重建棋子座標

建立起棋子間相對位置後，我們可以把棋子及其關係連線視為一個無向圖形

（Undirected Graph），棋子的質心為頂點（Vertex），關係連線為邊（Edge），但 是由於棋盤上所有棋子不一定只會形成一個連通單元（Connected Component），

擺放較遠的棋子可能會形成“孤島＂，如圖 3-11 左上方的四顆棋子，於是我們 分為兩階段重建棋子座標。第一階段，由第一手棋子開始進行圖形追蹤（Graph Traversal），建立起所有和第一手棋子連通之棋子的座標；第二階段，針對第一 階段無法建立座標的棋子，利用投影轉換矩陣（Homography）建立其座標。以

上建立起的是棋子相對於棋盤格線的相對座標，最後我們還要將坐標平移，得到

Depth First Search, DFS Breadth First Search, BFS

S S (0,0) S

選擇參考點的原則是四個點不要太靠近，於是我們從已經建立起相對座標的 棋子中，選擇最靠近四個邊緣的四顆棋子當作參考點。實際的作法相當簡單，就 是分別找 x 座標及 y 座標最大及最小的四顆棋子；若是邊緣的棋子不只一顆，則 選擇後下的一顆；若是被選擇的四顆棋子中有重複的，則再選擇次靠近邊緣的一 顆棋子。本例的結果如圖 3-12 所示，圖中填上橘色的即為被選擇當做參考點的 棋子。

圖 3-12 建 投影轉換矩陣的參考點。

我們已知當做參考點的四顆棋子之影像平面的座標，以及相對於棋盤格線的 相對座標，所以可以由 2.3.1 節中介紹的方法，建立這兩個平面的投影轉換矩陣。

再來針對第一階段無法建立座標的棋子 立

，利用該投影轉換矩陣建立其座標。至 此，

3.2.2.3 轉換相對座標為絕對座標

，是相對於棋盤格線的相對座標，以第一手棋子 S 為

我們已經建立起棋盤上所有棋子之相對於棋盤格線的相對座標了，接下來就 要將坐標平移，得到相對於棋盤格線的絕對座標。

剛才我們所建立起來的座標

原點，事實上棋盤格線的座標應該以左上角的端點為原點，所以我們要進行 座標平移，把相對座標轉為相對於棋盤格線的絕對座標。進行座標平移前，有一

件事我們未知，就是 S 的位置，但六子棋有一個很重要的特性，就是第一手棋子 絕大多數是下在中元，也就是棋盤正中間的位置，因此我們預設 S 的座標為 (10,10)。在本例中，第一手棋子也是下在中元，座標平移後的結果如圖 3-13 所 示。當然，我們也可以人工給予第一手棋子 S 的位置，這樣就能保證平移後的位 置與棋盤上真實的位置一致了。介紹到此，我們已經利用棋子間相對位置，定出 所有棋子相對於棋盤格線的座標了。

(a) 第二屆交通大學盃六子棋公開賽決賽之最後畫面

(b) 棋譜最後結果的呈現畫面

圖 3-13 本系統所記錄之棋譜的最後結果。

3.3