1.1.1 熱雜訊（Thermal noise ） … … … … . 8

目錄

圖錄 … … … . .3

摘要 … … … . .6

Chapter 1 實驗原理簡介 1.1 雜訊介紹 … … … . … … … … . ..8

1.1.1 熱雜訊（Thermal noise ） … … … … . 8

1.1.2 射雜訊（S hot noise ） … … … 9

1.1.3 熱雜訊模型介紹 … … … 11

1.2. 線性雜訊等效電路(Linear noise network) … … … .14

1.2.1 電阻雜訊等效電路 … … … . ...14

1.2.2 線性雙端雜訊電路 … … … ...15

1.3. P-N junction … … … .17

Chapter 2 儀器介紹 … … … ..21

Chapter 3 量測結果 3.1 電阻雜訊量測（Resistance noise） … … … . . … 26

3.2 全級增益(Gain) … … … . ....34

3.3 量測系統特性(System noise) … … … … .36

3.4 量測二極體特性(Diode noise) … … … … .46 3.5 量測電阻電流雜訊（current noise） … .50 3.6 利用自製放大器量測二極體雜訊

（shot noise ） … … … ..54 結語和未來目標 … … … .67 參考書目(Reference) … … … 6 8

附錄 … … … 6 9

圖錄

Chapter 1

Fig 1.1 電阻與熱雜訊關係圖 Fig 1.2. 戴維寧等效電路 Fig 1.3. 諾頓等效電路 Fig 1.4 電阻雜訊等效電路 Fig 1.5 放大器雜訊等效電路 Fig 1.6 電阻加放大器之等效電路

Chapter 2

Fig 2.1 SR570 低雜訊電流放大器 Fig 2.2 SR560 低雜訊電壓放大器 Fig 2.3 FFT 分析儀

Fig 2.4 MODEL 113

Chapter 3

Fig 3.1 電阻等效電路

Fig 3.2 系統各個放大倍率的雜訊 Fig 3.3 電阻盒

Fig 3.4 電阻雜訊平滑部分

Fig 3.5 MODEL 113 倍率 200 所量測的電阻雜訊

Fig 3.6 MODEL 113 倍率 200 與倍率 5000 電阻雜訊的比較 Fig 3.7 SR560 所量測的電阻雜訊

Fig 3.8 增益與頻率的關係 Fig 3.9 等效電路

Fig 3.10 單電阻電阻盒

Fig 3.11 系統開路雜訊 （S_o^{o p e n} ）

Fig 3.12 系統電流雜訊

Fig 3.13 各個電組量測的數據 Fig 3.14 電壓雜訊和頻率的關係 Fig 3.15 輸入電阻實部和頻率的關係 Fig 3.16 輸入電阻虛部和頻率的關係 Fig 3.17 加偏壓電阻盒

Fig.3.18 二極體 4148 電流雜訊 Fig.3.19 二極體 4004 電流雜訊 Fig 3.20 high bandwidth 的電流雜訊 Fig 3.21 low noise 的電流雜訊

Fig 3.25 固定電壓 1V 的電路圖

Fig 3.26 自製放大器不加偏壓與加偏壓比較圖

Fig 3.27 電路圖 Fig 3.28 等效電路圖 Fig 3.29 二極體

Fig 3.30 二極體等效電路圖 Fig 3.31 低頻等效電路圖

Fig 3.32 利用理論值計算做圖

Fig 3.33 量測二極體 Shot Noise 電路圖 Fig 3.34 二極體 Shot Noise 測量結果

附錄

Fig 1 SR560

Fig 2 SR570 Sensitivity & bandwidth

Fig 3 SR570 low noise mode & high bandwidth mode Fig 4 SR570 block Diagram

摘要

在許多電子元件及電路中 ，即使外部雜訊(例如其他儀器所 產生的電磁感應所產生的)完全能抑制，電子電路系統本身就存在 了雜訊，此雜訊稱為本質雜訊(Intrinsic noise)，這些雜訊是由系統 本身自行產生的， 可能為熱雜訊(Thermal noise)、 射雜訊(Shot Noise) …等 。這些雜訊在儀器量測或運作時，就會影響我們想要 處理的訊號，造成量測上的誤差，或是降低電子系統中的訊號雜 訊比(S/N Ratio)。在這個專題中，我們對雜訊將有更深一層的認識，

