第二章 精密定軌理論與坐標系統 Bernese 軟體中以減動力法求解衛星軌道使用虛擬隨機參數（pseudo-stochastic orbit modeling ） 作 為 提 升 軌 道 品 質 之 用 ， 在 徑 向 （ radial ）、 沿 軌 道 方 向
（along-track）、橫向（cross-track）三個方向上每 6-15 分鐘給予一組解，目的在 於吸收擾動力模式不足之軌道誤差，此參數使用方法在於給予一個期望值以及先
當σ0代表先驗的單位權重的均方根（Root Mean Square，RMS）時，給予先驗變
方 2
ai
σ ，來決定權
ai
w ，如CODE (Center for Orbit Determination in Europe)解算 GPS 衛星軌道程序中採用瞬時速度變化量做為經驗參數來提升 GPS 軌道品質，可補 足太陽輻射壓模式的不足（Beutler et al., 1994）。
在本研究中採用零次差(zero-difference)模式（Svehla and Rothacher, 2002）
進行低軌衛星精密軌道解算，圖 2-1 說明零次差模式，即為以原始的 GPS 觀測 資料進行低軌衛星位置求解，而不進行差分的動作。減動力法不採用大氣阻力，
並估計軌道的隨機參數（pseudo-stochastic parameters），每 6-15 分鐘一組參數 解，分為徑向、沿軌道方向、橫向三方向吸收這些影響（Svehla and Rothacher，
2003）。主要定軌流程可詳見劉展鵬(2005)及曾子榜(2006)論文，表 2-1 為求解時 所使用之參數設定。
表2-1 減動力法求解低軌衛星軌道之參數設定 參考橢球 ae = 6378137.000m
1/f = 298.2572221
行星星曆 JPL DE200
海潮 OT_CSRC.TID
GM 398600.4415km3/s2 光速 299792458.0ms-1 地位係數 JGM3（for GPS）
GGM02S（for LEOs）
半日潮資訊 IERS2000.SUB
章動模式 IAU2000.NUT
2-2 動態法定軌
若想以動態法解算得到高精度軌道，先決條件必須有一高精度的先驗軌 道，配合 GPS 觀測資料去進行解算先驗軌道瞬時修正量，並利用最小二乘法
（least-squares）來估計每個 epoch 的三個坐標值與低軌衛星時錶差，週波未定值 則是於校正的步驟中求解，並非於每個 epoch 求解。至於電碼觀測量僅在 GPS 觀測資料預處理的步驟使用，其目的是將低軌衛星的時鐘與 GPS 時錶同步，即 解算低軌衛星的時錶誤差。在本研究中將以減動力法求解的軌道做為先驗軌道。
以零次差模式解算低軌衛星軌道的過程中，由於衛星位在對流層之上，因 此對流層延遲誤差不需進行考慮，採用無電離層線性組合（Ionosphere Free Linear Combination，稱 L3 或 LC）消去電離層延遲誤差，無電離層線性組合是由兩載 波頻率 f 、1 f 的低軌衛星相位觀測量2 LLEO,1、LLEO,2組成，其模式如下（Svehla and
Rothacher, 2002）：
2-3-1 傳統慣性坐標系（Conventional Inertial System，CIS）
天球固定坐標系是為了觀測天體定位方便，所定的坐標系統，亦稱為恆定 參考坐標系，坐標的原點是取在地心，且因歲差(Precession)及章動(Nutation)的 影響，天球坐標系有平天球（僅考慮歲差的影響）及真天球坐標系（即考慮歲差
向真天極及真春分點，Y 軸為垂直 X、Z 軸形成右手則坐標系，它們的坐標軸在 空間的指向是隨時間而變的，為了建立一統一的標準，以利於使用、比較及編制 星曆，因此需選某一時刻t 稱為標準曆元，以此時刻的平天球坐標系做為參考坐0 標的標準，則此稱為標準曆元t 的平天球坐標系，或天球固定坐標系，或傳統0 慣性坐標系(Conventional Inertial System，CIS)，如 B1950 及 J2000 （即西元 2000 年1 月 1.5 日）標準曆元的平天球固定坐標系(Agrotis,1984)。圖 2-2 為傳統慣性 坐標系之定義圖。
圖2-2 傳統慣性坐標系之定義圖 Ecliptic(J2000)
Z
X
Y
Geocenter
γ(Vernal Equinox) Equator(J2000)
