案例探討
5.1 車輛工程案例
本研究在 Matlab 環境下，以一車輛模型模擬車輛動態，輸入為測試方式及車 輛參數，以 Matlab Simulink 計算車輛的性能輸出，如圖5.1。
圖 5.1: Matlab Simulink 示意圖
車輛模型為一油電混合車，如圖5.2，車輛平時以電池驅動，以前軸馬達和後 軸馬達行駛，且當車輛煞車時，可藉由煞車回充為電池充電。當電力不足時會以 引擎使用燃料驅動前軸輔助馬達行駛。
圖 5.2: 車輛模型示意圖
車輛性能輸出計算流程如圖5.3，首先根據車輛動態，計算車輛所需動力，如 圖5.4，計算完所需車輛動力後，以控制器進行動力分配如圖5.5，根據動力分配結 果，計算對應的馬達扭矩，馬達耗能、車輛實際速度等性能輸出，如圖5.6。
圖 5.3: 性能輸出計算流程
圖 5.4: 動力計算
圖 5.5: 動力分配
圖 5.6: 性能輸出計算
5.1.1 找出重要參數
New European Driving Cycle(NEDC Cycle) 為一常見測試車輛耗能的方式，測 試方式如圖5.7，可見 0 秒至 800 秒的測試方式式相同的，為加快模擬的速度，本 研究將重複的測試方式去除，簡化後的測試方式如圖5.8。
圖 5.7: 測試方法
圖 5.8: 新測試方法
由於模擬過程車輛是在電池充滿電的狀況下行駛，故並未使用引擎和前軸輔 助馬達，僅使用前軸馬達、後軸馬達能耗表現以及電池總耗電量校準參數，如 表5.1，在此工程案例我們最關心的性能輸出是電池耗電量，故對電池耗電量進行 主因素分析，由於模型中部分參數為二維矩陣，矩陣內有多個數值，例如：馬達 性能曲線，難以進行主因素分析，因此並未對所有參數進行主因素分析，本研究 對汽車物理模型中 22 個參數進行主因素分析，如表??。
表 5.1: 量測輸出
性能輸出 替代符號
前軸馬達消耗能量 ym1 後軸馬達消耗能量 ym2
前軸馬達煞車回充能量 ym3 後軸馬達煞車回充能量 ym4 電池總耗電量 ym5
表 5.2: 主因分析參數
5.1.2 建立訓練集、驗證集、測試集
圖 5.9: 原 y1m1
圖 5.10: 移除重複值後的 y1m1
依序移除各項性能輸出重複值後，各項性能輸出保留數值的數量，如表5.6
表 5.6: 剩下性能輸出數值的數量
以神經網路建立正向校準模型，使用 scikit-learn(version 0.19.0) 之套件 ML-PRegressor，以 1 層隱藏層、50 個神經元進行訓練，詳細設定參數如下：
MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(50,), max_iter=2000,
表 5.7: 保留模型數量
圖 5.11: Eset分布圖
Eset 平 均 值、 標 準 差 及 接 受 域 如 表5.8， 以 95% 信 賴 區 間，α = 0.05，
z0.05=1.645 建立接受域範圍。
表 5.8: 接受域
平均值 標準差 接受域
7.3203 4.4852 Eset<11.3153
5.1.4 建立逆向校準模型
1. 建立逆向模型
定義模型 ˆpmk = ˆfi,kinv(ymi)以 Neural Network 建立逆向校準模型，使用 scikit-learn(version 0.19.0) 之套件 MLPRegressor，以 1 層隱藏層、50 個神經元進行 訓練，詳細設定參數如下：
MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(50,), max_iter=2000, alpha=0.0,activation=’relu’,solver=’lbfgs’,tol=0.00001)
根據訓練集 1000 筆資料，以此設定參數依序建立逆向校準模型如： ym1 0.00193 0.00352 0.00344 0.14000 0.08798 0.09108 ym2 0.00343 0.00559 0.00236 0.12938 0.08771 0.08581 ym3 0.00472 0.00838 0.00363 0.00864 0.08198 0.08469 ym4 0.00502 0.01138 0.00346 0.01055 0.08871 0.08584 ym5 0.00487 0.00627 0.00836 0.02131 0.08499 0.08548
將一共 30 個校準值表示為：ˆpset = [ˆp1, ˆp2, ..., ˆp30]，並以決策樹提高校準準確 率。
使用 scikit-learn(version 0.19.0) 之套件 GradientBoostingRegressor，設定參數 為：
表 5.10: 驗證集決策樹方均根誤差
pm1 pm2 pm3 pm4 pm5 pm6 原最小誤差 0.00193 0.00352 0.00236 0.00864 0.08198 0.08469 決策樹誤差 0.00190 0.00307 0.00224 0.00691 0.09758 0.09690