並且希望能建立一個雜訊量測系統，以方便以後量測半導體雜訊。

首先利用電阻來進行雜訊量測，先驗證電阻的電壓雜訊功率 頻譜密度為 4KTR，再利用電阻的雜訊來間接量出系統的一些雜訊 參數，例如電壓雜訊、電流雜訊、輸入阻抗(包括實部和虛部)，

量測電阻的電流雜訊。並自製一個放大器，為了能準確量測二極 體的 Shot noise，我們不斷地修正放大器，修正到放大器系統穩 定之後再對二極體作量測 ，量測二極體的特性及二極體的電流雜

由這次實驗結果，可知道電阻在7KΩ−1MΩ時為5×10⁻¹⁷−7×10⁻¹⁵(V_rms²/Hz )

相當符合理論值4KTR；系統的電壓雜訊、輸入電阻實部、輸入電阻虛 部與頻率都是成非線性的關係；電阻電流雜訊在電阻為100Ω−1MΩ時為

) / ( 10 1 10

2× ⁻²² − × ⁻²⁶ A² Hz 都是符合理論值4kT /R；自製一個用 AD745、

AD797 及 OP27 所組成的放大器 ，二極體的 Shot noise 在電流為

6A

7 10

10⁻ − ⁻ 時為4×10⁻²⁶ −4.9×10⁻²⁵(A²/Hz)都是相當接近理論值 2qI

Chapter 1 實驗原理簡介

1.1 雜訊介紹

1.1.1 熱雜訊（Thermal noise ）

在電阻性的材料中，由於熱擾動的影響，造成材料內電子或電 洞等電荷載體產生隨機的速度擾動，這種類似布朗運動（Brownian motion）的機制則是熱雜訊的來源。熱雜訊的現象必須是在熱平 衡狀態下成立，這現象最先由強生（Johnson）觀察到，因此熱雜 訊又稱為強生雜訊（Johnson noise）。就一般電子儀器可量測到的 頻率而言，熱雜訊可視為白雜訊（white noise）的一種，所謂白雜 訊就是雜訊功率頻譜密度的大小與量測的頻率無關。

一個開路的電壓雜訊是由電阻 R 及溫度 T 所決定，

²

1

) 4

( )

( rms V kTRB

V

_noise

=

_nR

=

其中k 是波茲曼常數 T 是絕對溫度 B是頻寬

如果使用的完美的濾器，溫度在室溫（293k），則

將電阻帶入，計算出數值，做成圖形

Fig 1.1 電阻與熱雜訊關係圖

1.1.2 射雜訊（S hot noise ）

在二極真空管中，電子由負極到正極經外部線路的隨機運動，可 用隨機脈衝波系列來表達，所有脈衝波的總和恰為總電流。經由實驗 觀察分析，Schottky將這種二極體電流中的脈衝起伏情況稱為射雜訊。

簡單射雜訊是指由隨機射出，在傳輸過程中沒有相互作用力的孤 立電子所形成的電流脈衝起伏。假設電子傳輸的時間無限小，而且在 圖形上的脈衝面積大小恰等於一個電子的電量。

… . 由下列公式可以計算出電流雜訊：

²

1

) 2

( )

( rms I R qI B

I

_noise

=

_n

=

_dc

其中q =1.6×10⁻¹⁹庫倫 B是頻寬

例如：

1A的電流帶入，可以的到I_noise(rms)=57nA

1µA的電流帶入，可以的到I_noise(rms)=57pA

1 pA 的電流帶入，可以的到I_noise(rms) =57fA

1.1.3 熱雜訊模型介紹

熱雜訊的等效電路模式有兩種:（1）電壓模式;（2）電流模式

（1） 電壓模式（戴維寧）：

Fig 1.2 戴維寧等效電路

（2） 電流模式（諾頓）;

Fig 1.3 諾頓等效電路

度量像V_n，i_n這些與時間有關之隨機變數^X( )^{t 的最佳方式是計} 算所謂的功率頻譜密度（power spectral density），簡稱 PSD

其中

x(t)：測量到的電壓或電流訊號 ^X( )^{ω 是x}( )^{t 的傅利葉轉換}

T 為所取的時間區域 S_x：x(t)的功率頻譜密度

根據電阻的微觀模型，我們可以推得電阻雜訊的

功率頻譜密度為

i Ti

X T

S X

) 2

( ) 2

( ω

ω =

∫

⁻

= ^{Ti j t}

Ti x t e dt

X

0 ( )

)

