第三章 資料介紹與研究方法
第一節 資料介紹
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第三章 資料介紹與研究方法
上一章節提到希望利用模型假設，產生亂數並驗證亂數信賴區間是否包含實 證資料，本章第一節將介紹本文使用的賽局資料，包括其實驗流程以及實驗設定，
第二節將介紹研究方法，包括實證資料特性、判斷選取模型的標準、修正估計參 數以及如何驗證模型假設。
第一節 資料介紹
一、報酬矩陣以及配對規則
本文使用的資料為囚犯兩難賽局，其報酬矩陣如下：
表 3.1、報酬矩陣 玩家 2
玩家 1 合作(C) 不合作(D) 合作(C) (8，8) (1，12) 不合作(D) (12，1) (3，3)
註：(A，B)分別代表(玩家 1，玩家 2)的報酬 (單位：NT$)
表 3.1 為囚犯兩難的報酬矩陣，若玩家 1 和玩家 2 都選擇合作，皆能得到 8 元的報酬；若都選擇不合作，則只能得到 3 元的報酬；若一個選擇合作一個選擇 不合作，選擇合作者僅得到 1 元，選擇不合作者能得到 12 元的報酬。其顯示會 影響玩家報酬不僅只有自己的決策，對手的選擇也是非常重要的因素，實證資料 是多人重複賽局，而如何將玩家配對在一起，本文設定的配對方式有下列四種：
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RM(Random)：配對對象為隨機，玩家之前的選擇不影響下一次配對。
WH(Weight-History)：配對對象根據玩家前五回合的記錄，轉換成分數後，分數 由 高 至 低 配 對 。 其 分 數 計 算 方 式 為
5 1 3 2 2 3 1 4 1 5
T t I t I t I t I t I t ，其中I t 為指標
函數，如果玩家選擇合作I t 1，如果選擇不合作則I t 0，設定此遊戲規則
為採用費伯納數列當做計算 T 分數的係數，用意是希望玩家用此計算權重，較 容易達到收斂。
圖 3.1、WH 配對解說圖
從圖 3.1 可以看到 WH 的配對方式，以玩家 1 來說，在第 4 第 5 回合分別選 擇合作，所以 T 分數是 8 分，玩家 2 分別在第 2、第 4 回合選擇合作，所以 T 分 數是 4 分，玩家 3 全部選擇合作，T 分數是 12，玩家 4 全部選擇不合作，所以 T 分數是 0，計算出分數以後再以分數高低做配對，在下一回合的賽局，玩家 1 就 會和玩家 3 配對，玩家 2 則是和玩家 4 做配對。
WH(c) (Weighted-History with attraction of Cooperate)：配對規則如同 WH，
並告知玩家這組會有兩個固定選擇合作或不合作的玩家。最原始是由鞭子與胡蘿 蔔(whip and carrot)的故事得到的想法，故事是若想使驢子往前走，當鞭子鞭策不 動驢子時，便釣一根胡蘿蔔在驢子前面，誘使驢子往前走。如同此實驗設定，鞭 子就像是安排兩個不合作的玩家，告訴玩家若選擇不合作必定會遇到不合作的人；
胡蘿蔔就像是安排兩個合作的玩家，告訴玩家只要選擇合作，就必定會合作的對 手與他們配對，以此兩種方法激勵玩家傾向選擇合作。
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WH(p)(Weighted-History with Payoff Information)：配對規則如同 WH，並告 知玩家現在報酬的排名。
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在各組之間是無差異的，且階段 2 玩家出現不同的行為，才能夠說明不同規則會 影響玩家，階段 3 則是在玩家經過不同規則的遊戲之後，觀察其行為是否會改變。
本文主要在探討階段 2 的資料，觀察不同遊戲規則下玩家選擇的變化。
表 3.3、階段 1 及階段 3 分組機率
表3.3取自Yang et al.(2007)，p1(D)和p3(D)分別表是階段1和階段3的不合作機 率，該文章表示用Kruskal-Wallis rank sum test檢定，階段1的玩家是沒有差異的，
如此便能說明，階段2玩家的行為若有改變，是因為規則設定的不同。
三、基本資料分析
上一小節提到賽局遊戲分成 3 階段進行，而本文主要分析的資料為階段 2 的資料，因為階段 2 的資料可以顯示不同遊戲規則下的影響，下表為不同情境資 料的概要。
