第三章、 研究方法
3.1. 先前之設計
3.1.2. 資源分配之符號定義
以下將定義一些與資源分配相關的基本符號[19]。
3.1.2.1. 工作者提供的計算量(Computing Power)
對工作者𝒲而言，我們定義𝑅𝑤𝒲𝑖(𝑡)，代表在時間點 t 時，此工作者𝑤𝑖所 提供的計算效率。每個工作者會定期執行一個計算能力檢測程式(CPU
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benchmark)，此程式可以估算出該工作者目前每秒可以執行多少 Giga 的整 數計算量，我們利用此值得到𝑅𝑤𝒲𝑖(𝑡)。
𝑅𝑤𝒲𝑖(𝑡)使用 Giga 整數計算/每秒(Giga Integer Operations per Second, GINOPS)為單位，我們會選擇整數計算作為計算量的單位，而非選擇浮點 數計算的主因為，多數的電腦對局遊戲使用大量整數計算，少數例如圍棋 的蒙地卡羅(Monte carlo)演算法[5]才使用大量的浮點數計算。
對工作者𝒲而言，我們定義𝑃𝑤𝒲𝑖(∆𝑡)代表在時間區段∆t時間內，此工 作者𝑤𝑖所提供的計算量，單位為 Giga 整數計算量(Giga Integer Operations, GINOP)。我們可以用下列公式得到𝑃𝑤𝒲𝑖(∆𝑡)：
𝑃𝑤𝒲𝑖(∆𝑡) = ∫ 𝑅𝑤𝒲𝑖(𝑡) × 𝑑𝑡
∆𝑡
(1)
我們舉一個簡單的例子，假設有一工作者(Worker) 𝑤𝑖的𝑅𝑤𝒲𝑖(𝑡) = 2.7，
則此工作者兩秒內可以提供多少計算量如下：
𝑃𝑤𝒲𝑖(∆𝑡) = ∫ 𝑅𝑤𝒲𝑖(𝑡)𝑑𝑡
∆𝑡
= 2.7 × 2 = 5.4
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下圖為示意圖，橘色部位代表工作者𝑤𝑖所提供的計算量：
圖 12：工作者計算量圖例
3.1.2.2 使用者消耗的計算量
我們定義𝑤(𝑢𝑖, 𝑡)代表一個工作者集合，在這集合中的工作者都有共 同的性質：在時間點 t 時，被分配給使用者𝑢𝑖。
對使用者𝒰而言，我們定義𝑅𝑢𝒰𝑖(𝑡)代表在時間點 t 時，此使用者計算量 的消耗效率，單位為 GINOPS。以下為如何計算本符號的公式：
𝑅𝑢𝒰𝑖(𝑡) = ∑ 𝑅𝑤𝒲𝑗
𝑤𝑗∈𝑤(𝑢𝑖,𝑡) (𝑡) (2)
我們舉一簡單例子，假設現在使用者𝑢𝑖分配到兩台工作者，其中一台 的計算效率為 2.0，另一台為 2.7，則使用者𝑢𝑖每秒所消耗的計算量如下：
𝑅𝑢𝒰𝑖(𝑡) = 2.0 + 2.7 = 4.7
對使用者𝑢𝑖而言，我們定義𝑃𝑢𝒰𝑖(∆𝑡)代表在時間區段∆𝑡內，此使用者消 耗的計算總量，單位為 GINOP。
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我們可以用下列公式得到𝑃𝑢𝒰𝑖(∆𝑡)：
𝑃𝑢𝒰𝑖(∆𝑡) = ∑ 𝑃𝑤𝒲𝑗(∆𝑡)
𝑤𝑗∈𝑤(𝑢𝑖,𝑡) (3)
我們承襲上一個例子，假設現在使用者𝑢𝑖被分配到兩台工作者，其中 一台的計算效率為 2.0，另一台為 2.7，則使用者𝑢𝑖在 2 秒內所消耗掉的計 算量如下：
𝑃𝑢𝒰𝑖(∆𝑡) = (2.0 + 2.7) × 2 = 9.4
下圖為一示意圖，橘色部位代表工作者𝑤1、𝑤2所提供的計算量：
圖 13：使用者消耗之計算量圖例
3.1.2.3 配額(Quota)
我們定義𝒰(𝑡) = {𝑢1(𝑡), 𝑢2(𝑡), … , 𝑢𝑛(𝑡)}代表在時間點 t 時，有這些使 用者存在於本系統。
我們定義𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑅𝑤 𝑤𝒲𝑖(𝑡)代表在時間點 t 時，系統中所有工作者所
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提供的計算效率。
對使用者𝑢𝑖而言，我們定義𝑄𝑢𝑖(𝑡)代表在時間點 t 時，系統分配給使 用者的計算量配額，單位為 GINOPS，換句話說，本符號代表該使用者每 秒可以使用多少計算量。理論上同組織內的所有使用者，所獲得的配額 (Quota)應該相同，才能保持資源分配的公平性。假設現在系統只有一個組 織，則我們可以利用以下公式求得該組織使用者的配額：
𝑄𝑢𝑖(𝑡) = 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
|𝒰(𝑡)| (4)
我們舉一簡單例子，假設現在系統總共有兩台工作者，其中一台的計 算效率為 2.0，另一台為 2.7，而目前系統總共有兩名使用者，屬於同一組 織，則每人所獲得的計算量配額如下：
𝑄𝑢𝑖(𝑡) = (2.0 + 2.7)/2 = 2.35
3.1.2.4 信用值(Credit)
對使用者𝑢𝑖而言，我們定義𝐷𝑢𝑖(𝑡)代表在時間點 t 時，其他使用者尚欠 𝑢𝑖多少計算量，單位為 GINOP。本符號可以說明該使用者是否超用計算資 源，或是所分配到的計算資源比應得的量還要少，是用來調整使用者間資 源分配公平性的主要依據。以下是如何計算信用值(Credit)的公式：
𝐷𝑢𝑖(𝑡ˊ) = 𝐷𝑢𝑖(𝑡) + ∫ (𝑄𝑡 𝑢𝑖(𝑡) − 𝑅𝑢𝒰𝑖(𝑡)) 𝑑𝑡
′
𝑡
(5)
如果有使用者超用資源，則代表有其他使用者分配到的資源量不足，
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因此可以推斷出所有使用者的信用值的總和是 0。理論上信用值有守恆的 定律。