Chapter 3 量測結果
3.3 量測系統特性(System noise)
在知道系統特性後，接下來就是要利用小電阻來間接量出系 統本身的雜訊及輸入電阻
Fig 3.9 等效電路
因為之前所製作的 15 段電阻盒線路太過複雜（易造成雜訊）， 且為雙端輸出，但 SR570 本身為單端輸入，因此我們又另外製作 了一個電路簡單的一段式的電阻盒，雖然在變換電阻時比較麻煩，
但是雜訊確實小了很多，另外要注意的是單端輸出仍要注意是否 外殼有接地才能避免外在的雜訊耦合進來。
單端電阻盒
Fig 3.10 單電阻電阻盒
我們量測系統雜訊時我們用了開路和另外三種電阻來量出四 個系統雜訊參數
Sin ：系統電流雜訊 Svn ：系統電壓雜訊 Re{Zin} ：輸入電阻實部 Im{ Zin }：輸入電阻虛部
( )
+ +
= + In is vn
in s
o S S S
Z Z
A
S 2 2
2 1
( )
⋅ + +
⋅ +
=
s n nin s
out
Zs I I V
Z A Z
V 1 ( )
首先由電路中可看出
（上式的 A 即為上一節中所討論的增益）
換成 power spectra density
(其中 Zs =Rs)
Step 1
首先利用開路量測先將 SR570 的輸入端開路，並用 SR780 FFT 量測其 PSD 如圖：
Fig 3.11 系統開路雜訊（Soopen ）
in open
o
A S
S =
2⋅
A
2S S
open o in
=
⇒
因為
可得電流雜訊 Sin如圖 3.12
Fig 3.12 系統電流雜訊
Step 2 利用 R
s1=47 R
s2=220 R
s3=1000 來求解 S
vn、 Re{Z
in} 、Im{ Z
in}
首先利用 SR780 將 So47 So220 So1000量出 數據如圖
Fig 3.13 各個電組量測的數據
Step 3 再利用聯立方程式( 設 Re{Z
in} ＝R 、Im{ Z
in}＝X)
以數值方法求解出 R、X、Svn，但是因為此方程式為非線性 方程式，求精確解並不容易因此我們以疊代法（iteration）來求其 近似解，我們假設 Svn 的變動性不大，因此假設Svn =9*10−8代入
（1）、（2）式求解出 R、X，再將 R、X 代入（3）式求出另一個 Svn，如此疊代三次後可得近似解如下：
] 4 )
( 2 [
) 3 (
] 4 )
( 2 [
) 2 (
] 4 )
( 2 [
) 1 (
3 2
2 3 3
2
2 1000
2 2
2 2 2
2
2 220
1 2
2 1 1
2
2 47
vn s
in s
s o
vn s
in s
s o
vn s
in s
s o
R S S KT
X R R
R R
S A
R S S KT
X R R
R R
S A
R S S KT
X R R
R R
S A
+ +
⋅ + ⋅
⋅
= +
+ +
⋅ + ⋅
⋅
= +
+ +
⋅ + ⋅
⋅
= +
電壓雜訊
Fig 3.14 電壓雜訊和頻率的關係
輸入電阻實部
Fig 3.15 輸入電阻實部和頻率之關係
輸入電阻虛部
Fig 3.16 輸入電阻虛部和頻率之關係
3.4 量測二極體特性( D iode noise)
知道系統電壓雜訊，系統電流雜訊及電阻特性之後，我們利用加偏壓 電阻盒，如圖 3.17 將電阻元件換成二極體元件，就可以量測二極體，
並討論其特性。
Fig 3.17 加偏壓電阻盒
STEP1
首先，因為所使用的儀器沒有辦法直接量測電流 I，只能量測電壓 V，所以,必須知道二極體 I-V 的特性。先用 2400，將二極體的 I-V 特 性量出來，利用由 V 所轉換而得的 I 做 I-PSD 圖。
STEP2
將取 4148 及 4004 兩個二極體進行量測並探討其特性，開始測量 時先大概的找出兩個二極體的 OVERLOAD 範圍，避免在做實驗時不小心 OVERLOAD，將儀器損毀。
STEP3
儀器設定
sensitivity 5uA/v Gain 10
Frequency 4KHz-10KHz Filter 300
High-Pass 6-560
STEP4
將一個 12V 的車用電池充飽電，將所有的電路仔細檢查，就可以開 使量測二極體，量出二極體的 PSD 並與 I 作圖。量測結果如圖 Fig3.18，
Fig3.19。
Fig.3.18 二極體 4148 電流雜訊
當在進行量測的時候，發現當頻率是在低頻時，所量測出的數值 與理論值相差甚大，甚至大到兩，三個級數，當時覺得很訝異，也很 納悶，怎麼做出來的會差這麼多，經過重複看原理及參照許敦貴，陳 俊宇，許耀峰等學長的實驗報告，知道我們必須在高頻的時候量測才 是準確的，所以選擇頻率在 4KHz-10KHz 之間進行實驗，由圖也可以 很清楚的看到誤差甚小，雖然沒有將實驗值量測的和準確值很接近，
