運動競賽的資料型態與討論

所有的競賽的最高排名與積分將會被計算。這些排名與積分必頇包含積分最高 的大滿貫賽（Grand Slam）、次一級的主要巡迴錦標賽（Premier Mandatory tournaments）與 WTA 年終冠軍賽。前 20 強的選手，她們在五站巡迴錦標賽（杜 拜、羅馬、辛辛那提、蒙特婁/多倫多、東京）中，挑選最佳兩站的成績併入計

壹、非贏即輸（Win-or-Loss）的競賽規則

在運動競賽中，非贏即輸（Win-or-Loss）為常見的比賽規則，例如：籃球

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而非贏即輸（Win or Loss）的比賽，是與對手在同一時間內的同場競爭之 後，才能分出輸贏，對於雙方選手的互相影響更是深遠。運動競賽常見的單淘

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（identically independent distributed，各隨機變數間分配相同且獨立）的假設。

即使是最簡單的 T 考驗也無法在這樣的情境下被使用，造成了統計推論上的困 難。

貳、各隨機變數分配相同且獨立

i.i.d（identically independent distributed，各隨機變數間分配相同且獨立）是 統計中常用的假設，i.i.d 這樣的性質在機率論與統計學被廣泛的使用。在機率

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該筆資料與其他資料之間是相互獨立的，且機率分配相等，所以它的存在與否，

不會影響到其他資料。假設或要求觀測值為 i.i.d，使得資料收集過程，或是比 較在不同群體之間的差異時，在統計推論上是非常簡易且容易了解的。然而，

在統計模型的實例應用中，i.i.d 的假設情況可能為真，或是非真實的狀態。

而運動競賽所產生的資料在統計的意義上顯然是違背了 i.i.d 的基本假設，

因為『觀測值』即為不同選手或隊伍的競賽成績，而一個選手或隊伍的競賽表 現被其餘的不同對手影響著，所以『觀測值』屬於非彼此獨立的狀態，而不同 的觀測值之間的互相影響在非贏即輸的同場競賽運動更是直接；另外，『觀測 值』是不能被交換的，因為實際上選手在每次比賽中遇上不同的對手時，完全 無法用先前與看似能力相同的對手的比賽結果，來推測該場比賽的勝負。所以 i.i.d 的統計假設，似乎不適合用來分析運動競賽的資料。

關於運動競賽與 i.i.d 之間的爭論，已經有文獻提出討論，例如 Klaassen 在 2001 年的文獻中提到，網球比賽中，贏得前一次得分對於要贏得這次的得分，

有著正面的影響；要贏得關鍵分數（例如：賽末點）比非關鍵分數還要困難。

另外，實力較弱的選手比實力強的選手還要容易違反 i.i.d 的假設，還有，雖然 在統計上有足夠證據顯示網球前後得分之間的關係已背離 i.i.d 的假設，但不是 非常的明顯。

在運動競賽的資料型態與背景下，為了描述或比較不同選手的強度或特性，

以及彼此之間的關聯性，需要一種統計方法，可以在個體間彼此具有強烈的相 關性下進行分析；這樣的條件下，網絡分析（Network Analysis）似乎是較適當 的方法。

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