ε(Obliquity of the Ecliptic)
2-3-2 地球固定坐標系（Conventional Terrestrial System，CTS）
追蹤站坐標及地位係數均以地球固定坐標系表示，亦稱為平均地球坐標系 (Average Terrestial System,AT) ， 或 稱 為 傳 統 性 的 地 球 坐 標 系 (Conventional Terrestrial System,CTS)，如圖 2-3。其坐標系統的原點為地球質量中心，Z 軸方 向與BIH 定義的 CTP(Conventional Terrestrial Pole)方向平行，零子午圈也和 BIH 所定義的零子午圈平行，X 軸與 Z 軸垂直且指向零子午圈與赤道面交點之方向，
Y 軸與 X、Z 互相垂直而形成一右旋直交坐標系（Seeber , 2003）。
圖2-3 地球固定坐標系之定義圖
true equator
XT
true instantaneous pole
conventional equator Mean
Meridian Greenwich
ZCT ZT
GAST
2-3-3 衛星軌道坐標系（RTN）
衛星位置經軌道計算後為了表示其改正量，除了採用慣性直角坐標系之 (X，Y，Z)來表示外，還可採用衛星軌道坐標系將改正量分成為沿軌道面的切線 (Transverse)方向，沿半徑方向的徑向(Radial)及偏離軌道面的法線(Normal)方向分 量來表示。在分析各種作用力對軌道的影響時，最常以Δr,Δt,Δn之各分量來表 示。
為了便於對特定擾動力（如大氣阻力主要集中在 T 方向）進行分析，吾人 常將作用於衛星的力分解到衛星軌道坐標系統（RTN）下進行分析。此外，在 RTN 系統下，還便於對各項誤差進行分析，如利用 high-low satellite to satellite tracking (SST) 模式研究恢復地球重力場時，徑向（R 方向）的軌道誤差佔非常 重要地位。
2-3-4 衛星體固坐標系統(SBF)
在此坐標系統中，以衛星的質量中心(Center of Mass，COM)為原點，飛行 方向為X 軸，指向地心方向為Ｚ軸，Ｙ軸與 X、Z 軸成右旋坐標系統。繞 X 軸 旋轉的姿態角稱為roll（φ），繞Ｙ軸旋轉的姿態角稱為 pitch（δ），繞Ｚ軸旋轉 的姿態角稱為 yaw（α）。衛星固定坐標系主要作用是定義衛星在慣性空間中的 姿態，同時建立各相關酬載儀器坐標系與慣性系的關係，其定義如表2-3。例如 星載加速度儀是固定在衛星質量中心處，其軸系與衛星固定坐標系平行，在轉換 加速度儀觀測量到CIS 或 CTS 時都需要使用衛星體固坐標系統作為中間過渡坐 標系統。
表2-2 RTN 定義
原點 衛星質量中心
參考平面 當地切平面
坐標軸
R 徑向，背向地球質心（radial）
T 切向，也稱沿軌向（transverse 或 along-track）
N 軌道面法向（normal 或 cross-track）與 R 和 T 構成右手系 系統 Cartesian 直角坐標系
表2-3 SBF 定義
原點 衛星質量中心
參考平面 衛星設計時的主平面
坐標軸
XSBF 沿衛星運動方向，Roll 軸 YSBF 沿Pitch 軸
ZSBF 沿Yaw 軸
系統 Cartesian 直角坐標系
2-4 坐標轉換
S：極移(Polar motion)與地球自轉之轉換矩陣 N：章動(Nutation)轉換矩陣
其中，R1,R2,R3分別為框架繞軸的X,Y,Z旋轉矩陣（Seeber,1993），式中之u,i,Ω
圖2-4 衛星旋轉坐標系(r,t,n)與慣性直角坐標系(X,Y,Z)之關係圖
γ(Vernal Equinox)
Δ Δ Δrx, ry, rz：二坐標系原點之慣性坐標位移量
sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin
sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin
第三章 姿態控制影響軌道精度之評估與探討
