通道模型

在通道假設上包含了可加性高斯白雜訊(AWGN)以及多路徑通道，在無線的 環境下模擬通道模型可以利用隨機程序假設。

高斯雜訊(Gaussian noise)

可加性高斯白雜訊(AWGN)是將接收到的訊號直接加上設定的雜訊。可以使 用高斯分佈來建構數學模型，其中高斯分布的平均值為0 以及固定的變異數。在 模擬中，我們會依據系統的SNR 值給予我們隨機產生出來的高斯雜訊功率大小。

多路徑慢速衰減通道(Multi-path slow fading channel)

慢速衰減通道是指在一段傳送時間內通道係數不會改變，在這章節是假設通 道在 2 個 OFDMA symbols 不會改變，而通道是呈現慢速衰減且多路徑，可由 2.3.2 節中得知。

系統模擬利用 SUI-4 通道[6]來進行模擬，將[6]中 SUI-4 的每條路徑延遲由 表格5.2 中的取樣時間(Sampling time)算出在時域上每條路徑延遲多少個取樣點 (Sample)，通常通道的第一條路徑的時間延時會等於 0。表格 5.4 表示了 SUI-4 通道的功率以及每條路徑的延遲長度。

Relative delay(nsec or sample) Average power

Tap (nsec) (sample) (dB) (normal scale) (normalized)

1 0 0 0 1 0.6424 2 1500 33 or 34 -4 0.3981 0.2557 3 4000 90 -8 0.1585 0.1018

表5.4 SUI-4 通道模型參數

5.3 系統模擬與分析

通道估測分析

的值會超過我們的threshold，原因是因為由於我們的 ranging 碼只有 144bit，

造成ranging 碼與經過一時間延遲的 ranging 碼沒有完全的正交，還會有些許的

0 50 100 150 200 250 0

0.5 1

5.2(a)

delay path (sample)

correlation

0 50 100 150 200 250

0 0.5 1

5.2(b)

delay path (sample)

correlation

0 50 100 150 200 250

0 0.5 1

5.2(c)

delay path (sample)

correlation

0 50 100 150 200 250

0 0.5 1

5.2(d)

delay path (sample)

correlation

圖5.2

C

(k=1)與(αC1+C2) 的相關性 (a)α=1 (b)α=0.8 (c)α=0.6 (d)α=0.4

當傳送時有多個 RMS 的時候，假設第一個 RMS 使用的 ranging 碼為 C1，

第二個RMS 使用的 ranging 碼為 C2，

C

_T(k=1)與(C1+C2)作內積，觀察當有多個 RMS 時會造成通道估測的影響，如圖 5.2，由圖 5.2(a)知，此時因為 C1 沒有延 遲，所以會得到最大的值在還是在第0 個 sample 點，但是因為同時有 2 個 RMS 的關係，造成其他sample 點的相關性升高，多了我們無法預先得知的干擾。

若第一個 RMS 的通道經過衰減，造成訊號強度減弱，而第二個 RMS 並沒有 減弱時，會造成干擾的增加，由圖5.2(b)-(d)觀察 (k=1)與(αC1+C2)作內積，

α依序為0.8、0.6、0.4，會發現 C1 經過衰減與 C2 的強度差越多的話，會估測 到很多多餘的路徑，無法經由 threshold 消除，造成很大的誤差。使得多用戶傳 輸時，估測通道容易有錯誤的產生，造成系統效能降低，尤其是以 EKF 理論估 測時，系統對於通道有誤差而產生的影響較大，所以在EKF 理論時，當 2 個 RMS 同時上傳，就會有可能造成系統所估測的頻率偏移量無法收斂到正確的值，而對 於以頻域觀點的估測理論來說，需要使用到通道估測的地方較少，所以影響也較 小，但在3 個 RMS 同時傳送時，也有一定的機率造成系統無法收斂。

C

T

時域觀點估測頻率偏移量

由 EKF 演算法使用多用戶干擾消除並結合通道估測，來估測頻率偏移量，

由 2.3.1 節得知，我們可以在偵測使用者的 ranging 碼時，旋轉平移子載波，偵 測到使用者傳送的是哪一組 rangning 碼時，也可得知整數的頻率偏移量，所以 就剩下小數位數的頻率偏移量需要做偵測，在此將 RMS 的頻率偏移量設定在 [-0.5 0.5]之間，在每次的 Monte Carol 中從[-0.5 0.5]中隨機選擇頻率偏移量加在 RMS 上來做估測。

由圖 5.3 可知只傳送 1 個 RMS 時，比較經過通道不同時的效能，若經過 SUI-4 通道，會因為必須估測多路徑的通道，較為複雜，在通道估測容易出現誤差，而 在AWGN 中，經過的通道為單一路徑，通道估測的效能會較好。因為在 EKF 演 算法估測頻率偏移量時，在每一個時域點都需估測更新一次通道的訊息，通道因 素對於估測的影響會很大，使得若經過SUI-4 通道時效能會比只有在 AWGN 的 情形下要差。另外，因為估測通道造成的誤差影響會大於雜訊的影響，所以經過 SUI-4 通道時，MSE 較不會因為 SNR 增加而變較好，但是只有 AWGN 時，MSE 會因為SNR 增加而緩緩下降。