但是相信是因為還沒有辦法把電阻盒內及所做的連接線內的雜訊完全 去除掉所影響的，所以只要接下去能將此類的問題改善，那麼再進行 其他元件的量測就不會和理論值差太多了。
3.5 量測電阻電流雜訊 （current noise ）
先由 SR570 的使用手冊中找出 Bandwidth 之後就可以開始測量在電 流的模式下，所求得的 power spectral density 是否符合 SVN(ω) =4kT /R 在而我們要注意的是在 SR570 中 GAIN MODE 的 High bandwidth 和 low noise 所對應的 bandwidth 的範圍不同，使用 low noise 使的大電阻的 current noise 降低方便量測極小的電流雜訊。
SR570 中的設定：
Sensitivity 100nA/V
SR560 中的設定：
Gain 10
量測結果
Gain mode：high bandwidth.的電流雜訊
Fig 3.20 high bandwidth 的電流雜訊
Gain mode：low noise 的電流雜訊
Fig 3.21 low noise 的電流雜訊
由 Fig 3.20 及 Fig 3.21 可以看出 Gain mode 選項調到 low-noise 時 能將大電阻的 current noise 降低。由 SR570 的電路圖中可以知道內部 有一個 100 歐姆的電阻，所以最小的電阻只能測量到 100 歐姆以上的 電阻值，而將電阻系統 OPEN 形成電阻值無限大的情況，而因為儀器 內部的 noise 在量測大電阻時會比大電阻所產生的 current noise 大，所 以無法量測到無限大電阻的電流雜訊，但是電阻在100Ω−1MΩ的範圍中 所量測到的實驗值與理論值是相當的符合！所以，在量測電阻的電流 雜訊時應該選擇電阻在100Ω−1MΩ的範圍中量測。
3.6 利用自製放大器量測二極體雜訊（Shot noise ）
起先，我們先設計利用 AD797 放大器將所要量測的電流放大，可是 我們經過計算之後發現 AD797 放大器的放大率還不夠將電流放大到 可以量測的程度。
電流
（mA）
10 1 0.1 0.010 0.001
電流雜訊 (pA / Hz)
56.6 17.9 5.66 1.79 0.566
所以，在加上一個 AD745的放大器，以利電流更大，更容易量測。
Fig 3.23 利用 AD797&AD745 自製放大器的電路圖
但是，發現量測到的數值仍然是不對的，於是將元件一個，一個的作 測試：
(1) 首先利用頻譜分析儀（SR780）所提供的雜訊源，將 AD797 及 AD745 接回 SR780 做比較，發現所量出的數值與 SR780 所提供的雜訊 源不成比例，於是，用示波器接一個簡單的電路，測試 AD797 及 AD745，發現 AD797 及 AD745 會震盪。所以在 AD797 及 AD745 的輸出及輸入都加上 4.7uF 的鉭質電容，可改善原先的情況。
(2) 發現所用的放大器 SR554 會影響雜訊的頻寬及大小，所以將 SR554 拿掉，直接利用 SR560 的放大被率。可以減少不必要的雜 訊來源
（3）我們直接加的電壓源衰減的很快，沒有辦法達到穩壓的效果，
於是，利用 78L05 做一個穩壓器，將輸入的電壓固定在+5V 將電路改善，並重新設計一個電路圖：
Fig 3.24 加入 78L05 穩的壓器電路圖 所以，利用新的電路圖繼續做二極體的電流量測。
但是，根據理論的值，再對照所量測出來的數值，仍然有很有疑問存 在！
(1) 計算電路圖中的放大倍率，計算出理想應該量出的數值，並與 所測量到的數值作分析，發現現在量測到的是電壓源中可變電 阻 R1 及 R2 並聯的 thermal noise，而且不能將 R2 的電壓保持 在 1V，因為，AD745 放大了 10 倍，feedback 為 10V 超過了 AD745 所能負荷的，所以，AD745 會 saturated，所以將 R2 的電壓降 為固定在 0.1V。
（2）由計算及測量，固定每一個電壓值，100 及Ω 100kΩ都無法量 測到，100Ω所量測到的都是 OP 的電壓雜訊（voltage noise），100kΩ所量到的是 thermal noise，所以，改變電 阻 R2 兩端電壓值為正確的作法，但必須注意配合大電壓而 改變電路，原先的電路僅能做到 R2 兩端電壓為 0.1V，為了 將電壓達到 1V，對電路做了某些修正。
Fig 3.25 固定電壓 1V 的電路圖
(3) 穩壓器 78L05 有內部的雜訊，會造成電流雜訊加大，所以量測 出的雜訊並不單單只有所要量測的 Shot noise，而且加在 OP 的 電容也會有雜訊的產生，所以，我們將 78L05 穩壓器的系統拿 掉，直接用 9V 電池當做電壓源，提供電壓。
