鐵電光子晶體的光學性質

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(1)國立臺灣師範大學光電科技研究所碩士論文 Institute of Electro-Optical Science and Technology National Taiwan Normal University. 鐵電光子晶體的光學性質 Some Optical Properties in Ferroelectric-based Photonic Crystals. 指導教授：吳謙讓博士研究生：盧采辰. 中華民國. 一○五. 年六月.

(2) 中文摘要 Chinese Abstract 在本文中，我們將研究以鐵電光子晶體為基礎的一些光學性質。我們數值研究有缺陷的介電光子晶體在含有鐵電缺陷的太赫茲(THz)濾波器性質。我們研究兩個光子晶體結構於我們的研究中。首先，我們考慮一個濾波器的結構，空氣 air/(BA)ND(BA)N/air，其中 B 為石英，A 為空氣，D 為鐵電材料鉭酸鉀 KTaO（KTO）， 3 和 N 為堆疊數。我們研究以轉移矩陣法（TMM）為基礎計算出的透射響應的濾波性質。鉭酸鉀 KTaO3（KTO）的介電常數是一個強大的溫度函數在太赫茲(THz) 頻率，我們證明一個熱可調濾波器可以實現的，即信道頻率會隨著溫度的變化轉移。此外，鐵電缺陷的厚度在量測多通道濾波器時是一個重要參數。我們也證明出，增加厚度可明顯增加信道數。我們考慮的結構可因此被設計為可調式太赫茲 (THz)和多通道濾波器的太赫茲(THz)光電子。第二，我們考慮多信道濾波器結構在一個有限的光子晶體設計中，air/(AB)N/air，其中 A 為氧化鎂 MgO，B 為鉭酸鉀 KTaO3（KTO）。在此證明出信道數 N 的數量為 N-1，特別的是信道頻率的溫度為可調式的。熱可調多通道濾波器技術使用在光子用途。最後，我們對於 KTO/MgO 在一個無限的光子晶體在光子能帶間隙（PBG）結構的變化進行研究。我們研究出光子能帶間隙（PBG）在溫度可調的影響。關鍵字：光子晶體、鐵電、溫度可調、濾波器、能帶間隙. i.

(3) 英文摘要 English Abstract In this thesis, we shall study some optical properties in ferroelectric-based photonic crystals (PCs). We numerically study the terahertz (THz) filtering properties for a defective dielectric photonic crystal containing a ferroelectric defect. There are two photonic crystal structures in our studies. First, we consider a filter structure, air/(BA)ND(BA)N/air, where B = quartz, A =air, D is a ferroelectric material of KTaO3 (KTO), and N is the stack number. We investigate the filtering properties based on the use of the transmittance response calculated by the transfer matrix method (TMM). With the permittivity of KTO being a strong function of the temperature at THz frequency, we show that a thermally tunable filter can be achieved, i.e., the channel frequency will be shifted as the temperature varies. In addition, the thickness of ferroelectric defect also is an important parameter in the determination of the number of multiple channels of a filter. We show that an increase in the thickness can significantly increase the number of channels. The considered structure can thus be designed as a THz tunable and multichannel filter which is of potential use in THz photonics. Second, we consider a design of multichannel filter structure for a finite PC, air/(AB)N/air, in which A is a dielectric of MgO and B is KTO. It is shown that the number of channels is just equal to N-1 and particularly the channel frequencies are temperature-tunable. The thermally tunable multichannel filter is of technical use in photonic applications. Finally, the temperature dependence of photonic band gap (PBG) structure for an infinite PC of KTO/MgO will be investigated. We will investigate how the PBG is affected by the temperature. Keywords: Photonic Crystal, Ferroelectric, Temperature Tuning, Filter, Band Gap. ii.