(ω ^ω

T kTR S V

i n

Vn 2 ( ) 4

) (

2

=

= ω

ω

T kTG S I

i n

In 2 ( ) 4

) (

2

=

= ω

ω

為驗證理論值 的正確性，我們必須計算電阻的電壓或電流雜 訊的傅利葉轉換，並進行平均值的運算 ，所以我們利用傅利葉轉 換分析儀。因為熱雜訊源是系統雜訊源中最小的，所以我們需要 電壓放大器，用來放大雜訊。

KTR S

_v

( ω ) = 4

1.2 線性雜訊等效電路(Linear noise network)

1.2.1 電阻雜訊等效電路

電阻是最基本的線性元件，內部因為晶格震盪所產生的雜訊 即為熱雜訊（thermal noise），其 PSD 大小為

(thermal noise) T:絕對溫度

R：電阻值

因此我們可以把電阻（或阻抗）當作一個雜訊源，而其等效電 路為雜訊源並連於一個無雜訊的電阻（或阻抗）上，如圖：

Fig 1.4 電阻雜訊等效電路

1.2.2 線性雙端雜訊電路

在一般雙端（Double-ended）系統(如放大器)，我們可將其等 效成一個電壓雜訊源串聯電流雜訊再並聯於一個無雜訊放大器的 輸入端。

Fig 1.5 放大器雜訊等效電路

( ) _



 



 ⋅ + +

⋅ +

=

_{s n n}

in s

out

Zs I I V

Z A Z

V 1 ( )

( )

_^









 + +

= + _{In is vn}

in s

o S S S

Z Z

A

S 2 2

2 1

最後，我們將電阻和放大器的等效電路化在一起可得如下的等 效電路，

Fig 1.6 電阻加放大器之等效電路 由電路中可看出

換成 power spectra density

(其中 Z_s =R_s)

1.3.P-N junction

一個理想的 junction diode 有

 



 

 −

= exp( ) 1 kT I qv

I

_{D S 的特性}

I_D: the terminal current

I_s: the reverse saturation current q : the magnitude of the electronic charge

V : 提供的電壓

用電流 （a current generator ⁱⁿ( )^{t ）描述雜訊} 功率頻譜密度:

G_i : conductance of the junction G₀ :

(

D S

)

D I I

kT q dV

dI = +

( )

^{2 q}

(

^{I 2 I}

)

^{4 kT}

(

^{G G 0}

)

S _i ω = _D + _s + _j −

如果I_D =0

功率頻譜密度就可化簡為

Si(ω ) = 4kTG j

頻譜密度可分為兩部分：

1.thermal fluctuation

2.Bulk region recombination-generation noise 因為整個式子的推導過程頗為複雜，我們只簡單的 介紹主要計算式子：

（1）thermal fluctuation 中

x qDA P

i ∂

− ∂

=

Time-dependent diffusion equation:

( )

2 2

x D P P

P t

P

R n

∂ + ∂

− −

∂ =

∂

τ

τ_R: 電洞在 n-region 生存時間 將上式傅利葉轉換，可得

( ) ( ) 0

2 ' 2

2 '

2 − =

∂

∂

L j P x

j

P ω ω

其中

( )

0

( )

¹²

12

1 1

− −

+

 =

 

 +

= _R

R

R L j

j

L Dτ ωτ ωτ

L₀ = Dτ_R L₀:低頻擴散長度

if p1 L l_f

又因為在 N-region 並沒有累積電荷，所以在接面的地方要有 電荷連續

−i₁^'(t)+i_D^' (t)−qδ(t)=0

取傅利葉

−i₁^'(jω)+i_D^' (jω)−q = i₂^'(jω)+i₂^'(jω)+i^'_D(jω)−q = 0

由

i

_o

, i

_ω 和與時間有關的擴散方程式

) ) (

( ) (

2 1

2 ' 1

2 '

1 k k

k k D j l

i j

i ^f

− +

=

= ω

ω

) ) (

( ) ( )

(

2 1

2 ' 0

1 0

'

0 k k

k k D j l

p j Ak j

i ^f

− +

=

−

= ω ω

ω

and

) ) (

( ) ( )

(

2 1 ' 1

2

;

k k

k k D j l

p j Ak j

i_{w w} ^{f w}

+ +

=

−

= ω ω

ω

where

) (

cos ^'

0 ech x L

L k = qD

and



 −

= L

x ech W

L

k_w qDcos ( )

'

根據 Carson’s theorem 可得

∫ ₊

=

^w

I

dx

k k

k p k

D s A

0

' 2

2 1

2

'

4

0

)

0

( ω

and

∫ ₊

=

^{W W}

i

dx

k k

k p k D

S A

W 0

' 2

2 1

'

