车体转弯运动仿真分析

当输入电压为 u=[0.5,-0.5,0.5,-0.5]V 时，车轮处于静止状态，此时车轮在纵向 和侧向上均受到静摩擦力阻碍车体的运动。

图 4.10 车轮所受的纵向摩擦力和侧向摩擦力

当输入电压为 u=[1,-1,1,-1]V 时，车轮克服了纵向和侧向的静摩擦力，纵向和 侧向均发生打滑，车体转动。

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图 4.11 车体 X 方向位移、车体 Y 方向位移、车体转角、车轮转角

此时车轮的滑动摩擦力和速度如图所示。可以看出滑动摩擦力是方向不断变 化的，因此会产生方向不断变化的加速度，导致车轮在转动、车体转动时速度均 发生波动。这在实际中表现为抖动。

图 4.12 纵向摩擦力、侧向摩擦力、车轮转速、车体转速

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2、 输入力矩和地面环境对转弯状态的影响

从上图可以看出，车体在转弯的过程中，车体的在 X、Y 方向均发生了漂移，

这种漂移与与车轮的受力状态和地面环境有关。

当输入电压为 u=[1.2,-1,1,-1]V 时，车体运动位移与车轮位移如图所示。

图 4.13 车体 X 方向位移、车体 Y 方向位移、车体转角、车轮转角

可知，当改变输入状态，会改变车体的漂移量，达到一定的控制目的。

上述仿真是假设地面光滑木地板的情况，将摩擦系数代入模型中计算的结果。

当 车 体 在 粗 糙 水 泥 地 面 上 运 动 时 ， 摩 擦 系 数 增 大 ， 给 系 统 输 入 电 压 为 u=[1.2,-1,1,-1]V 时，车体运动纵向和侧向位移与前者比较如图所示。

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图 4.14 摩擦系数不同的两种地面车体在纵向和侧向上的滑移情况

可见在水泥地面上，车体的漂移量会增大。

因此，我们从以上平面牛顿力学方程仿真中可以知道，车轮在运动过程中会 出现打滑现象，而由于滑动摩擦力作为一种方向不断变化的冲击力，使得车体产 生抖动以及漂移现象。事实上，滑动摩擦力的大小还与滑动速度有关，通过建立 更完善的滑动摩擦力模型，可以得到和实际情况更接近的动力学模型。其次，牛 顿力学方程法建立的动力学模型在分析车体内约束力方面有一定优势，但是由于 该方法求解非常复杂，尤其是当车体地面环境更复杂的三维空间内运动时，我们 只希望知道车体的运动状态并对其实行控制等任务规划，使用该方法不如拉格朗 日方程建立的动力学模型更加简洁。

4. 3 基于 Dugoff 摩擦力模型的动力学模型仿真

当我们不需要知道车体所受内力状态时，可以通过拉格朗日方程建立的动力 学模型来直接分析整体的运动状态，这样不仅简化计算量，也利于工业工程的控 制与应用。本文基于 Dugoff 滑动摩擦力模型^[48]，结合拉格朗日方程法建立的三 维动力学模型，对车体进行进一步分析。

Dugoff 模型属于理论模型，该模型可以反映纵向摩擦力和侧向摩擦力在纵向

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r r for braking

r for driving r

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C 和

C

s 为判断因子，判断摩擦力是

仿真假设车轮参数相同，且考虑地面为平面：地面函数

z 

表格 4.5 Dugoff 模型参数

参数 给定值

车轮纵向弹性刚度

C

车轮侧向弹性刚度

C

车轮弹性刚度

k

给定输入 i=[1,1,1,1]A 时，四个车轮的转速如图 4.16 所示。可以看出此时车 轮 1 速度落后于其他车轮，并且车轮运动过程中均有较大波动。

图 4.16 直线运动车轮转速

图 4.17 直线运动车体速度

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从车体直线运动速度可以看出，在初始一段时间，车体在 Y 方向是有一定漂 移的。

可以看出，基于 Dugoff 摩擦力模型的拉式方程建立的动力学模型的仿真结 果与牛顿力学法建立的动力学模型仿真结果较为一致。但是由于该模型在参数上 难以测量，因此有一定的局限性。

4.6 本章小结

本章主要在前章运动学建模的基础上对系统进行了动力学建模。采用了牛顿 力学方程法和拉格朗日方程法分别进行了建模。

1、针对建立的动力学模型中的一系列参数，进行了参数辨识。其中采用了 物理测量法、Solidworks 模型计算和实验测量、最小二乘法等辨识方法，获得了 系统的各项参数。

2、基于 Matlab/Simulink 对牛顿力学方程建立的动力学模型进行了系统的仿 真分析，对于车直线及转弯运动状态下的不同因素对系统状态的影响进行了仿真 分析和比较。仿真结果对于本文后续的控制实验工作有一定的理论指导作用。对 于工况中巡检机器人出现的各类问题均能较好地解释。

3、由仿真分析可知，系统运动稳定后主要受到滑动摩擦力作用，对于滑动 摩擦力建立更准确的模型用以控制等实验会对实际应用更有意义。采用了一种常 用的滑动摩擦力模型——Dugoff 摩擦力模型，代入到拉格朗日方程法建立的模型 中，对系统进行建模，并进行了仿真分析。

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