(4) 致謝 Acknowledgements 研究接近尾聲，本篇論文能夠順利完成，首先要感謝我的指導教授吳謙讓博士。在教學上，老師總是盡心盡力、不遺餘力的指導，使我獲益良多；研究過程中，老師循循善誘，在我困惑迷惘時，適時指引研究方向；日常方面，老師也不吝提供協助，時常分享人生經驗，從老師身上，也讓我學到了許多做人處事的道理。老師常說，做研究就是要扎扎實實、腳踏實地，老師所教導我們的是一種態度，不僅做研究適用，在未來的工作上、人生觀上也受用無窮。口試期間，承蒙國立屏東大學應用物理系金自強教授及長庚大學光電系張宗文副教授的指教與建議，使本論文更臻完備，特此致謝。感謝所辦瑞蓉助教和麗安助理的幫忙與協助，讓我在辦理各種行政流程時能免於繁瑣、更加便利；感謝研究室的夥伴們，怡恩、竣揚、慈儀、俊凱，謝謝大家在研究路上的扶持與幫助，研究上的討論、生活瑣事的分享、心情的交流、相互督促研究進度，因為有你們的陪伴，使嚴肅的研究生活不再枯燥乏味，忙碌的研究室也能充滿歡笑。最後，要感謝我的父母，在我就學期間的包容、支持、關懷與鼓勵，不論在精神上、物質上都給予了我很大的幫助，作為我的後盾，讓我能夠專心完成研究及碩士學業，謝謝你們。. 盧采辰謹誌臺灣師範大學光電科技研究所中華民國一○五年六月. iii.

(5) 目錄 Contents 中文摘要 ............................................................................................... i 英文摘要 ............................................................................................... ii 致謝 ....................................................................................................... iii 目錄 ....................................................................................................... iv. 第一章緒論 1-1 鐵電材料簡介 ................................................................................. 1 1-2 鐵電材料應用 ................................................................................. 2 1-3 鐵電材料光子晶體簡介.................................................................... 3. 第二章鐵電材料鉭酸鉀基本性質探討 2-1 鐵電材料鉭酸鉀的介紹 ................................................................. 4. 第三章含鐵電缺陷的光子晶體其缺陷模態的溫度關係 3-1 簡介.................................................................................................... 6 3-2 理論基礎 ......................................................................................... 6 3-2-1 缺陷模態 .................................................................................. 6 3-2-2 基本方程式 ….......................................................................... 7 3-3 結果與討論 ..................................................................................... 8 3-4 結論 ................................................................................................ 15. iv.

(6) 第四章鐵電/介電光子晶體在多通道濾波器的溫度關係 4-1 簡介................................................................................................... 16 4-2 理論基礎 ........................................................................................ 16 4-2-1 轉移矩陣法(Transfer Matrix Method) ................................... 16 4-3 結果與討論 .................................................................................... 18 4-4 結論 ................................................................................................ 24. 第五章鐵電/介電光子晶體在光子能帶結構的溫度 5-1簡介.................................................................................................... 25 5-2 理論基礎 ........................................................................................ 25 5-2-1 布洛赫定理(Bloch Theorem) ................................................. 25 5-3 結果與討論 .................................................................................... 26 5-4 結論 ................................................................................................ 37. 第六章結論........................................................................................ 38 參考文獻 ............................................................................................. 39. v.

(7) 第一章緒論 1-1 鐵電材料簡介鐵電材料[1]都具有多方面自發極化的特性。在晶體內的原子，因為堆疊層結構的不同，使正負極電荷產生相對位移，而形成了電偶極矩，也讓晶體在不加外電場的條件下，因而具有自發極化的現象，且自發極化的方向可使外加電場反轉或重新定向，鐵電材料[1]的此種特性被稱為「鐵電現象」或「鐵電效應」。在此我們列出鐵電材料[1]的三種特性如：1.高介電常數、2.電滯曲線、3.相變。. 1. 高介電常數鐵電材料具有高介電常數，室溫時具有高能障(Energy Barrier)，稱為絕緣體。. 2. 電滯曲線鐵電材料可依外加電場來改變極化方向，如圖 1-1，為電極化 P 與外加電場 E 的關係。. 圖 1-1 電滯曲線。此圖 1-1 的 P-E 曲線為鐵電材料[1]的特有曲線，稱為電滯曲線 (Hysteresis Loop)。鐵電材料的相對介電常數可定義為. r  1 . 1 dP  o dE. 1. (1-1).

