遺傳演算法之運算程序

在利用GA 求解最佳化問題前，需先決定目標函數(objective function)、設計變數(Design variables)和搜尋空間。接著將設計變數編 碼成類似生物染色體的字串，字串中的各個位元相當於基因(Gene)，

經由三大運算元─複製(reproduction)、交換(crossover)及突變(mutation) 過程產生適合度(fitness)較佳的新群集，直到找到最佳值或達到收斂 條件為止，流程圖如圖3.7 所示。

解碼 計算適合度函數

複製 交配

突變 產生初始群集

編碼

產生新群集

收斂條件 輸出最佳解

菁英

圖3.7 遺傳演算法演算流程圖 詳細演算步驟如下:

一、編碼(Coding) and 解碼(Decoding)

首先將變數編碼為二位元碼（Binary String）的形式，以利遺傳 演算法進行交換和突變演算。在計算適合度前，則必需將各變數的二 位元碼解碼還原成十進位值，並依映射公式將字串解碼之值轉換至限 制的範圍區間內。假若一單獨參數 k，欲轉換至上限為 ai，下限為 bi 之限制範圍區間，若以二位元編碼，其字串長度為n，則映射公式如 下式所示(Wright，1991)

^⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛ −

= _{i i} ⁱ _n ⁱ

i

a k b

a

X

其中 Xi 代表字串映射至限制範圍之值 ki 代表字串十進位之值

二、複製(reproduction)或選擇(selection)

複製是指將舊有個體依其對環境的適應程度加以繁殖。目的就是 讓適應力佳的親代保留到子代，使下一代能更適應環境。一般較常使 用的複製方法有輪盤法(roulette Wheel Method)、排序選取法(rank selection)和競爭選取法(tournament selection method)。以下將針對各種 複製方法進行介紹

A.輪盤法(roulette wheel selection)

最簡單的方法是製造一個〝偏態的〞輪盤(biased roulette)。當適 合度愈高時，個體在輪盤上所佔的面積比例也愈大，被選到的機率也 將愈大，如圖3.8 所示。

初始代輪盤機率

11%

29%

30%

30%

圖3.8 複製輪盤圖 B.競爭選取法(tournament selection)

本法在模仿自然界生物彼此競爭情形，當某一個體適合度愈高 時，經由競爭選取後，其存活下來而被複製的機會也將愈高。此種選 取法的優點是染色體被複製下來的機率與染色體本身的適合度無絕 對的關係，而是取決於染色體間適合度的相對大小，如此一來可避免

因某幾條染色體的適合度過大而導致過早收斂於局部最佳解，因此本 法比輪盤法更適合用於染色體間適合度變化很大的問題上。其作法如 下：

1.依每代染色體總數(群集數)，設定一個合理的染色體比較個數。

2.每次從母代隨機選取所設定的染色體個數，比較其適合度，選 擇較優者進行複製。

3.重複步驟 2，直到複製的染色體總數等於群集個數。

C.排序選取法(rank selection)

使用排序選取法可避免輪盤法常因某幾條染色體的適合度過 大，佔去大部分輪盤的面積，造成選取的機率過大，導致過早收斂於 局部最佳解；也免去使用單點交換時，遇到適合度變化過大必須用尺 度法(scaling)對適合度作修正；同時當染色體適合度很接近時，也會 因排序的緣故將其被複製的機率差異性表現出來。

排序選取法是依據染色體適合度的大小來排序，被複製的機率是 依據排序的順序，而不是染色體本身的適合度大小，因此排序第i 個 與第i+1 個染色體間被複製的機率是線性的關係，與染色體適合度間 的大小差異沒有關係。

三、交換

複製的過程只是單純的將舊有母體依其適合度的優劣加以複 製，並無法產生出新的搜尋組合。此時便需要導入交換的技巧，交換 的目的是為了讓染色體互相交換有用的資訊，使得染色體獲得更高的 適應度，也可產生更多樣性的搜尋空間。交換的技巧有以下三類：單 點交換、兩點交換和多點均一交換。

A.單點交換

進行單點交換時，交換點依亂數隨機決定一個切斷點，以這個切 斷點將原先挑選出來進行交換的兩條染色體分為兩個部分，互相交換 相同的部分重新組合成新的染色體，如圖3.9 所示。

親代 子代

交換點

圖3.9 單點交換 B.多點交換

多點交換與單點交換極為類似，唯一的不同在於進行多點交換 時，要隨機決定多個切斷點，將染色體分為數個部分再重新組合成新 的染色體，如圖3.10 所示

親代 交換點

子代

圖3.10 多點交換 C.均一交換

使用均一交換時，首先要隨機產生一個和染色體字串長度相等的 二進位一維矩陣，在這個矩陣中，每一個位元均由亂數隨機決定其值 為1 或 0，此一矩陣稱之為模具(mask)。在模具中的某個位元值為 1

000 111 0 111 000 111

親代

子代

圖3.11 均一交換 四、突變(mutation)

純粹由遺傳所得之特性，其組合之多樣性將受限制。雖然搜尋點 聚集的區域可能存在最佳解，但相對的卻易造成其他區域沒有搜尋 到，導致陷入局部最佳解，這種問題常發生在多峰函數求解最佳值的 研究中。為使搜尋的空間更具多樣性，因而引入了突變的觀念。在遺 傳演算法中，突變是指交換後的字串，利用亂數選取字串中某些字元 來作改變，例如在二位元編碼中，將1 換為 0、0 換為 1。圖 3.12 為 第四個位元突變。

1 0 0 1 0 1 0

1

1

1

原始染色體

新染色體

圖3.12 第四個位元突變圖