2. 決定正向校準搜尋範圍
驗證集的參數逆向校準誤差分布如圖5.12
圖 5.12: 逆向校準誤差分布
各參數逆向校準誤差平均值、標準差、最大誤差如表5.11，誤差小的參數如 pm1, ..., pm4，正向校準時會有較小的搜尋範圍，誤差大的參數如 pm5, pm6， 正向校準時應有較大的搜尋範圍。若 ˆpm 位於正向校準接受域，代表 ˆpm接 近 pm，則根據各參數的誤差標準差，決定正向校準的參數搜尋範圍，以 0.005 做為最小單位，範圍為兩倍誤差標準差，若 ˆpm位於正向校準拒絕域，
代表 ˆpm 和 pm 差距較大，則根據各參數之最大誤差，作為正向校準的參數 搜尋範圍，以 0.005 做為最小單位，範圍為最大誤差，由於 pm5, pm6 誤差較 大，可能有多組解，接受域和拒絕域的搜尋範圍皆設為 0.8-1.2，各參數搜尋 範圍如表5.12、5.13
表 5.11: 驗證集誤差
參數 平均誤差 誤差標準差 最大誤差 pm1 0.00008 0.00190 0.01617 pm2 0.00009 0.00307 0.01777 pm3 0.00003 0.00224 0.00788 pm4 0.00083 0.00696 0.02948 pm5 0.00020 0.09758 0.26835 pm6 0.00022 0.09690 0.26993
表 5.12: 接受域搜尋範圍 0.9190 1.0331 0.8050 0.8168 1.1793 1.0101
綜合逆向模型及決策樹模型校準結果如式5.15
表 5.15: 參數預測值 ˆ
pm1 pˆm2 pˆm3 pˆm4 pˆm5 pˆm6 0.9200 1.0371 0.8028 0.8065 1.0313 1.0679
以正向校準計算其 Eset之值為 50.9765，大於接受域臨界值 11.3153，因此不 信任 ˆpm，以拒絕域搜尋範圍進行搜尋，搜尋範圍如表5.16。
表 5.16: 參數搜尋範圍
參數 搜尋範圍
pm1 [0.9000,0.9400]
pm2 [1.0171,1.0517]
pm3 [0.7928,0.8128]
pm4 [0.7765,0.8365]
pm5 [0.8000,1.2000]
pm6 [0.8000,1.2000]
在搜尋範圍內隨機搜尋 10000 組參數，共有 744 組參數 Eset 位於接受域，
Eset 最小值為 3.565，並以 Eset最小值對應之參數更新 ˆpm。
表 5.17: 更新參數校準結果
pm1 pm2 pm3 pm4 pm5 pm6 實際值 0.9190 1.0331 0.8050 0.8168 1.1793 1.0101 第一次預測值 0.9200 1.0371 0.8028 0.8065 1.0313 1.0679 第二次預測值 0.9202 1.0540 0.8027 0.8132 1.1825 1.0171
pm1...pm4 第一次和第二次校準結果都相當接近實際值，而 pm5, pm6 經過第 二次校準後更接近實際值。畫出 744 組位於接受域的參數分布圖如圖5.13，
可見 pm1...pm4 有分布範圍較小，pm5, pm6 的分布範圍較大，證實有多個參 數組合可產生相似的性能輸出，。
圖 5.13: 位於接受域的參數分布
pm5, pm6 分別為風阻係數、車輛正向投影面積，這兩個參數會影響車輛所受 空氣阻力大小，本研究的車輛模型車輛動力計算方法如式5.6，而空氣阻力 大小如式5.7。
車輛動力 = 馬達驅動力− 滾動阻力 − 空氣阻力 − 煞車力 (5.6)
空氣阻力∝ 空氣密度 × 風阻係數 × 車輛正向投影面積 × 車速2 (5.7)
風阻係數 pm5 數值為 1.1793，車輛正向投影面積 pm6 數值為 1.0101，根據 式5.7，pm5, pm6 應滿足式5.8。
pm5 × pm6 = 1.1793× 1.0101 = 1.1912 (5.8)
畫出 pm5, pm6 位於接受域的分布圖，如圖5.14，可發現 pm5, pm6 接受域的分 布範圍和符合模型的理論，正向校準參數的結果合理。
圖 5.14: pm5, pm6 接受域分布
若有參數容易量測且準確率高，可使用量測結果取代逆向校準的參數值，
pm1, ..., pm4 逆向校準準確率高風阻係數 pm5 逆向校準的準確率低，且不易 量測，車輛正向投影面積 pm6 逆向校準的準確率低，但易於量測，可用 pm6
量測結果取代 pm6 逆向校準結果，pm1, ..., pm4 則使用原逆向校準結果，則 僅需搜尋 pm5 位於接受域的參數值分布。假設 pm6 的量測結果和實際值相 同，重新以正向校準方法，搜尋 pm5 位於接受域的參數值分布，搜尋範圍 如表5.18，結果如圖5.15，可見 pm5 位於接受域的分布範圍較原先縮小，從 0.95-1.20 縮小為 1.17-1.20，而 pm5 實際值為 1.1793，藉由量測 pm6，可更準 確的校準 pm5。