(8) 3. 相變晶體鐵電性的溫度範圍為固定溫度，所以當溫度超過一固定值時，晶體的自發極化將消失，而使鐵電體變為順電體 (Paraelectric)。晶體的鐵電相轉為順電相的過程，稱為相變，此相變溫度稱為居里溫度或居里點 Tc 。根據居里韋斯定律(Curie-Weiss Law)，  r 隨溫度改變的關係為. r . C T  T0 . (1-2). 其中 C 為居里常數， To 為居里溫度 Tc 的材料特性參數。. 1-2 鐵電材料的應用鐵電材料在現今社會中具有廣泛的相關用途，如表 1-1，在此簡單列出鐵電材料 [1]於鐵電性、介電性、壓電性、聲光效應、光折變效應、非線性光學效應及熱敏元件電光效應等的相關應用。分類. 應用. 鐵電性. NVFRAM\FFET. 介電性. 大容量電容\可調諧微波器件\PTC. 壓電性. 壓電感測器\換能器\SAW\馬達. 聲光效應. 聲光偏轉器. 光折變效應. 光調製器件\光資訊記憶體件. 非線性光學效應. 光學倍頻(BBO\LBO)器件. 熱敏元件電光效應. 光開關\光波導\光顯示器件. 表 1-1 鐵電材料[1]之相關應用。. 2.

(9) 1-3 鐵電材料之光子晶體光子晶體[2]由不同介質與折射率以週期性排列而成的結構，由於介電係數在空間上具有週期性，進而使空間折射率發生週期變化。當介電係數的巨大週期變化變化，且變化與光波長相當時，光波的色散關係將會呈現出帶狀結構，稱為光子能帶結構[3]（Photonic Band Structures）。而被終止的能帶區間稱為「光子能帶間隙」[4]（Photonic Band Gap，PBG），當頻率落在禁帶區時的光波或電磁波是無法傳播的。所以我們將「光子能帶間隙」的週期性介電結構，稱之為光子晶體。而光子晶體[2]介電係數的週期性排列方向，並不等同於能帶間隙出現的方向，可能出現在一維光子晶體和二維光子晶體中，也有可能出現全方位的三維能帶間隙的光子晶體結構中，如圖 1-2 所示。. 圖 1-2 一維、二維及三維光子晶體[2]示意圖。我們將鐵電材料加入到光子晶體中[5]，發現到可發展出一種很有應用價值的可調諧式能帶間隙光子晶體。而鐵電材料之光子晶體具有以下優點：（1）易於製成元件與現今的光電子技術相互融合；（2）具有高介電係數，使光子晶體的光子能帶間隙結構形成完全能帶間隙；（3）同時具有多樣的調製因素，如：電場、應力場等均可誘導出鐵電相變，而讓光子晶體的介電係數發生變化。也因為鐵電材料的關係，而使光子晶體具有可調諧式的光子能帶間隙作用[5]。. 3.

(10) 第二章鐵電材料鉭酸鉀與鈦酸鍶鋇基本性質探討 2-1 鐵電材料鉭酸鉀的介紹鉭酸鉀(KTaO3，簡稱 KTO) [6]，單晶，穩定的立方結構，晶體結構圖如圖 2-1，特性如表 2-1，其鐵電材料鉭酸鉀(KTO)可製作成雷射調製器、數位式偏轉器及半導體元件。. 圖 2-1 鉭酸鉀(KTO)晶體結構。. 分子式. KTaO3(KTO). 性質熔點介電係數折射率用途. 白色粉末，不溶于水 1370℃ 4400 2.226@633nm；2.152@1539nm 光電調製器表 2-1 鉭酸鉀(KTaO3)特性[6]。. 4.

