5-1 簡介
本章節我們將介紹光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構中，
與鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3的可調溫度關係[15]，在此章節裡，我們插入鐵電材料 鉭酸鉀 KTaO3，以改變溫度為 300K、250K、200K、150K、100K，與光子能帶 間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構[16-17]，所產生的禁帶(Forbidden Band) 與通帶(Pass Band)的關係圖[18]，而在此篇的光子晶體在光子能帶結構的溫度中，
我們依然使用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)，來作為本章節的研究理論。
結構圖請參照第四章第一節，圖 4-1。
5-2 理論基礎
5-2-1 布洛赫定理(Bloch Theorem)
我們利用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)與布洛赫定理(Bloch Theorem)，
來計算出我們要的結果，而 TE 波的矩陣法表示如下
而布洛赫函數為
cos sin cos sin
2 2
溫度 300K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Transmittance, Log(T)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f
L1f
H1f
L2f
H2f
L3f
H3300K
圖 5-1 溫度 300K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。
當溫度在 300K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與 頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-1 中的左邊界頻率 fL1 = 0.56 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.76 THz；左邊界頻率 fL2 = 2.00 THz，右邊界 頻率 fH2 = 3.38 THz；左邊界頻率 fL3 = 3.75 THz，右邊界頻率 fH3 = 4.20 THz。
溫度 250K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Transmittance, Log(T)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f
L1f
H1f
L2f
H2f
L3f
H3250K
圖 5-2 溫度 250K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。
當溫度在 250K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與 頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-2 中的左邊界頻率 fL1 = 0.499 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.60 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.81 THz，右邊界 頻率 fH2 = 3.14 THz；左邊界頻率 fL3 = 3.39 THz，右邊界頻率 fH3 = 4.11 THz。
溫度 200K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Transmittance, Log(T)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f
L1f
H1f
L2f
H2f
L3f
H3200K
f
H4f
L4圖 5-3 溫度 200K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。
當溫度在 200K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與 頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-3 中的左邊界頻率 fL1 = 0.465 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.476 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.661 THz，右邊 界頻率 fH2 = 2.930 THz；左邊界頻率 fL3 = 3.122 THz，右邊界頻率 fH3 = 4.00 THz；
左邊界頻率 fL4 = 4.392 THz，右邊界頻率 fH4 = 4.584 THz。
溫度 150K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Transmittance, Log(T)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f
L1f
H1f
L2f
H2f
L3f
H3150K
f
H4f
L4圖 5-4 溫度 250K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。
當溫度在 150K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與 頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-4 中的左邊界頻率 fL1 = 0.407 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.301 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.443 THz，右邊 界頻率 fH2 = 2.588 THz；左邊界頻率 fL3 = 2.738 THz，右邊界頻率 fH3 = 3.740 THz；
左邊界頻率 fL4 = 4.050 THz，右邊界頻率 fH4 = 4.275 THz。
溫度 100K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Transmittance, Log(T)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
f
L1f
H1f
L2f
H2f
L3f
H3100K
f
H4f
L4f
L5f
H5圖 5-5 溫度 100K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。
當溫度在 100K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與 頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-5 中的左邊界頻率 fL1 = 0.348 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.092 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.218 THz，右邊 界頻率 fH2 = 2.187 THz；左邊界頻率 fL3 = 2.278 THz，右邊界頻率 fH3 = 3.248 THz；