圖 5.4 說明估測頻率偏移量的收斂速度，橫軸為兩個 symbol 的時域 sample 點，縱軸為正規化的頻率偏移量。在此設定SNR=20dB，傳送的 RMS 頻率偏移 量固定在0.2，由圖可以得知，頻率偏移量會慢慢的收斂，最後經過兩個 symbol 的時域點後達到估測到的頻率偏移量，在經過SUI-4 通道時，因為估測通道的誤 差較大，收斂速度會較只有 AWGN 時較慢，且最後收斂到的頻率偏移量誤差也 較大。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10^-4

10^-3 10^-2

SNR (dB)

MSE

1 RMS SUI-4 1 RMS AWGN

圖5.3 傳送 1RMS 經過 SUI-4 通道與 AWGN 比較圖 (EKF 演算法)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

Sample index (2048 Samples/Symbol)

CFO (Normalized)

1 RMS SUI-4 1 RMS AWGN

假設系統傳送時是經過 SUI-4 通道，並且傳送時另外有 DMS 在同時間傳送，

因而造成DMS 的干擾而效能低落，如圖 5.5，傳送 1 個 RMS 時，若有 2 個 DMS 在同時間也傳送，因為 DMS 的干擾無法經由多用戶干擾消除而消除掉，會形成 不小的干擾造成錯誤率提高，圖中得知若有2 個 DMS 同時傳送，效能會比沒有 DMS 的時候差很多，且多加上了 DMS 的多用戶干擾，雜訊的影響變得更小，效 能也不會隨著SNR 上升而變好。圖 5.6 為有無 DMS 同時傳送的收斂速度比較圖，

SNR=20dB，傳送的 RMS 頻率偏移量固定在 0.2，可以看出當 1 個 RMS 傳送時，

有2 個 DMS 同時傳送，收斂速度會變得比沒有 DMS 同時傳送更慢，且最後收 斂到的頻率偏移量誤差更大，造成系統錯誤。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10^-3 10^-2 10^-1

SNR (dB)

MSE

1 RMS 1 RMS 2 DMS

圖5.5 DMS 對於估測效能影響圖 (EKF 演算法)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 -0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

Sample index (2048 Samples/Symbol)

CFO (Normalized)

1 RMS 1 RMS 2 DMS

圖5.6 DMS 對於估測收斂速度影響圖 (EKF 演算法)

另外，當我們在結合 EKF 演算法和通道估測時，為遞迴一個時域點的頻率 偏移量時並估測更正一次通道，這會造成在運算上的複雜度，所以我們將遞迴改 成收斂 10 個時域點的頻率偏移量時，再去估測更正一次通道，讓複雜度降低，

由圖5.7 得知，減少通道的計算，因為通道更正的不夠快速也不夠正確，使得會 有降低估測頻率偏移量效能的現象產生，錯誤率會較原本來的大一些。圖5.8 為 減少通道估測次數的頻率偏移量收斂圖，SNR=20dB，傳送的 RMS 頻率偏移量 固定在 0.2，可以看出在減少通道的估測次數後，收斂速度也會比原本的較慢，

收斂到的頻率偏移量錯誤也較大一些，但是差距卻不大，可以藉由此方式，考慮 未來在減少運算量時的改進方法。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10^-3

10^-2 10^-1

SNR (dB)

MSE

1 RMS reduce H estimate 1 RMS

圖5.7 減少通道估測次數的估測效能圖 (EKF 演算法)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2

Sample index (2048 Samples/Symbol)

CFO (Normalized)

1 RMS reduce H estimate 1 RMS

由於多個 RMS 同時傳送時，通道估測會因為每個 RMS 經過通道的衰減不同 而造成估測效能的影響，也因為如此，對於通道很敏感的 EKF 演算法會因為通 道估測變差而無法正確的估測到頻率偏移量，所以在2 個 RMS 以上傳送時就會 造成系統的不穩定而無法正確的估測。

在這假設傳送 2 個 RMS，且 2 個 RMS 經過的通道強度是相近的情況之下，

可以使系統收斂。在SNR=10dB 下，第一個 RMS 的頻率偏移量固定為 0.2，第 二個RMS 的頻率偏移量隨機在[-0.5 0.5]中選擇，此時為 0.1。圖 5.9 為 2 個 RMS 各自經過的多路徑通道，在此設定強度相似，各個路徑的增益絕對值後的數值相 近。

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.5 1

(a)

Channel path

|Channel gain|

1st RMS H

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 0.5 1

(b)

