量子點雷射

構成雷射的條件分別為增益介質、幫浦系統、光學共振腔、輸出耦合。增益介質 是由雙異質結構所構成的主動層，此主動層可以是之前提及的各種量子結構；而幫浦 系統是在雙異質結構的兩側分別覆蓋 P 型及 N 型金屬，分別將電子電洞引入主動層 也就是增益介質中，注入的多餘載子在增益介質中就會產生輻射復合而產生光子，當 載子濃度達到透明條件( Transparency condition )以上時，主動層開始有增益出現，也 就是對能量介於增益頻寬中的光子具有放大的效果，但此時光子與光子之間相位散亂 也不具同調性( coherent )更沒有一致的發光方向。因此再加上兩平行鏡面也就是共振 腔與輸出耦合，可使半導體雷射達到受激放射( stimulated emission )使其激發其他電 子電洞對復合產生有同調性的光子，新生成的光子與入射光子句也相同的頻率與行進 方向，此即雷射的產生。

2.2.1 二能階模型與光增益係數

光子放射是電子從導電帶中佔據的能態到價電帶中的空能態(電洞)能量傳輸的 結果，為了瞭解電子與產生的光子之間的交互作用，使用二能階系統 Einstein 模型來 描述，如圖 2-4，其各種放射機制的速率皆與載子的分佈機率和能態密度有關。

圖 2-4 二能階系統

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電流密度則稱為臨界電流密度 ( threshold current density )。

另外考慮等號兩邊的相位部分必頇相等，可得到相位條件為：

(2-11)

其中 為正整數，表示有 個雷射半波長在振盪，稱之為雷射的縱模( longitudinal mode )， 為材料折射率，上式表可容許於雷射中的波長必頇符合駐波( standing wave )條件。通常雷射的共振腔長 遠大於雷射的波長 ，因此 值非常大，而每個 相鄰縱模之間的距離我們稱為模距 或 ( mode spacing )：

(2-12.a)

(2-12.b)

由上兩式可知，一旦雷射共振腔長決定了，模距也就固定下來。

2.2.3 量子點雷射基本特性

在半導體雷射當中，我們知道雷射的增益正比於淨受激放射速率，而淨受激放射 速率又與能態密度有關，在量子點雷射中，受限於量子點密度與量子點能態均勻與非 均勻變寬的影響( homogeneous / inhomogeneous spectral broadening )，飽和增益值 遠低於量子井雷射，有如下的關係：

(2-13) 其中 為能態密度的最大值， 為能態的簡併數( degeneracy，基態約為 2、

激發態約為 4 )， 為量子點的面密度， 為量子點大小分佈對應到能量分佈的半 高寬。為了得到較高的飽和增益 ，我們可以藉由提高量子點的密度和層數來 提高 ，但由於透明電流密度也正比於量子點的面密度( )，但在當我們提

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高 時，透明電流和臨界電流密度也會同時增加，故必頇做適當的調配。

在量子點雷射中，激態的飽和增益 較低；相對的激發態飽和增益值 由 於有較多的簡併數而有較高的值，約為基態的 2 ~ 3 倍。隨著注入載子增多，雷射的 發光機制由基態( GS )轉變為激發態( ES ) 。如圖 2-6所示為增益值隨注入電流的變化 關係圖，包含了理想的量子點與實際自聚性量子點( self-organized )的情形。而光模態 增益( optical modal gain )與注入的電流密度有以下的關係式[10]：

(2-14) 其中 為飽和增益， 為透明電流密度， 為考慮自聚性量子點成長時大小維度 變化的非理想因子( non-ideality factor )。

圖 2-6 理想與實際自聚性量子點的光增益值隨注入電流變化關係圖

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