左邊界頻率 fL4 = 3.373 THz，右邊界頻率 fH4 = 4.066 THz；左邊界頻率 fL5 = 4.351 THz，右邊界頻率 fH5 = 4.450 THz。
而鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）
結構的可調溫度關係，布洛赫函數與頻率關係可呈現出圖 5-6、5-7、5-8、5-9、
5-10 結果。
溫度 300K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Re(K
0 1 2 3 4
5
300K
圖 5-6 溫度 300K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。
當溫度在 300K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函 數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-6 中的高頻頻率 fH= 3.881 THz，低頻頻率 fL = 1.995 THz，頻寬(Band Width)=1.886 THz。可以發 現到折射率越低，低頻頻率的通帶較寬，高頻頻率的通帶較窄。
溫度 250K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Re(K
0 1 2 3 4
5
250K
圖 5-7 溫度 250K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。
當溫度在 250K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函 數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-7 中的高頻頻率 fH= 3.139 THz，低頻頻率 fL = 1.811 THz，頻寬(Band Width)=1.328 THz。可以發 現到低頻頻率的通帶較寬，高頻頻率的通帶寬度跟低頻頻率的通帶寬度越來越趨 於相同。
溫度 200K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Re(K
0 1 2 3 4
5
200K
圖 5-8 溫度 200K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。
當溫度在 200K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函 數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-8 中的高頻頻率 fH= 2.921 THz，低頻頻率 fL = 1.660 THz，頻寬(Band Width)=1.261 THz。可以發 現到低頻頻率的通帶較寬，但高頻頻率的通帶寬度跟低頻頻率的通帶寬度幾乎趨 於相同。
溫度 150K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Re(K
0 1 2 3 4
5
150K
圖 5-9 溫度 150K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。
當溫度在 150K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函 數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-9 中的高頻頻率 fH= 2.587 THz，低頻頻率 fL = 1.468 THz，頻寬(Band Width)=1.119 THz。可以發 現到折射率越高，低頻頻率的通帶較窄，高頻頻率的通帶較寬。
溫度 100K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。
f, (THz)
0 1 2 3 4 5
Re(K
0 1 2 3 4
5
100K
圖 5-10 溫度 100K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。
當溫度在 100K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函 數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-10 中的高頻頻 率 fH= 2.186 THz，低頻頻率 fL = 1.217 THz，頻寬(Band Width)=0.969 THz。可以 發現到當溫度越低，低頻頻率的通帶較窄，頻寬越小。
5-4 結論
本章節的光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構中，與鐵電 材料鉭酸鉀 KTaO3的可調溫度關係裡，我們可以發現到，在改變溫度為 300K、
250K、200K、150K、100K 時，分析出當溫度越大，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構所產生的禁帶(Forbidden Band)越少，通帶(Pass Band)越多；反 之，當溫度越小，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構所產生的禁帶 (Forbidden Band)越多，通帶(Pass Band)越少，而左邊界的頻率與右邊界的頻率越 拉越近。由此可知，鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3的光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構中，光子能帶的頻寬受到多層膜中兩介電物質的折射率差 的影響，隨著兩介電膜折射率差的上升，光子能隙的頻寬也隨之升高，此時溫度 與光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構所產生的通帶(Pass Band)成正 比，與禁帶(Forbidden Band)成反比，溫度越高，頻寬越大，所產生的通帶多，
禁帶少。
第六章 結論
在本篇論文一開始，我們在完整的光子晶體結構中，加入缺陷層，形成缺陷模態 的光子晶體，我們可發現到在加入缺陷層後，溫度在 300K 與 100K 時，損耗功 率最低(皆低於 0.5 THZ)，我們也在研究中改變溫度與厚度的變化，證實可調式 濾波器可隨著溫度的改變或厚度的推疊厚度不同，而有不同的結果。
接下來我們研究光子晶體在多通道濾波器的可調溫度關係中，我們發現到 N 通 道的通道數為 N-1，透射波峰的峰值數和週期數成正比。而在此篇研究中，在不 同堆疊層的厚度裡，依所施加的堆疊層的層厚度或所給予的可調式溫度變化，都 對於多層膜態濾波器具有很大的影響，此篇研究所設計的濾波器結構最大優點為，
可於光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）內傳輸。
最後我們研究光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG），與鐵電材 料鉭酸鉀(KTaO3)的可調溫度關係，當溫度越大，折射率越低，光子能帶間隙所 產生的禁帶越少，通帶越多；反之，當溫度越小，光子能帶間隙所產生的禁帶越 多，通帶越少，因此與通帶(Pass Band)成正比，與禁帶(Forbidden Band)成反比。
在本篇論文裡，我們皆利用插入鐵電材料鉭酸鉀(KTaO3)，結合氧化鎂(MgO)，
堆疊而成的光子晶體結構，隨著溫度與厚度的增加，使光子晶體應用在窄頻段濾 波器，我們證實將鐵電材料加入到光子晶體中具有高介電係數，使光子晶體的光 子能帶間隙結構形成完全能帶間隙，也因為鐵電材料的關係，而使光子晶體具有 可調諧式的光子能帶間隙，因此可發展出一種很有應用價值的可調諧式能帶間隙 光子晶體。