(11) 我們將使用表2-2鐵電材料鉭酸鉀(KTO)的介電常數與損耗角的關係圖，此圖表將作為我們往後計算鐵電材料鉭酸鉀(KTO)的基礎。現在我們參照圖2-2，溫度與介電係數之關係圖，對應表2-2，然而我們在缺陷層D中，加入鐵電材料為KTaO3，缺陷層D之厚度dD = 65μm，我們以不同的溫度為300K，250K，200K，150K， 100K，所對照的介電係數，來計算出的透射響應，結果將於第三章含鐵電缺陷的光子晶體其缺陷模態的溫度關係[7]章節之圖3-5中顯示，而我們此篇論文的缺陷膜態頻率將於0.28至0.44THz附近量測觀察鐵電材料鉭酸鉀(KTO)與溫度關係的變化。. 圖 2-2 溫度之介電係數與損耗角關係圖。. 表 2-2 溫度與介電係數關係。. 5.

(12) 第三章含鐵電缺陷的光子晶體其缺陷模態的溫度關係 3-1 簡介此研究證明出一個高品質的濾波器[7-8]在 THZ 範圍內的可調性可達到 20％，而該濾波器的主要結構是由兩個布拉格反射鏡與一個缺陷模態的窄傳輸頻帶所組成的[9]，如圖 3-1，因為缺陷層中插入鐵電材料 KTaO3 後，使週期性的一維光子晶體頻率由缺陷層的折射率來控制，而鐵電材料 KTaO3 實現了高可調諧性及低損耗濾波器的峰值傳輸[10]。. 圖 3-1 結構圖。. 3-2 理論基礎 3-2-1 缺陷模態在光子晶體的結構中加入一層與原始結構不同的物質作為缺陷層（Defect Layer）時，光子晶體內的週期性排列會被破壞掉，使原本完整的光子能帶間隙產生漏光的現象，如圖 3-2。我們可從透射光譜上來看，光子能帶間隙中出現許多波峰值，因為是由缺陷層所引起，所以我們稱之為缺陷模態（Defect Modes）。. 6.

(13) 圖 3-2 缺陷模態結構圖。 3-2-2 基本方程式我們利用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)，圖 3-3，來計算出我們要的結果，從 Snell’s Law 開始 n1 sin 1  n2 sin 2. (3-1). 找出每層角度之間的關係.  n1  sin 1   n2 . t  sin 1 . (3-2). TM 波的矩陣法表示如下.  cos l Dl    nl. cos l   nl . (3-3).  ei p   0. 0   ei . (3-4). 傳輸矩陣為. 相位  為波數與光程差  的乘積，即.   k xd . 2 d. . n cos . (3-5). 總轉移矩陣 M 為.  M11   M 21. M12  1 1   D1 D2 P2 D2 D3 M 22 . 7. (3-6).

(14) 圖 3-3 矩陣法結構。. 3-3 結果與討論此含鐵電缺陷的光子晶體其缺陷模態之研究結構為 air/(BA)NB/air，介質 B 為石英，介質 A 為空氣。我們使用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)來計算其結果，在一開始不加入缺陷層 D，而我們在布拉格反射鏡的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）中，輸入參數值為空氣層折射率 nA =1，石英層折射率 nB = 2.1，空氣層厚度 dA = 200μm，石英層厚度 dB = 100μm，堆疊層 N = 10。可呈現出圖 3-4 結果。. 圖 3-4 Photonic Band Gap，PBG。從圖 3-4，由此結果我們可以發現到光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG），在未加入缺陷層 D 時的左邊界頻率 fL = 0.276 THz，右邊界頻率 fH = 0.457 THz，呈現出一條完美的圓弧線。. 8.

(15) 接著，我們在布拉格反射鏡的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）中加入缺陷層 D ，而我們在缺陷層 D 中放入鐵電材料 KTaO3 ，結構為 air/(BA)ND(BA)N/air，介質 B 為石英，介質 A 為空氣，改變溫度為 300K，250K， 200K，150K，100K，所計算出的透射響應之結果如圖 3-5。. 圖 3-5 固定缺陷層 D 厚度，改變溫度。. 9.