表 5.18: 參數搜尋範圍
參數 搜尋範圍
pm1 [0.9200,0.9200]
pm2 [1.0371,1.0371]
pm3 [0.8028,0.8028]
pm4 [0.8065,0.8065]
pm5 [0.8000,1.2000]
pm6 [1.0101,1.0101]
圖 5.15: pm5 接受域分布 訓練集 0.00031 0.00031 0.00031 0.00031 0.00085 0.00092 驗證集 0.00190 0.00307 0.00224 0.00691 0.09758 0.09690 測試集 0.00158 0.00308 0.00217 0.00819 0.10013 0.10004
車重 pm1、輪胎滾動阻力 pm2、輪胎半徑 pm3、最大煞車力 pm4 皆有相當小的
逆向校準提供的參數搜尋範圍有效提升找到正確參數的效率。風阻係數 pm5、車 輛正向投影面積 pm6 由於有多組解，無法以逆向校準方法準確校準，但能以正向 校準方法找出可能解的分布範圍，且正向校準的結果和模型理論相似，風阻係數 和車輛正向投影面積的乘積為一定值。
本研究建議使用三種方法提升校準準確率：1. 使用更多訓練資料、2. 使用更 多測試方法、3. 使用不同性能輸出，在此工程案例都有提升參數校準準確率的作 用。
1. 使用更多訓練資料
橫軸% 代表使用所有訓練資料的百分比，100% 代表使用所有訓練資料，隨 著訓練資料增加，測試集參數校準誤差有下降的趨勢，如圖5.16，，顯示使 用更多訓練資料有助提升參數校準準確率。
圖 5.16: 使用更多訓練資料結果
2. 使用更多測試方法
橫軸% 代表使用所有測試方法的百分比，100% 代表使用所有測試方法，隨 著測試方法增加，測試集參數校準誤差有下降的趨勢，如圖5.16，雖不如使 用更多訓練資料，但使用更多測試方法的確有助提升參數校準準確率。
圖 5.17: 使用更多測試方法結果
3. 使用不同性能輸出
使用不同性能輸出進行校準，測試集的方均根誤差如表5.20，可見無法僅用 單一性能輸出獲得最小的誤差，若再使用決策樹進行校準，部分參數可進一 步提升校準準確率，誤差比各性能輸出的最小誤差更小，如表5.21，顯示使 用不同性能輸出可提升參數校準準確率。
表 5.20: 測試集單一性能輸出方均根誤差
pm1 pm2 pm3 pm4 pm5 pm6 ym1 0.00136 0.00342 0.00320 0.13261 0.09475 0.09399 ym2 0.00346 0.00530 0.00242 0.13250 0.08954 0.08879 ym3 0.00474 0.00904 0.00389 0.00941 0.08896 0.08973 ym4 0.00524 0.01209 0.00365 0.01244 0.09081 0.09195 ym5 0.00519 0.00634 0.00783 0.02136 0.08712 0.08537
表 5.21: 測試集決策樹方均根誤差
pm1 pm2 pm3 pm4 pm5 pm6 原最小誤差 0.00136 0.00342 0.00242 0.00941 0.08712 0.08537 決策樹誤差 0.00158 0.00308 0.00217 0.00819 0.10013 0.10004
第 六 章
結論
6.1 研究貢獻
本研究提出一套複雜系統參數校準方法，藉由主因素分析辨識重要參數根據 性能輸出偏移，以多個性能輸出校準偏移之參數。本論文主要的貢獻為：
1. 建構校準複雜系統參數的流程
本研究為複雜系統參數校準提出一套建議的分析方法，將參數校準的問題聚 焦到重要參數校準上，並結合正向校準、逆向校準方法，藉由性能輸出偏移 校準偏移的參數。
2. 建構逆向校準參數方法
逆向校準參數方法可根據性能輸出，不透過疊代及最佳化演算法，迅速校準 可能偏移的參數，並提供正向校準參數搜尋的初始值及搜尋範圍。
3. 建構正向校準參數方法
正向校準參數方法可評估參數對性能輸出之影響，處理參數多組解的問題，
並以信賴區間評估參數校準的準確率。
4. 提出提升校準準確率之方法
本研究提出提升校準準確率之方法，當校準準確率不足時，可藉由使用更多 訓練資料、使用不同性能輸出、使用更多測試方式等三種方法提升校準準確
率，若有參數可藉由量測獲得準確數值，亦能提升其他參數校準準確率。
6.2 未來展望
本研究的案例探討仍有不足之處，未來研究方向可朝改善以下兩點進行，使 研究整體更加完善：
1. 以實際實驗驗證研究方法
本研究並未以實際實驗數據驗證研究方法，以實際實驗數據驗證時，尚須考 慮物理模型和系統的模型誤差以及實驗的量測誤差，研究方法需要進行修 正。
2. 建立即時校準方法
本研究案例探討的汽車性能測試方式為 NEDC Cycle，未來應建立即時校準 方法，如此不必使用特定測試方式，使系統在一般情況運行時即可進行參數 校準。