表 3.4、各情境資料概要
6~23 round RM WH WH(c) WH(p) p(C) 0.202 0.273 0.494 0.367 p(C|C) 0.228 0.557 0.646 0.510 p(sw) 0.193 0.207 0.324 0.326
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考慮玩家一開始玩家可能還在摸索配對，以及遊戲結束時會傾向選擇不合作，
這裡僅將資料的 6~23 回合作分析。p(C)為帄均合作機率，p(C|C)為玩家選擇合作 的情況下，對手亦為合作的機率，p(sw)為轉換機率，意即玩家這次選擇與下次 不同的機率。第二章提到在固定對手的重複賽局中，玩家擁有懲罰對手的能力(即 下次選擇不合作)，但在完全隨機(RM)的配對下，因為玩家無固定的對手，其懲 罰效果也幾乎不存在，即使是重複的囚犯困境的問題，預期玩家長期的決策也會 漸漸傾向選擇不合作，從表 3.4 可以看到 RM 情境下的 p(C)是最小的，而 WH 開 始到 WH(c)、WH(p)，整體的 p(C)都有提升，從這可以看出增加了配對的條件有 助將玩家吸引至合作的選項，而 WH(c)與 WH(p)新增的條件也增加了玩家選擇合 作的誘因，其 p(C)都比 WH 來的高。
RM 下的 p(C|C)為 0.228，與 RM 的 p(C)接近，在隨機配對下，這兩個值本 應一樣，頗符合常理，而 WH(c)下的 p(C|C)卻比其他兩種情境還高出一成左右，
其原因應是在 WH(c)的情境下，加入了固定選擇的玩家，如果固定選擇的玩家是 合作的，p(C|C)比起其他兩個情境來的高也是符合常理的。
p(sw) 的部份 RM 跟 WH 差不多，但是在 WH(c)與 WH(p)裡 p(sw)則是增加 了一成，可能是在 WH(c) 裡玩家已知會有兩個固定選項的玩家，如果是這兩個 玩家是固定選擇合作的，當玩家已經到達頂端(分數最高)的時候，只要選擇不合 作就有很大的機率可以與合作的對手配對，就可以賺進 12 元的酬勞，而自己的 分數也不至於太低，只要在下一次繼續選擇合作，就能保持自己的分數；而如果 固定玩家的選項是不合作，分數低的玩家知道選擇不合作，必然會與不合作的對 手配對，就有動力選擇合作，使自己不要一直落於最底端，如此一來一往 p(sw) 的機率就會提高。在 WH(c)下，則是認為當玩家看到自己的報酬不比別人高的時 候就會開始轉換策略，以尋求較高的報酬策略，在轉換的過程中 p(sw)也會增加。
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圖 3.2(a) 合作機率 圖 3.2(b) 高低分數的合作機率
從圖 3.2(a)與表 3.4 看到的一樣，以局部合作機率 p(C)來看，其在 4 種配對 規則下的大小關係也會是WH c WH p WH RM ，3.2(b)是 T 分數為 6 做界線畫 出的圖，可以將 T 分數的高低視為合作與不合作的分水嶺，普遍可以看到分數 較高的玩家會持續讓自己保持在頂端，所以選擇合作機率較高，分數較低的玩家，
則是較難逃脫低分數的配對，所以普遍合作機率較低。
圖 3.3(a) 轉換機率 圖 3.3(b) 高低分數的轉換機率
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從圖 3.3(a)可以看到 RM 與 WH 的 p(sw)是最低的，代表玩家在這兩種情境 下的選擇比較不會改變，而在 WH 下可以看到 p(sw)有越來越低的趨勢，代表在 這個情境裡的玩家會越來越傾向選擇某個選項，意即會越來越收斂，從圖 3.3 (b) 也可以看到，WH 之下不管 T 分數是高是低，其 p(sw)都會漸漸遞減，也可以推 測在這個情境的玩家一旦落入兩極(意即合作配對或不合作配對兩區)就會漸漸 穩定下來，另一個方面在 WH 下，T 分數高的玩家會較分數低的玩家 p(sw)高，
也可以推測有投機的玩家，當自己分數較高的時候就會選擇不合作，以賺取更多 的酬勞。
從圖 3.3 (a)可以看到 WH(c)與 WH(p)的 p(sw)是差不多的，但是從圖 3.3 (a) 看到 WH(c)不管 T 分數是高是低，其 p(sw)都差不多，表示不管在哪裡的玩家都 會一直改變策略，即使在低分區的玩家也是如此，而 WH(p)的情況與 WH 較類 似，分數高的玩家較容易轉換策略。