4

1

)

( ω

Chapter 2 儀器介紹

因為雜訊是很小，很難量測到的訊號，所以需要一些儀器輔助我們。

以下將介紹量測雜訊時所用的儀器。

SR570 (第一級低雜訊電流放大器):

可將電流訊號轉為電壓訊號並放大，還有提供正負電流，電壓 ，高通，低通濾波器的功能。

Fig 2.1 SR570 低雜訊電流放大器

SR560 (第二級低雜訊電壓放大器) 低雜訊電壓放大器 有數種放大倍率，有高通，低通濾波器的功能

Fig 2.2 SR560 低雜訊電壓放大器

SR780 （FFT 頻普分析儀）：

有 two channel 且可以直接量測功率頻譜密度(power

spectrum density，Vrms²/Hz)，快速的做傅利葉運算且提供 快速平均的功能，使量測雜訊時更方便，可直接插入 3.5 吋磁片直接存檔，免去寫程式的步驟，可以省去不少時間！

Fig 2.3 FFT 分析儀

MODEL 113 放大器：

Fig 2.4 MODEL 113 放大器

由前面的理論得知，第一級放大器的特性對雜訊量測影響很 大，所以我們對第一級放大器 SR570 做一些簡單的討論，並作為 後面系統雜訊校正時的一個依據。

在下面的實驗當中，我們通常將 SR570 的 Sensitivity 設定在 1 μ(A/V)（也就是 Gain 為 1M V/A ）的檔位，依 照 SR570 的 Specification 可查出其電流雜訊(current noise power spectrum density) 在 Low noise Mode 時為 600fA/Hz^0.5，且其頻寬（Bandwidth）為 20KHz。

另外，從 SR570 的使用手冊上有儀器電路圖，從圖中可之最 重要影響 SR570 特性的元件是一個低電流雜訊的運算放大器 AD546，AD743 是由 Analog Device 公司所生產，我們從其網站下 載資料可得知 AD546，AD743 的一些特性如下：

輸 入 電 流 雜 訊(Input current noise)

電 壓 雜 訊 (input voltage noise)

全功率頻寬(Full Bandwidth)

AD546 0.4 fA/Hz^0.5 35 nV/Hz^0.5 50KHz AD743 6.9 fA/Hz^0.5 2.9 nV/Hz^0.5 25KHz

由 AD546，AD743 的特性可得知其為低輸入電流雜 訊，但是高輸入電壓雜訊的放大器，因此很適合用作電流 放大器，且和 SR570 的特性確實相當符合。

Chapter 3 量測結果

3.1 電阻雜訊量測（Resistance noise ）

為了要先對雜訊有初步的瞭解，於是我們一開始先選用電阻來 進行量測。根據前面原理所述，電阻主要的雜訊為熱雜訊（thermal noise），其電壓功率頻譜密度大小為4kTR，此外亦可表示成電流 功率頻譜密度4kTG

等效電路為圖 3.1

Fig 3.1 電阻等效電路

首先先利用 SR780 量測放大器的 Gain 中所產生的 Noise，找

SR780 頻譜分析儀中的設定 ： Frequency

Span 12.8KHz Line Width 64Hz

Acquisition Time 15.6ms FFT line 800

Star Frequency 2KHZ Display set

Units Hz v_RMS2

Display Options

X-Axis Linear PSD Units ON Averaging

Averaging mode RMS

Averaging type EXPONENTIAL Averaging number 1000

OUTPUT

Hard copy button ASC DUMP Bitmap/printer GIF

MODEL 113 PRE-AMP

LF ROLL-OFF 0.03Hz HF ROLL-OFF 300k INPUT GND

Fig 3.2 系統各個放大倍率的雜訊

由圖可以看出 GAIN 在 200 以上的倍率的雜訊都非常的小，因

此我們選擇 200 的放大倍率先進行量測。

接著我們先製作一個外殼可接地（用來屏蔽外界電容性及電 感性雜訊）的 15 段電阻盒，其大小從 100 至 1M(ohm)，此外，我 們也利用了互繞式的訊號線來降低電感性雜訊

Fig 3.3 電阻盒

至於儀器部分如下：

系統設定

SR560

GAIN 100

MODE Low NOISE SR780

PSD ON

UNIT Vrms²/hz

INPUT A GRUND AC COUPLE AVERAGE 800

找出其 Bandwidth 的範圍，我們取其平滑的部分

由圖可以很清楚的看到，電阻值越大的時候，Bandwidth 就越 小，量出 Bandwidth 之後就可以開始測量在電壓的模式下，所求 得的 power spectral density 是否符合 ^S_VN(_ω) =^4kTR