衛星姿態控制系統(Attitude and Orbit Control System，AOCS)主要任務為穩 定衛星飛行行為，尤其對於某些軌道精度及穩定度要求較高之衛星任務如測高衛 星，精確的姿態資料更是不可或缺，如此方能圓滿達成任務所需。隨著衛星本身 飛行任務的不同，所需求之姿態精準度也不同，針對不同的控制及穩定方式，通 常衛星上都會裝置數個不同型式的姿態感測器，一般衛星工程上最常用的姿態感 測器主要有三大類，第一大類為以太空天體為參考方位，如太陽感測器（Sun Sensor）、地球感測器（Earth Sensor）、紅外線地平線感測器（Earth Horizon Sensor）、恆星感測器（Star Sensor）等；第二大類為以地磁場為參考方位，如 了恒星敏感器（Star Camera Assembly，SCA）、日地感應器（Coarse Earth and Sun Sensor，CES）、GPS 接收器(Black-Jack GPS Receiver)、三軸慣性參考裝置 (three-axis Inertial Reference Unit，IRU)以及Foerster磁力計(Foerster Magnetometer) (GFZ homepage)，其中主要控制GRACE衛星姿態的儀器為恒星敏感器及日地感 應器，GPS接收器可提供小於50公尺即時定位供姿態控制系統使用，三軸慣性參 考裝置主要量測角速度，而磁力計則為安裝於衛星底部，可提供一獨立姿態控制 方式。
恒星敏感器由 Danish University of Technology (DUT)所研發安裝，此裝置
包含兩部恒星攝影機(star camera)以及一部資料處理裝置，見圖3-1，可在衛星姿 態和軌道控制系統中用於衛星的精密定向及觀測值的正確歸算，主要是測定根據 與設定之恆星們之間相對方位進行姿態控制，將觀測值從加速度儀的固定坐標系 正確歸算到慣性坐標系，量測時，恒星攝影機分別觀測天頂45°，當太陽移到兩 者其中之一之視場時，另一部恆星攝影機則開始量測姿態流程，其衛星姿態量測 精度優於0.3 mard，期望精度能達到優於0.1 mard。
GRACE之日地感應器包含了六個感應器，其中一對安裝於+/- Z方向(nadir 及zenith方向)，另兩對分別指向飛行方向，可獲取全方位、可靠及無偏之初始資 料，主要使用於GRACE運行初期及進入安全模式飛行時運轉，量測範圍從-273°C 到 +140°C，解析度低為0.2°C，日地感應器提供的定向精度為衛星Z軸（指向天 球）的地球定向及衛星Y 軸相對於太陽的偏航角度均優於15度。
圖3-1 GRACE 的恒星敏感器
（http://www-app2.gfz-potsdam.de/pb1/op/grace//index_GRACE.html）
表3-1 各種感測器特性及精確度
3-2 福衛三號姿態控制系統
應用上受到限制。另一種結構較為複雜的地平線感測器是紅外線地平線感測器。
紅外線地平線感測器是工作在14 ~ 16mm 的二氧化碳紅外線窄波段上；因為地球 表面上空25 ~ 50km的大氣中二氧化碳在14 ~ 16mm的波段內的紅外線輻射強度 是隨著高度的增加而迅速地減小，因此工作在這一窄波段上的紅外線地平線感測 器可獲得極為清晰的地球輪廓。而且其對星體反射的陽光不敏感，不論白天或夜 晚均能正常工作，因此得以廣泛應用。
磁力計是用來測量太空環境的磁場強度。由於太空中每一位置的地球磁場 強度都可以事先用地球磁場模型來確定，因此，利用衛星上的磁場感測器測得的 信息便可以確定出相對於地球磁場的姿態。磁場感測器廣用於衛星姿態感測器上 有幾個原因：（1）因為其為一向量感測器可提供磁場之方向與大小；（2）擁有 可靠性、質量輕、以及消耗功率低的需求；（3）工作溫度範圍廣（4）無移動性 元件；然而磁場感測器不是很精確的姿態感測器，因為地球磁場不是完全已知，
而預測衛星位置上磁場之方向大小之地球磁場模型相對地容易受到誤差影響，且 地球磁場的強度隨著與地心距三次方成反比，使得高軌道衛星內的剩餘磁偏置量 將會超過地球磁場的影響，此時地球磁場便不能做為量測基準。一般在衛星上使 用磁場感測器限制於1000 公里以下。(Wisniewski, R.,1998)
圖3-2 福衛三號主要姿態控制系統
(http://www.nspo.org.tw/2005c/projects/project3/component.htm)
3-3 GRACE 姿態控制對定軌精度影響評估
由於GRACE姿態角控制系統非常精準，就姿態控制精度而言，恒星敏感器
由於GRACE姿態角控制系統非常精準，就姿態控制精度而言，恒星敏感器