第二章 適應性陣列訊號處理
2.2 適應性訊號處理
一般而言，濾波器的係數設計出來後都是固定的，並不會自動的變動。而適應性濾 波器指的是能根據輸入信號，用訊號處理的技巧來適應性地調整濾波器係數，讓濾波效 果更能適應現在環境，以完成某些特定的需要。
圖 2- 5 適應性濾波器處理架構
適應性濾波器處理架構圖如圖 2-5 所示，當訊號(x)輸入適應性濾波器處理之後，輸 出訊號(y)與希望達成的訊號(d)之間的差產生誤差訊號(e)，將誤差訊號代入適應性演算 法做為調整適應性濾波器係數重要資訊，如此經由誤差訊號及適應性演算法不斷的調整 適應性濾波器的係數，係數會不斷的變動，最後達到某個穩定的值，此時系統輸出訊號 與希望達成的訊號就會非常接近。
從通訊迴聲產生原因看可分為聲學迴聲(Acoustic Echo)和線路迴聲(Line Echo)，相 對應的消除技術稱為聲學迴聲消除(Acoustic Echo Cancellation, AEC)和線路迴聲消除 (Line Echo Cancellation, LEC)，而本論文所會探討的問題是應用在免持或是視訊會議的 裝 置，麥 克風 接受 到 經由 喇叭 所 發 出的聲 音 引起的 聲學迴 聲 的系統稱之 為 LEM (loudspeaker-enclosure-microphone) system，如圖 2-6 即為此系統，當雙方通話的情況下 speech 1 透過喇叭播放同時會讓對方麥克風接收到，發生這種迴授情況對於語音品質來 說不好的，因此將會介紹如何利用適應性訊號處理的方法來解決聲學迴聲的問題。
圖 2- 6 空間聲學反射產生的聲學迴聲
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關於如何解決 AEC 會介紹維納解(Wiener Solution)以及計算量較小的最小平均平方 法(Least-Mean-Square, LMS)。圖 2-7 為 AEC 的主體，透過估測喇叭聲源與麥克風收到 訊號之間的關係來達到消除迴聲的功能。換句話說，利用喇叭聲源與麥克風訊號就可以 估測出迴聲路徑(echo path)。x(n)為喇叭欲播放的聲源、W 為真實的迴聲路徑、v(n)環境 雜音、s(n)與 y(n)分別為目標聲源與麥克風收到的訊號。Wˆ 即為估測的迴聲路徑。
圖 2- 7 AEC 主體架構
透過維納濾波器估測迴聲路徑，假設估測的迴聲路徑為一 FIR 濾波器Wˆ
0 1 1
ˆ T
[w ,w ,...,wN ]
W = (2.2.1)
其中 N 為 FIR 濾波器長度。喇叭欲播出訊號 x(n)為往前 N 筆的訊號向量
( ), ( 1),..., ( 1)
T(n) x n x n x n N
x = (2.2.2)
因此濾波器的輸出可寫成Wˆ 與 x(n)的內積
ˆ( ) ˆ ( )
y n Wx n (2.2.3) 估測迴聲與麥克風訊號的誤差
( ) ( ) ˆ( )
e n y n y n (2.2.4) 並且維納濾波器的最佳化標準為 Minimum mean square error(MMSE)，定義目標函數最 小值(min (ˆ ˆ)
W J W )
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r 為訊號 x(n)與 y(n)的互相關向量(Cross-correlation vector)。
求min ( )ˆ
想要實現維納濾波器可以使用 Sample Matrix Inversion, SMI 方法透過時間平均得到
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LMS 演算法以及 Frequency Domain Wiener Filter 演算法。
2.2.1 Least-Mean-Square Adaptive Filter in Time Domain
同樣要解圖 2-7 AEC 架構下的問題，如果要在時域實現最佳解的維納濾波器是很困
Steepest-Descend Method，如(2.2.8)式，
ˆ( 1) ˆ( ) , 0
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因此， LMS Algorithm 可整理如下：
Filter out ：
ˆ( ) ˆ ( ) ( )
y n W n x n (2.2.15) Error function：
( ) ( ) ˆ( )
e n y n y n (2.2.16) Update weight：
ˆ( 1) ˆ( ) 2 ( ) ( ) 0
W n W n x n e n n (2.2.17)
圖 2- 9 LMS 運算架構
圖 2- 9 LMS 運算架構利用訊號流程圖的形式呈現，在 LMS 演算法中，為了確保 其收斂，μ的範圍必須為
max
0 1
，其中max表示為自相關矩陣Rxx的最大特徵值。
然而在實際應用中，Rxx的具體值是不知道的，參數的值也需要試探性的選擇。若取 值小，能保證收斂，但需要注意的是如果值取的過小時，收斂速度將會非常慢；若取 值大，可以提高收斂速度，但取值過大時會以訊號變動過快失真為代價。
在實際的應用中使用時域 LMS 解決 AEC 的問題會遇到的困難有收斂速度不夠快的 問題，因此，也有在頻域運算根據數位訊號處理理論可以透過重疊儲存相加方法當 50%
重疊時運算效率達到最高的優點來解決 AEC 的問題，J. Shynk [20]提出 Fast Block LMS (FBLMS)準確的描述了 Block LMS 算法的頻域實現，本論文利用頻域估測迴聲路徑的方 法在 2.2.2 章節中詳加說明。
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2.2.2 Wiener Filter in Frequency Domain
此章節介紹維納濾波器在頻域實現 AEC 的效果，由 F. Yang et al. [21]、J.S. Hu et al.
[22]文獻了解到利用維納濾波器在頻域可做各式應用，利用頻域的維納濾波器比起 LMS 和 FBLMS 在環境變異較大的應用中有較優異的效能，因為它能直接利用開迴路的最佳 近似解權重估測不必透過 Steepest-Descend Method 閉迴路逼近最佳解。圖 2- 10 為頻域 維納濾波器的架構圖。
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而另一種稱為 Adaptive Beamforming，它的增益設計與訊號有關，隨著不同的增益條件 和輸入訊號做適當的調整，例如 LCMV[8]、MVDR[9]、GSC[11]等架構都是此技術的應 用。