Channel path

|Channel gain|

2nd RMS H

圖5.9 2 個 RMS 個別經過的通道，強度相似

1000 2000 3000 4000

Sample index (2048 Samples/Symbol)

CFO (Normalized)

1st RMS

1000 2000 3000 4000 -0.4

-0.2 0 0.2

(b)

Sample index (2048 Samples/Symbol)

CFO (Normalized)

2nd RMS

1000 2000 3000 4000 0.5

Sample index (2048 Samples/Symbol)

H NMSE

1st RMS

1000 2000 3000 4000 0.5

Sample index (2048 Samples/Symbol)

H NMSE

頻域觀點估測頻率偏移量

由頻域觀點估測頻率偏移量，且在通道未知情形下結合通道估測，在此將 RMS 的頻率偏移量設定在[-0.4 0.4]之間來做估測，為可估測的範圍。在每次的 Monte Carol 中從[-0.4 0.4]中隨機選擇頻率偏移量加在 RMS 上來做估測。

由頻域觀點估測時，較 EKF 演算法好的是，通道在不用限制的情況之下，

可以將2 個 RMS 一起傳送時的頻率偏移量估測出來，因為在頻域觀點估測時，

只需在做多用戶干擾消除時，才需要估測的通道訊息，對於通道的影響較 EKF 演算法小。圖5.11 為同時傳送 2 個 RMS 與 1 個 RMS 時，在經過 SUI-4 通道時 的效能比較圖，可知當傳送為 2 個 RMS 同時時，錯誤率會較只傳送 1 個 RMS 高，因為在頻域觀點估測理論中，是將接收到的所有訊號拿來運用估測，而不需 知道通道資訊，所以若只有 1 個 RMS 時，就不用像多個使用者的情形之下，要 處理多用戶干擾消除的情形，而同時傳送2 個 RMS 時，就需要處理多用戶干擾 消除，要使用到通道的資訊，進行通道的估測，進而增加通到干擾的因素，使得 效能降低。另外，傳送2 個 RMS 時，由於會有通道估測的誤差因素影響，MSE 較不會因為SNR 增加而變較好，但是只有傳送 1 個 RMS 時，因為沒有通道估測 的因素，MSE 會因為 SNR 增加而緩緩下降。

圖 5.12 是在 SNR=20dB，第一個 RMS 的頻率偏移量固定在 0.2 的收斂圖，

而第二個RMS 的頻率偏移量由[-0.4 0.4]隨機選擇，橫軸為估測的次數，在此估 測的次數為 6 次，縱軸為正規化的頻率偏移量。由圖中可以看出傳送 1 個 RMS 時幾乎在第一次估測時就可以估測出不錯的數值，當2 個 RMS 同時傳送時，會 影響到收斂的速度，因為多用戶傳送時，需作多用戶干擾的消除，會需要使用到 通道估測的資訊，當初始的通道估測並不是很準確的時候，則需要多次的估測處 理，收斂的較慢。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10^-6

10^-5 10^-4 10^-3 10^-2

SNR (dB)

MSE

1 RMS 2 RMS

圖5.11 傳送 1 個 RMS 與 2 個 RMS 效能比較圖 (頻域觀點)

0 1 2 3 4 5 6

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Iteration No.

CFO (Normalized)

1 RMS 2 RMS

此外，圖 5.13 可知只若 2 個 RMS 一起傳送時，比較經過通道不同時的效能。

若經過SUI-4 通道，效能會比只有經過 AWGN 時的情形下要差，因為必須估測 較複雜的通道，使得通道估測效能變差，而在 AWGN 中，經過的通道為單一路 徑，通道估測的效能會較好，所以，在誤差較大的通道估測下，會影響到多用戶 干擾消除的處理，產生系統較大的誤差。另外，因為估測通道造成的誤差影響會 大於雜訊的影響，所以經過SUI-4 通道時，MSE 較不會因為 SNR 增加而變較好，

但是只有AWGN 時，MSE 會因為 SNR 增加而下降。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10^-6 10^-5 10^-4 10^-3 10^-2

SNR (dB)

MSE

2 RMS SUI-4 2 RMS AWGN

圖5.13 傳送 2 個 RMS 經過 SUI-4 通道與 AWGN 的估測收斂圖 (頻域觀點)

在這也會碰到與 EKF 演算法相同的情形，由於多個 RMS 同時傳送時，通道 估測會因為每個 RMS 經過通道的衰減不同而造成估測效能的影響，所以造成 MAI 消除的不準確，所以使得超過 3 個 RMS 一起傳送時就會造成系統的不穩定

在這也會碰到與 EKF 演算法相同的情形，由於多個 RMS 同時傳送時，通道 估測會因為每個 RMS 經過通道的衰減不同而造成估測效能的影響，所以造成 MAI 消除的不準確，所以使得超過 3 個 RMS 一起傳送時就會造成系統的不穩定

在文檔中 使用PN碼在Ranging時估測頻率偏移量 (頁 58-79)