最後取其平均，結果如圖

Fig 3.5 MODEL 113 所量測的電阻雜訊

比較倍率 200 與 5000 的差異

Fig 3.6 MODEL 113 倍率 200 與倍率 5000 電阻雜訊的比較

SR560 的對照

Fig 3.7 . SR560 所量測的電阻雜訊

結論：由上圖可得知，R 大約在小於 7k(ohm) 時，有量測系統 的背景雜訊 S_vn，而當 R 大於 1M (ohm)時，則 S_in的效應越大，而 當電阻值在 7k-1M(ohm) 時，則量測值和理論值相當符合，由此 可知電阻，由此可驗證電阻雜訊 Voltage PSD 大約為 4kTR。

( )

( )

⁴⁷⁰⁰⁰⁰

470000 05 . 0

⋅

=

⋅

O =

V A

A V

ω

ω

3.2 全級增益(Gain)

在後面的量測中，增益相對於頻率的大小是很重要的一個參 數，由第一級的電流放大器 SR570，我們設定的放大倍率為 10⁶

（V/A）亦即敏感度（sensitivity）為 10^-6(A/V)，而第二級電壓放 大器，我們設定為 10（V/V），因此全部的放大率理論值為 10^７(V/A) 而我們在量測時我們利用 SR570 上的 Frequency compensate 來對放大器做補償，使其有較高的準確度。

首先利用示波器上的方波輸出至 SR570 在經過放大後在輸入 至示波器上顯示其波型並利用[Frequency compensate]做調整，使 方波波形達到和輸入時相同的方波波形，此時即完成補償的動作。

之後我們利用 SR780 上的 50(mV)弦波輸出(頻率從 100 到 10kHz) 經過 SR570=>SR560 輸入至 SR780，再利用 SR780 上的[SWEPT SIN] 功能來直接畫出輸出對頻率。

再利用下面的公式可將增益推出，

下圖是調整前後的比較圖

Fig 3.8 增益與頻率的關係

3.3 量測系統特性(System noise)

在知道系統特性後，接下來就是要利用小電阻來間接量出系 統本身的雜訊及輸入電阻

Fig 3.9 等效電路

因為之前所製作的 15 段電阻盒線路太過複雜（易造成雜訊）， 且為雙端輸出，但 SR570 本身為單端輸入，因此我們又另外製作 了一個電路簡單的一段式的電阻盒，雖然在變換電阻時比較麻煩，

但是雜訊確實小了很多，另外要注意的是單端輸出仍要注意是否 外殼有接地才能避免外在的雜訊耦合進來。

單端電阻盒

Fig 3.10 單電阻電阻盒

我們量測系統雜訊時我們用了開路和另外三種電阻來量出四 個系統雜訊參數

S_in ：系統電流雜訊 S_vn ：系統電壓雜訊 Re{Z_in} ：輸入電阻實部 Im{ Z_in }：輸入電阻虛部

( )

_^









 + +

= + _{In is vn}

in s

o S S S

Z Z

A

S 2 2

2 1

( ) _



 



 ⋅ + +

⋅ +

=

_{s n n}

in s

out

Zs I I V

Z A Z

V 1 ( )

首先由電路中可看出

（上式的 A 即為上一節中所討論的增益）

換成 power spectra density

(其中 Z_s =R_s)

Step 1

首先利用開路量測

先將 SR570 的輸入端開路，並用 SR780 FFT 量測其 PSD 如圖：

Fig 3.11 系統開路雜訊（S_o^open ）

in open

o

A S

S =

²

⋅

A

2

S S

open o in

=

⇒

因為

可得電流雜訊 S_in如圖 3.12

Fig 3.12 系統電流雜訊

Step 2 利用 R

_s1

=47 R

_s2

=220 R

_s3

=1000 來求解 S

_vn

、 Re{Z

_in

} 、Im{ Z

_in

}

首先利用 SR780 將 S_o⁴⁷ S_o²²⁰ S_o¹⁰⁰⁰量出 數據如圖

Fig 3.13 各個電組量測的數據

Step 3 再利用聯立方程式( 設 Re{Z

_in

} ＝R 、Im{ Z

_in

}＝X)

以數值方法求解出 R、X、Svn，但是因為此方程式為非線性 方程式，求精確解並不容易因此我們以疊代法（iteration）來求其 近似解，我們假設 Svn 的變動性不大，因此假設S_vn =^9*10−8代入

