週期性表面結構的相關成因

雷射誘發週期性表面結構的研究在簡單金屬、半導體或是絕緣體 已有數十年的時間。研究的方向由雷射波長[24、25]、脈衝數目[26]、

脈衝寬度(由 CW、picosecond 到 femtosecond)、入射角度、照射方式 (掃描或是定點照射)、氣體環境及雷射的偏振特性……等等。總體來 說，所誘發的表面結構以波紋形狀為主，但也有顆粒的點狀結構，而 且結構的排列方向與雷射的偏振方向具關聯性。在解釋結構形成原因 方面，主要的說法有：干涉(interference)、自發性產生(self-organization) 及庫倫爆炸(Coulomb explosion)……等。但是依然存在著一些無法完 美解釋的問題，需要更多實驗及理論來研究，以下將簡介幾種說法。

3.3.1 入射光與表面散射光的干涉

早在 1973 年 D. Emmony 等人提出想法[27]，由正向入射的雷射 與因表面的灰塵或是破損所導致雷射的散射波，兩者發生干涉，將產 生與雷射波長相近的空間週期，如圖3-12 所示，若考慮以入射角 θ 的 方式照射樣品，將得到式 3-6，式子中的正負號表示表面波的行進方 向，正號是表面沿平面朝下前進，而負號是朝上，原先此模型中並沒 有提到偏振與波紋方向的關係，但之後的研究顯示偏振與波紋方向垂 直，而更詳細的推導由Zhou Guosheng 等人完成[13]。

圖3-12 (a)雷射與表面散射波的干涉 (b)入射角為 θ，入射光與散射光的干涉[27]

θ λ

=

Λ 式3-6

(a) (b)

3.3.2 電磁波與粗糙表面的交互作用

基於入射光與表面散射光干涉的想法，在 1983 年由 Sipe[28]等人 提出一個雷射誘發表面結構形成的理論。主要由雷射與表面誘發的極 化子，配合粗糙表面對雷射的影響，推算出雷射能量在樣品表面下的 特定位置產生不均勻的累積(inhomogeneous energy deposition)，進 而造成破壞而產生結構。此累積的傅立葉分量與誘發結構的傅立葉分 量具有相當關聯，在推導中，假設表面粗糙度被侷限在遠小於雷射波 長的範圍。如圖 3-13。討論材料邊緣的極化方程式、輻射在邊緣的殘 餘，以及雷射在邊緣產生的極化，最後導出雷射在材料下的不均勻沉 積。在推導的過程中，沉積的傅立葉空間具有很高的峰值，此結果指 出週期結構的特性與材料內不均勻能量沉積相關，如結構的間距和方

向，且此方向將與入射光的角度及偏振方向有關。簡單說，Sipe 等人 在材料粗糙度上給出兩個參數，shape factor(s)及 filling factor(f)，而 雷射在材料的不均勻吸收是決定於 efficacy factor(η)。其中 efficacy factor 與雷射的波向量 k (|k|=λ/Λ，λ：雷射波長，Λ：表面結構的空間 週期)平行於材料表面的分量有關。此外，對於 p-polarized beam 產生 的結果與shape、filling factor 有關，對於 s-polarized beam 則是不依 賴這些參數。Sipe 在文章中提到，只有 p-polarized beam 以大角度入 射時，波紋結構方向會平行於入射光的偏振方向。在 2003 年 Qihong Wu 等人在 diamond film 上的研究[29]引用此文獻，在此研究上發現兩 個不同週期的表面結構，且兩種結構的方向是相互垂直的，如圖3-14。

而2005 年，由 J. Bones 等人所發表的文章中[30]，也以 Sipe 等人的 說法解釋飛秒雷射在InP 上誘發的結構，同時計算 efficacy factor 在 x 與y 方向的數值，此計算結果與實驗符合。

圖3-13 入射光與粗糙表面示意圖[28]

圖3-14 Diamond film 的表面結構[29]

3.3.3 入射光與表面電漿交互作用

接下來要介紹的是有關表面電漿的理論。在1992 年，Aleksei M.

Bonch-Bruevich 等人整理表面電磁波的理論[31]，推導出當入射光照 射在金屬時，其激發的表面電漿會與入射光交互作用，將導致週期性 結構(此文獻用 grating 描述)的產生。此文獻給出空間週期的式子如 下，要注意的是，此處的η 並非上段文中所提到的 efficacy factor，而 是對表面電漿而言，空氣-金屬介面的有效折射率之實部(effective refractive index)。此為表面電漿的參數，g 是 grating vector，E 是雷 射的電場向量，所以產生的光柵結構方向與偏振方向垂直。而 A. Y.

Vorobyev 等人在研究 Al、Pt、Au[32-34]時，參考了此相關文獻。

θ

3.3.4 自發性產生(self-organization)

再來是有關自發性產生的說法。在 2002 年由 Florenta 等人發表 的文章中提到在 BaF2與 CaF2上的研究[20]，使用兩道偏振相同的雷 射(非共線)照射樣品，表面結構的空間週期與入射角無關(圖 1-6 (a))，

而是和照射強度有強烈關係。這個相關研究持續到 2006 年時[35]，

Florenta 等人提出一個表面結構形成的模型。先假設一個厚度 a 的表 層，且a 小於電子逃離深度(electron escape depth)，而且雷射對材料 作用會影響電荷分佈，當第一道脈衝對表面產生局部的缺陷，在缺陷 處會有較高的吸收，隨著脈衝增加會逐漸使表面不均勻的離子化，且 電荷分佈受緊接而來的脈衝影響。此外，再考慮另一個機制，原子的

自發擴散(atomic self-diffusion)將使原子往下凹處移動。為了描述結構 的形成，使用 Kardar-Parisi-Zhang type equation(式 3-9)，右邊第一 項是表面的侵蝕速度，v(h)與表面曲率相關，第二項是熱自發擴散，D 是表面擴散係數[35]。文獻中並沒有特別提到波紋與偏振的關連，但此 研究群在 2003 年的實驗結果(圖 1-6 及圖 3-16)[36]，不僅觀察到垂直 偏振方向的波紋結構，也有平行的波紋結構。

圖3-16 (a)CaF2的SEM 影像 (b)BaF2的SEM 影像[36]

圖3-17 表面模型[35]

h D h h

t v

h 2 2

) ( 1 )

( + ∇ = Δ

−

∂ =

∂ 式3-9

3.3.5 庫倫爆炸(Coulomb explosion)

接著另一個說法提到庫倫爆炸(Coulomb explosion)，當超短脈衝 雷射以低能量的fluence 照射樣品，將使電子受刺激而發射離開表面，

使表面帶有電荷，而低電洞遷移率(low hole mobility)將使表面在短時 間內無法達成電中性。由材料中的電子填到電洞的時間約為 picosend 的尺度，因無法中和電性，將儲存充分的靜電能，其中部分轉換成遲 緩過程(relaxation process)的動能，而造成庫倫爆炸，損傷材料表面。

而 Yuanyuan Dong 研究材料 3C-SiC 誘發奈米顆粒[37]就是以此為依 據。

3.3.6 雷射在表面誘發二次諧波

最後，在一些研究結果發現，雷射光在材料表面產生的週期結構 與二次諧波(second harmonic wave)有關，同時也必須考慮材料折射 率的影響。如式3-10，n 是材料對雷射的折射率，T. Q. Jia 等人在研 究ZnSe[38]、6H-SiC[39]時的實驗結果與式 3-10 吻合，而且在這兩個 材料的研究中，雷射電場的偏振方向與波紋的方向平行。

n 2

= λ

Λ