第三章 DS-UWB 接收機
3.1 接收機架構
3.1.4 通道估測
常見的通道估測方式有遞迴最小平方（Recursive Least Square, RLS）演算法 與最小平均平方（Least Mean Square, LMS）演算法，都必須藉由已知訓練序列 做通道估測。一般來說LMS 較容易實現，但 RLS 卻有著較好的性能。然而在真
其中 small positive constant for high SNR
= large positive constant for low SNR δ ⎧⎨
首先令w
( )
0 = 0接著重複式(3.6)與(3.7)，其中 = 1,2,...n
( ) ( )
H( ) ( )
e n = d n -w n u n (3.6)
(
n+ =1) ( )
n +λ( ) ( )
n e∗ nw w u (3.7)
雖然RLS 比 LMS 有著更快速的收斂速度，但實現上 RLS 牽涉到複雜的矩陣運 算，有相當的困難度，一般做通道估測大多採用LMS。
但是在複雜的多路徑通道下，若要收集到大多數的訊號能量，勢必要以一定 的取樣率做LMS 演算法。以片碼為取樣率來看，將通道估測範圍設定在 N 個位 元內，則係數w
( )
n 為24N 個 taps，LMS 演算法乘法個數為 72N，若將係數λ 以 2 的冪次方做運算也需要 48N 個乘法。而且參數w的更新必須經過多個乘法與加 法運算，這些動作必須在一個時脈週期內完成，造成系統工作頻率大幅下降。同 時決策迴饋等化也需要利用訓練序列，考量已知的訓練序列長度為288 個位元，如果先做通道估測再做決策迴饋等化長度勢必不夠使用，所以使用一個粗略通道 估測方式，利用未知的獲取序列做通道估測。
首先以位元為區間，將偵測到每個位元中最大能量位置的訊號判斷為＋1 或
－1 做為各區間的資料。將判斷的資料乘上該區間內各取樣點，並做疊加 128 個 位元後，成為粗略的通道，如圖3.9 流程。
圖3.9 粗略通道估測
對粗略通道估測而言，將雜訊乘上±1 只是將其反相，經由持續的疊加後，
理論上雜訊項的期望值為零，因此估測出來的粗略通道主要受到通道造成的ISI 影響。而對LMS 演算法來說，雜訊會造成誤差值e n
( )
變化過於劇烈而不容易收 斂。雖然經由粗略通道估測所判斷的資料可能是錯誤的，但藉由模擬可以看到當 SNR 為 0dB 時，位元錯誤率大概在 0.25 左右，即 4 個位元有 1 個會判斷錯誤，此影響並不大。圖3.10 是討論在最大能量位置已知下最大能量位置擺放的影響，
以24 個 taps 做粗略通道估測並結合 RAKE，經由模擬看出當最大能量放在第 9 個taps 時有最好的效能。
（a）
（b）
（c）
（d）
圖3.11 是比較在 128 個位元長度下以 24 個 taps 做通道估測，分別使用已知
資料且λ=0.0625的LMS 演算法與分別使用已知與未知資料的粗略通道估測，並
結合RAKE 作能量收集後統計資料的位元錯誤率。可以看到使用已知資料作粗 略通道估測的BER 是最好的，其次是使用未知資料的粗略通道估測，最後為已 知資料的LMS 演算法。
圖3.11 LMS 與粗略通道估測位元錯誤率
圖3.12 則是在各種 SNR 下，使用已知資料且λ =0.0625的LMS 演算法與未 知資料的粗略通道估測方式，計算估測通道與等效通道的均方差（Mean Square Error, MSE）。可以看出在前段部份是 LMS 演算法誤差較小，隨著次數越多，粗 略通道估測方法會比LMS 演算法的誤差更小並持續下降，但是粗略通道估測方 式的缺點在於只能估測在一個位元內的通道。
（a）
（b）
（c）
圖3.12 估測通道與等效通道的均方差（a）0~6 dB（b）8~14 dB（c）16~20 dB