（1）、（2）式求解出 R、X，再將 R、X 代入（3）式求出另一個 Svn，如此疊代三次後可得近似解如下：

] 4 )

( 2 [

) 3 (

] 4 )

( 2 [

) 2 (

] 4 )

( 2 [

) 1 (

3 2

2 3 3

2

2 1000

2 2

2 2 2

2

2 220

1 2

2 1 1

2

2 47

vn s

in s

s o

vn s

in s

s o

vn s

in s

s o

R S S KT

X R R

R R

S A

R S S KT

X R R

R R

S A

R S S KT

X R R

R R

S A

+ +

⋅ + ⋅

⋅

= +

+ +

⋅ + ⋅

⋅

= +

+ +

⋅ + ⋅

⋅

= +

電壓雜訊

Fig 3.14 電壓雜訊和頻率的關係

輸入電阻實部

Fig 3.15 輸入電阻實部和頻率之關係

輸入電阻虛部

Fig 3.16 輸入電阻虛部和頻率之關係

3.4 量測二極體特性( D iode noise)

知道系統電壓雜訊，系統電流雜訊及電阻特性之後，我們利用加偏壓 電阻盒，如圖 3.17 將電阻元件換成二極體元件，就可以量測二極體，

並討論其特性。

Fig 3.17 加偏壓電阻盒

STEP1

首先，因為所使用的儀器沒有辦法直接量測電流 I，只能量測電壓 V，所以,必須知道二極體 I-V 的特性。先用 2400，將二極體的 I-V 特 性量出來，利用由 V 所轉換而得的 I 做 I-PSD 圖。

STEP2

將取 4148 及 4004 兩個二極體進行量測並探討其特性，開始測量 時先大概的找出兩個二極體的 OVERLOAD 範圍，避免在做實驗時不小心 OVERLOAD，將儀器損毀。

STEP3

儀器設定

sensitivity 5uA/v Gain 10

Frequency 4KHz-10KHz Filter 300

High-Pass 6-560

STEP4

將一個 12V 的車用電池充飽電，將所有的電路仔細檢查，就可以開 使量測二極體，量出二極體的 PSD 並與 I 作圖。量測結果如圖 Fig3.18，

Fig3.19。

Fig.3.18 二極體 4148 電流雜訊

當在進行量測的時候，發現當頻率是在低頻時，所量測出的數值 與理論值相差甚大，甚至大到兩，三個級數，當時覺得很訝異，也很 納悶，怎麼做出來的會差這麼多，經過重複看原理及參照許敦貴，陳 俊宇，許耀峰等學長的實驗報告，知道我們必須在高頻的時候量測才 是準確的，所以選擇頻率在 4KHz-10KHz 之間進行實驗，由圖也可以 很清楚的看到誤差甚小，雖然沒有將實驗值量測的和準確值很接近，

但是相信是因為還沒有辦法把電阻盒內及所做的連接線內的雜訊完全 去除掉所影響的，所以只要接下去能將此類的問題改善，那麼再進行 其他元件的量測就不會和理論值差太多了。

3.5 量測電阻電流雜訊 （current noise ）

先由 SR570 的使用手冊中找出 Bandwidth 之後就可以開始測量在電 流的模式下，所求得的 power spectral density 是否符合 ^S_VN(_ω) =^{4kT /R} 在而我們要注意的是在 SR570 中 GAIN MODE 的 High bandwidth 和 low noise 所對應的 bandwidth 的範圍不同，使用 low noise 使的大電阻的 current noise 降低方便量測極小的電流雜訊。

SR570 中的設定：

Sensitivity 100nA/V

SR560 中的設定：

Gain 10

量測結果

Gain mode：high bandwidth.的電流雜訊

Fig 3.20 high bandwidth 的電流雜訊

Gain mode：low noise 的電流雜訊

Fig 3.21 low noise 的電流雜訊

由 Fig 3.20 及 Fig 3.21 可以看出 Gain mode 選項調到 low-noise 時 能將大電阻的 current noise 降低。由 SR570 的電路圖中可以知道內部 有一個 100 歐姆的電阻，所以最小的電阻只能測量到 100 歐姆以上的 電阻值，而將電阻系統 OPEN 形成電阻值無限大的情況，而因為儀器 內部的 noise 在量測大電阻時會比大電阻所產生的 current noise 大，所 以無法量測到無限大電阻的電流雜訊，但是電阻在100Ω−1MΩ的範圍中 所量測到的實驗值與理論值是相當的符合！所以，在量測電阻的電流 雜訊時應該選擇電阻在100Ω−1MΩ的範圍中量測。