所以，知道整個系統所有的雜訊是R1的 thermal noise，AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 及 diode 的 Shot noise 所組成的，
2
2 2
2
4
R V R
i kT i
noise ≈
d+
n+ +
n⇒
將R1的 thermal noise，AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 及 diode 的 Shot noise 用理論值帶 入，可知道 AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 與R1的 thermal noise ，diode 的 Shot noise 相 比是相當小的，可以忽略。所以，整個系統的雜訊就只剩下R1的 thermal noise ，diode 的 Shot noise
R i kT noise
d24
+
≈
⇒
但是！很奇怪的是所量出來的數值仍然與理論計算不同，不吻合！
將系統分成加上偏壓與不加偏壓的情形，發現兩者的差是很小的，如 圖：
Fig 3.26 自製放大器不加偏壓與加偏壓比較圖
所以，量到的並不真的是R1的 thermal noise 和 diode 的 Shot noise，而是只是R1的 thermal noise 加偏壓與不加偏的差而已！！
所以，並不是想像的那麼容易量測！
決定將所設計的電路作模型分析。
模型分析：
（1） 不好的電流源：
將 R2+R1 及 Vs 畫成等效電路
Fig 3.27 電路圖
以等效電路來看，R2+R1>>R1 才會是好的穩定電流源
Fig 3.28 等效電路圖
(2) 將二極體畫作等效電路
Fig 3.29 二極體
=>
所以，上圖可畫成
在低頻的時候，Cd 可不看：
Fig 3.31 低頻等效電路圖
所以要量到的 Shot Noise 變成
1 2
'
R R R
R
R i i
d
d nd
nd + + +
= ×
對 1N4004 而言，Rd ≈260Ω,Cd ≈7pF ，
若量 0.1mA，12V 電壓，R2 +R1 =110ΚΩ,R1 =10ΚΩ
260 10
100
' 260
+ Κ +
= Κ
⇒ nd ind
i ⇒無法量測
若要量測到⇒ Rd變大（即所加的偏壓（bias）變小），
R
R2 + 變小，但是相對的ind變小，R1的 thermal noise 會變成
ind
>> ，所以上式
d nd d
nd R R R R
i i R
+ +
= +
1 2
'
考慮R1的 thermal noise，AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 及 diode 的 Shot noise 及R1選用 造成影響，發現電流源過小，Shot Noise 小於R1的 Thermal Noise 及 AD745 的 Voltage Noise，然而，選用大一點的 current 發現R 與1 R2
之間使的 Shot Noise 得削減掉，無法量測！！！
根據理論計算可推出所有理想的情況：
由圖可以知道，在低電阻時 OP 的 voltage noise 比電阻的 thermal noise 大，而且很接近電阻的 current noise，所以在電阻小於 1K 歐姆時不適合量測，在當電阻在 10K 以上的時候，電阻的 current noise 已經有很明顯的下降情況了，在 100K 以上時更明顯，而且電 阻的 thermal noise 與電阻的 current noise 很接近，所以在量測 上會有不準確度，選擇 1K 到 10K 的範圍是在量測上會比較準確！！
所以，重新將電路圖再改良：
Fig 3.33 量測二極體 Shot Noise 電路圖
固定電阻值，調整可變電阻，測量不同電流值的雜訊，將利用頻譜 分析儀所量的雜訊，扣除掉R1的 thermal noise，我們就可以的到 二極體的 Shot noise！！
量測結果
Fig 3.34 二極體 Shot Noise 測量結果
由圖可知道到大電流的時候會因為 1/f noise 的影響，使得頻寬範 圍變的很小很小，根本沒有頻寬可以量測雜訊，由圖可以看出所量 測到的 Shot noise 相當的接近理論值 2qI，在更小的電流時，因 為背景雜訊的影響，所以會稍微遠離理論值。
結語與未來目標：
到目前為止，已經初步的找出量測系統和電阻的雜訊特性及 簡單的二極體元件，還有稽納二極體(Zenor diode)、紅光二極體、
藍光二極體 … .等，都是我們有興趣的，也是未來的目標，期望從 元件的雜訊特性中瞭解他們是否有其他量測系統無法得知的特殊 機制。
我們也期望這份報告能夠將在測量雜訊的一些要注意的小地 方，能提供給學弟 ，學妹知道，讓他們在接下去的量測時不會花 太多時間在不必要的小細節上，能量到更多元件的雜訊系統，對 雜訊的特性能更瞭解！！