Chen-Lee 超渾沌系統之相位圖如 [圖二十六]所示。當 時，
Chen-Lee 超渾沌系統之電路圖如[圖二十七]所示、當 時，數值 模擬之 Chen-Lee 超渾沌系統之相位圖如[圖二十八]所示。當
時，電路模擬之 Chen-Lee 超渾沌系統之相位圖如[圖二十九]所示 1.3 d =
1.3 d =
1.3 d =
[圖二十四]、當d =0.4時，超渾沌系統之電路圖。
[圖二十五]、當d =0.4時，超渾沌系統之相位圖(數值模擬)。
[圖二十六]、當d =0.4時，超渾沌系統之相位圖(電路模擬)。
[圖二十七]、當d =1.3時，超渾沌系統之電路圖。
[圖二十八]、當d =1.3時，超渾沌系統之相位圖(數值模擬)。
[圖二十九]、當d =1.3時，超渾沌系統之相位圖(電路模擬)。
第四章 Chen-Lee 渾沌同步系統加密之電路模擬
安全的訊號通訊在於渾沌同步系統中需要由三個要素所組成：(1) 訊號加密，(2)系統同步化，(3)訊號解密。首先，將資訊訊號 和渾 沌狀態的訊號
( )
S t
( )
z t1 所加密組合，設計出一個擁有複雜非線性函數
( )
M t 。使得資訊訊號S(t)可以隱藏在一個加密訊號S te
( )
之中，再傳遞 給其他接收者。接下來，實數函數的 x 波段設為渾沌訊號 。在接下來的例子，挑選 。最後使用從響應系統所挑選出的函數
( )
h t
( )
1h t =z
( )
z t2 ，來設計一個解密函數D t
( )
，使其重新產生一個精確估計的秘密 訊號 。經由同步化的驅動系統及響應系統，初始的訊號 與解 密後所獲得的訊號 幾乎是一致的。整體的圖解過程如[圖三十]所 示。( )
Sd t S t
( )
( )
Sd t
[圖三十]、渾沌安全訊號傳遞系統圖解。
根據文獻[14]可知，Chen-Lee 渾沌同步系統其驅動系統方程式和 響應系統如下所示：
驅動系統：
( )
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 3 1 1
x y z ax y x z by
z x y
⎧ = − +
⎪ = +
⎨⎪ = +
⎩
cz1
(19)
響應系統：
( )
2 2 2 2 1
2 2 2 2 2
2 1 3 2 2 2
x y z ax u
y x z by u
z x y cz
⎧ = − + +
⎪ = + +
⎨⎪ = +
⎩
+u3
(20)
其 中 x y z, , 為 狀 態 變 數 ， 為 系 統 的 確 定 參 數 。 設 定 參 數 為
。誤差變數為
, , a b c
(
a b c, ,) (
= 5, 10, 3.8− −)
e1 =x2−x1、e2 =y2 −y1 1e1
、 。控
制 器 型 態 為
3 2
e =z −z
1 1
u = −k 、u2 = −k2e2 、u3 =0 。 初 始 條 件 為 、
、
1(0) 0.2
x =
1(0) 0.2
y = z1(0)=0.2；x2(0)=5、y2(0)=5、z2(0)=5。增益值 為 、
。
k k1=5.1
2 244
k =
接下來設計加密解密方程如下：
加密函數：
( )
1(
1 13) ( )
e( )
M t = +z z +z S t =S t (21) 解密函數：
( ) (
2z2 23) (
2Se 2)
D t = − z z + z z
+ + 3 (22) 並在 Chen-Lee 渾沌同步系統經過五十秒後，再給定秘密訊息函數
( )
0.1sin 5( )
S t = πt ，將其隱藏於S te
( )
之中再傳遞給接收者。最後再經由 響應系統將其解密還原為S t( )
訊號。接下來設計出如[圖三十一]所示電路，其中包含了驅動系統[圖三 十二]、響應系統[圖三十三]、控制器[圖三十四]、加密函數[圖三十 五]、解密函數[圖三十六]、加密函數與解密函數兩者誤差[圖三十七]。
[圖三十一]、Chen-Lee 渾沌同步系統加密與解密電路示意圖。
[圖三十二]、Chen-Lee 渾沌同步系統驅動系統電路圖。
[圖三十三]、Chen-Lee 渾沌同步系統響應系統電路圖。
[圖三十四]、Chen-Lee 渾沌同步系統控制器電路圖。
[圖三十五]、Chen-Lee 渾沌同步系統加密電路圖。
[圖三十六]、Chen-Lee 渾沌同步系統解密電路圖。
[圖三十七]、Chen-Lee 渾沌同步系統加密與解密誤差電路圖。
設定取樣時間間距為[0,200]秒，所產生的加密訊號 如[圖三十 八]，觀看其間隔在[130,142]時，可看到資訊訊號
( )
S te
( )
S t [圖三十九]與 解密訊號Sd
( )
t [圖四十]相當接近，並且其誤差值S t( )
−Sd [圖四十一]也非常趨近於零。由此結果可推斷，使用渾沌同步系統所做的加密解 密功能，是可實行的。
[圖三十八]、加密訊號S t 圖。 e
( )
[圖三十九]、資訊訊號S t 圖。
( )
[圖四十]、解密訊號Sd
( )
t 圖。[圖四十一]、誤差值S t
( )
−Sd圖。第五章 結論
近幾年來，渾沌在各個領域上皆有一定的研究與探討。但是以電 路來實現渾沌系統方面還有待探討。
本論文利用電路模擬套裝軟體(Multisim) ，實際去模擬 Chen-Lee 系統的渾沌同步與反同步共存、完全反同步、混合倍數同步、兩個等 同系統的渾沌同步與兩個不同系統的渾沌同步之行為，也利用電路模 擬套裝軟體(Multisim)去實現了 Chen-Lee 超渾沌系統。本論文將所獲 得之電路模擬的結果，皆與已知的數值分析之結果做比對驗證，由此 可以證明上述渾沌系統之電路模擬的正確性。
最後利用 Chen-Lee 渾沌同步系統，設計出加密與解密之控制電 路；成功實現。在研究結果中可以得知，同步 Chen-Lee 渾沌系統之 加密與解密的功能是有實際應用價值。本研究將渾沌同步的研究推向 實際應用，往前跨近一大步。
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