3.6 利用自製放大器量測二極體雜訊（Shot noise ）

起先，我們先設計利用 AD797 放大器將所要量測的電流放大，可是 我們經過計算之後發現 AD797 放大器的放大率還不夠將電流放大到 可以量測的程度。

電流

（mA）

10 1 0.1 0.010 0.001

電流雜訊 (pA / Hz)

56.6 17.9 5.66 1.79 0.566

所以，在加上一個 AD745的放大器，以利電流更大，更容易量測。

Fig 3.23 利用 AD797&AD745 自製放大器的電路圖

但是，發現量測到的數值仍然是不對的，於是將元件一個，一個的作 測試：

(1) 首先利用頻譜分析儀（SR780）所提供的雜訊源，將 AD797 及 AD745 接回 SR780 做比較，發現所量出的數值與 SR780 所提供的雜訊 源不成比例，於是，用示波器接一個簡單的電路，測試 AD797 及 AD745，發現 AD797 及 AD745 會震盪。所以在 AD797 及 AD745 的輸出及輸入都加上 4.7uF 的鉭質電容，可改善原先的情況。

(2) 發現所用的放大器 SR554 會影響雜訊的頻寬及大小，所以將 SR554 拿掉，直接利用 SR560 的放大被率。可以減少不必要的雜 訊來源

（3）我們直接加的電壓源衰減的很快，沒有辦法達到穩壓的效果，

於是，利用 78L05 做一個穩壓器，將輸入的電壓固定在+5V 將電路改善，並重新設計一個電路圖：

Fig 3.24 加入 78L05 穩的壓器電路圖 所以，利用新的電路圖繼續做二極體的電流量測。

但是，根據理論的值，再對照所量測出來的數值，仍然有很有疑問存 在！

(1) 計算電路圖中的放大倍率，計算出理想應該量出的數值，並與 所測量到的數值作分析，發現現在量測到的是電壓源中可變電 阻 R1 及 R2 並聯的 thermal noise，而且不能將 R2 的電壓保持 在 1V，因為，AD745 放大了 10 倍，feedback 為 10V 超過了 AD745 所能負荷的，所以，AD745 會 saturated，所以將 R2 的電壓降 為固定在 0.1V。

（2）由計算及測量，固定每一個電壓值，100 及Ω 100kΩ都無法量 測到，100Ω所量測到的都是 OP 的電壓雜訊（voltage noise），100kΩ所量到的是 thermal noise，所以，改變電 阻 R2 兩端電壓值為正確的作法，但必須注意配合大電壓而 改變電路，原先的電路僅能做到 R2 兩端電壓為 0.1V，為了 將電壓達到 1V，對電路做了某些修正。

Fig 3.25 固定電壓 1V 的電路圖

(3) 穩壓器 78L05 有內部的雜訊，會造成電流雜訊加大，所以量測 出的雜訊並不單單只有所要量測的 Shot noise，而且加在 OP 的 電容也會有雜訊的產生，所以，我們將 78L05 穩壓器的系統拿 掉，直接用 9V 電池當做電壓源，提供電壓。

所以，知道整個系統所有的雜訊是R₁的 thermal noise，AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 及 diode 的 Shot noise 所組成的，

2

2 2

2

4

R V R

i kT i

noise ≈

_d

+

_n

+ +

ⁿ

⇒

將R₁的 thermal noise，AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 及 diode 的 Shot noise 用理論值帶 入，可知道 AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 與R₁的 thermal noise ，diode 的 Shot noise 相 比是相當小的，可以忽略。所以，整個系統的雜訊就只剩下R₁的 thermal noise ，diode 的 Shot noise

R i kT noise

_d2

4

+

≈

⇒

但是！很奇怪的是所量出來的數值仍然與理論計算不同，不吻合！

將系統分成加上偏壓與不加偏壓的情形，發現兩者的差是很小的，如 圖：

Fig 3.26 自製放大器不加偏壓與加偏壓比較圖

所以，量到的並不真的是R₁的 thermal noise 和 diode 的 Shot noise，而是只是R₁的 thermal noise 加偏壓與不加偏的差而已！！

