/2)。若使用 KMP 之演算法，處理之配對節點為 h 對時，
則最差之時間複雜度為：O(h(2+n)*(n-1)v(e+vlogv)/2)
針對 AV 與 NV 之不同的修改方法，在下一章節，我們將會透過實驗做詳細的 比較，透過實驗結果之詳細的隱匿效果資訊，提供實際的參考與建議。