2.1 遷急點倒退模型建構
2.1.2 遷急點倒退相關因子
遷急點倒退的發生原因，由河流沖蝕能力及河床抗沖蝕能力兩方面考 慮，則相關因子可簡單歸納如下圖 2.2 所示：
W：深槽寬度 H：遷急點高度 D：遷急點倒退長度
圖 2.2 遷急點倒退相關因子
則河流沖蝕能力與河道流量、坡度、寬度及落差成正比關係。河床的 抗沖蝕能力則可由岩體強度及岩層構造做考慮。
Annandale（2006）認為能將真正造成侵蝕，卻難以估算的變動壓 力的量化方法，依照此想法利用學理能計算得不同情況水力條件下的 流功（stream power）計算公式，如自然明渠(Open channel)、水流越頂 (Hydraulic headcuts)、水流流過遷急點(Flow over a knickpoint)等，
Annandale(2006)提出不同情況下可以直接使用的計算公式：
1.直線段明渠(Open channel flow─Straight reaches.)
在直線段明渠的情況下，可以由下式計算得水流侵蝕能量：
Pchannel = 7.853ρ(τρ𝑤)3/2 （式 2.1）
其中
圖 2.3 水流越頂示意圖（Annandale，2006）
3.遷急點坡度變化(Flow over a knickpoint)
正常河床常會有遷急點的產生，如圖 2.4所示，當能夠明確的知 道遷急點上下兩側的坡度時，可以用下式來計算水流流過此遷急點對 下方造成的侵蝕威力，產生侵蝕威力的主要力量為 q3造成的渦流
𝑆𝑃𝑘𝑝 = γ𝑞𝐿[1−𝑐𝑜𝑠(𝜃−𝛼)1+𝑐𝑜𝑠(𝜃−𝛼)𝐾1𝑉2𝑔𝑔2 + 𝐿𝑆𝑓] （式 2.5）
其中
1
𝐿[1−𝑐𝑜𝑠(𝜃−𝛼)1+𝑐𝑜𝑠(𝜃−𝛼)𝐾1𝑉2𝑔𝑔2+ 𝐿𝑆𝑓] = 能量消散∆E （式 2.6） L：轉換區長度
Sf：水流流過遷急點的平均能量坡降
K1：考慮非流體力學的能量計算，在下游區(zone3)的係數
其中 L 與 Sf的估算在 Annandale(2006)並沒有明確的公式與理論值，
僅建議可以依工程上的角度利用上下游能量坡降自行判斷，讓這個式 子的使用上有不確定因素。
圖 2.4 遷急點坡度變化處沖蝕示意圖（Annandale，2006）
影響河床抗沖蝕能力可能的原因有岩體強度及岩層構造，抗沖蝕能力 評估方法相關文獻中，Annandale（1995）提出一套評估方法， 分為水的侵 蝕能量（erosive power of water , P）和岩石的沖蝕指數（erodibility , Kh）兩 部份，其關係式為：
P = f(𝐾ℎ) （式 2.7）
其中，
P = γq∆E （式 2.8）
γ 是水的單位重，q 為單位流量，ΔE 為能量損失；
Kh = MsKbKdJs （式 2.9）
Annandale 試圖建立一套仿造岩體品質評分系統之抗沖蝕指數指標
（erodibility index），此一指數為四項參數的乘積，這四項參數分別為 Ms 材料參數、Kb顆粒/塊體尺寸參數、Kd弱面或顆粒間之抗剪強度參數與 Js 地盤構造條件。各參數依不同條件給予不同之指定值，由四項參數之乘積 得到抗沖蝕指數。
Annandale 計算了一、兩百處不同河道之抗沖蝕指數。他又依不同河道 流況（如陡降、水躍、河床坡度突然改變、均勻明渠）依明渠流體力學理 論計算各處河道之能量消耗，並紀錄現場是否發生沖蝕，將能量消耗對抗 沖蝕指數繪出雙對數圖關係（如圖 2.5），進而推估對應特定抗沖蝕指數條 件恰發生沖蝕時所需之能量消耗門檻值。
圖 2.5 能量消耗 v.s.沖蝕指數雙對數關係圖（Annandale，1995）
Annandale(1995，2006)之流功與沖蝕指數關係研究，依照沖蝕指數將 資料區分為兩種類型：粒狀材質與岩盤材質，分別將臨界流功 Pcrit(kW/m2)
與沖蝕指數 Kh之關係式如下：
Hayakawa 和 Matsukura（2003）對日本房總半島地區的遷急點倒退進 行迴歸分析，其模型概念為利用單位面積沖蝕力 F 與岩床單位面積的阻抗