所以，並不是想像的那麼容易量測！

決定將所設計的電路作模型分析。

模型分析：

（1） 不好的電流源：

將 R2+R1 及 Vs 畫成等效電路

Fig 3.27 電路圖

以等效電路來看，R2+R1>>R1 才會是好的穩定電流源

Fig 3.28 等效電路圖

(2) 將二極體畫作等效電路

Fig 3.29 二極體

=>

所以，上圖可畫成

在低頻的時候，Cd 可不看：

Fig 3.31 低頻等效電路圖

所以要量到的 Shot Noise 變成

1 2

'

R R R

R

R i i

d

d nd

nd + + +

= ×

對 1N4004 而言，R_d ≈260Ω,C_d ≈7pF ，

若量 0.1mA，12V 電壓，R₂ +R₁ =110ΚΩ,R₁ =10ΚΩ

260 10

100

' 260

+ Κ +

= Κ

⇒ _nd i^nd

i ⇒無法量測

若要量測到⇒ R_d變大（即所加的偏壓（bias）變小），

R

R₂ + 變小，但是相對的i_nd變小，R₁的 thermal noise 會變成

ind

>> ，所以上式

d nd d

nd R R R R

i i R

+ +

= +

1 2

'

考慮R₁的 thermal noise，AD745 的 voltage noise，AD745 的 current noise，AD797 的 voltage noise 及 diode 的 Shot noise 及R₁選用 造成影響，發現電流源過小，Shot Noise 小於R₁的 Thermal Noise 及 AD745 的 Voltage Noise，然而，選用大一點的 current 發現R 與₁ R₂

之間使的 Shot Noise 得削減掉，無法量測！！！

根據理論計算可推出所有理想的情況：

由圖可以知道，在低電阻時 OP 的 voltage noise 比電阻的 thermal noise 大，而且很接近電阻的 current noise，所以在電阻小於 1K 歐姆時不適合量測，在當電阻在 10K 以上的時候，電阻的 current noise 已經有很明顯的下降情況了，在 100K 以上時更明顯，而且電 阻的 thermal noise 與電阻的 current noise 很接近，所以在量測 上會有不準確度，選擇 1K 到 10K 的範圍是在量測上會比較準確！！

所以，重新將電路圖再改良：

Fig 3.33 量測二極體 Shot Noise 電路圖

固定電阻值，調整可變電阻，測量不同電流值的雜訊，將利用頻譜 分析儀所量的雜訊，扣除掉R₁的 thermal noise，我們就可以的到 二極體的 Shot noise！！

量測結果

Fig 3.34 二極體 Shot Noise 測量結果

由圖可知道到大電流的時候會因為 1/f noise 的影響，使得頻寬範 圍變的很小很小，根本沒有頻寬可以量測雜訊，由圖可以看出所量 測到的 Shot noise 相當的接近理論值 2qI，在更小的電流時，因 為背景雜訊的影響，所以會稍微遠離理論值。

結語與未來目標：

到目前為止，已經初步的找出量測系統和電阻的雜訊特性及 簡單的二極體元件，還有稽納二極體(Zenor diode)、紅光二極體、

藍光二極體 … .等，都是我們有興趣的，也是未來的目標，期望從 元件的雜訊特性中瞭解他們是否有其他量測系統無法得知的特殊 機制。

我們也期望這份報告能夠將在測量雜訊的一些要注意的小地 方，能提供給學弟 ，學妹知道，讓他們在接下去的量測時不會花 太多時間在不必要的小細節上，能量到更多元件的雜訊系統，對 雜訊的特性能更瞭解！！

參考書目 （REFRENCES ）

:

[1]M.J. BUCKINGHAM ，

"NOISE IN ELECTRONIC DEVICES AND SYSTEMS"

[2]Aldert van der Ziel,，

"NOISE IN SOLID STATEDEVICES AND CIRCUITS"

[3]M.Jevtic,

"Low-Frequency Noise Diagnostic of Microelectronic Devices"

[4]Jungsang Kim and Yoshihisa Yamamoto

"Theory of noise in p-n junction light emitters"

[5]Paul J. Edwards

"Reduction of Optical Shot Noise from Light- Emitting Diodes"

[6]許敦貴

"Setup and Application of semiconductor intrinsic noise measurement system"

[7]陳俊宇

"Noise measurement of semiconductor diode"

[8]許耀峰

"The Measurement and Analysis of the Noise

Characteristic in a Quantum well Infraed Photodetector"

附錄

1.SR560 系統

Fig 1 SR560

2.SR570 系統

Fig 2 SR570 Sensitivity & bandwidth

3.SR570 電路圖

Fig 4 SR570 block Diagram