(16) 因為引入一缺陷層至光子晶體中，將破壞介電多層膜週期的排列，使光子能隙中出現尖銳的缺陷模態。現在，我們在缺陷層 D 中放入鐵電材料 KTaO3，結構為 air/(BA)ND(BA)N/air，介質 B 為石英，介質 A 為空氣，固定溫度為 300K，250K， 200K，150K，100K，改變缺陷層 D 之厚度為 2D、3D、4D、5D 後，所計算出的透射響應之結果如圖 3-6、圖 3-7、圖 3-8、圖 3-9、圖 3-10。溫度在 300 K 時，不同缺陷層 D 厚度的透射響應。. 10.

(17) 圖 3-6 溫度在 300 K 時，不同缺陷層 D 厚度結果。溫度在 250 K 時，不同缺陷層 D 厚度的透射響應。. 11.




(21) 圖 3-10 溫度在 100 K 時，不同缺陷層 D 厚度結果。. 3-4 結論在本章節的研究中，當增加厚度，也會增加信道數，發現其信道數的數量會隨著厚度的增加而上升，我們發現到在加入缺陷層 D 後，溫度在 300K 與 100K 時，損耗最低(皆低於 0.5 THZ)，我們也在此研究中改變溫度與厚度的變化，由以上圖表證明，可調式濾波器可隨著溫度的改變或厚度的推疊厚度不同，而有不一樣的結果，也可依你改變的溫度或厚度，調成你所要的濾波結果，我們也研究出此篇論文的可調式濾波器，可調諧性可達到 20％，而可調式濾波器的缺陷模態的峰值為-6 分貝。. 15.

(22) 第四章鐵電/介電光子晶體在多通道濾波器的溫度關係 4-1 簡介本章節我們將介紹光子晶體在多通道濾波器的可調溫度關係[11-12]，而在此章節裡，我們插入鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3，與氧化鎂 MgO 堆疊而成產生的多通道濾波器，如圖 4-1，在此篇的多通道濾波器中，我們將使用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)，來作為本章節的研究理論，除此之外我們也分析了堆疊層的厚度與入射角跟極化度的相互關係，進行了分析，而鐵電材料 KTaO3 與 MgO 產生的多通道濾波器的入射角度跟偏振態的極化度是獨立不變的[13-14]。. 圖 4-1 多通道濾波器結構。. 4-2 理論基礎 4-2-1 轉移矩陣法(Transfer Matrix Method) 在此篇的多層濾波器，如圖 4-2，轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)根據反射率 R 和透射率 T 來開始計算 R  r2. (4-1). T  t2. (4-2). 16.

(23) 在式(4-1)與(4-2)算式中的 r 為反射係數，t 為透射係數，以此原理來算出總轉移矩陣 r. M 21 M 11. (4-3). t. 1 M 11. (4-4). 其中 M 11 和 M 21 為總轉移矩陣 M 的要素，M 是每個單一週期相乘所得到的總轉移矩陣.  M11   M 21. N M12  1  1   D  0  D P D  DS M 22   1 . (4-5). 而 TM 波的動態矩陣為.  cos l Dl    nl. cos l   nl . (4-6). 1   nl cos l . (4-7).   cos   i sin  . (4-8). 而 TE 波的動態矩陣為.  1 Dl    nl cos l 傳輸矩陣為.  cos   i sin  p  0 . 0. 相位  為波數與光程差  的乘積，即.   k xd . 2 d. . n cos . 圖 4-2 多層矩陣法結構。. 17. (4-9).

(24) 4-3 結果與討論本章節的光子晶體在多通道濾波器的可調溫度關係，如圖 4-3，以鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3 與氧化鎂 MgO 產生的多通道濾波器之研究結構為 air/(BA)N/air，介質 B 為鉭酸鉀 KTaO3，介質 A 為氧化鎂 MgO。在此我們使用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)來計算其結果，而我們輸入參數值為氧化鎂 MgO 層折射率 nA =1.73，鉭酸鉀 KTaO3 層折射率 nB = 720 、 500 、 380 、 320 、 260 ，氧化鎂 MgO 層厚度 dA = 20μm，鉭酸鉀 KTaO3 層厚度 dB = 5μm，堆疊層 N = 4、6、 8、10、15、20、25。可呈現出圖 4-4、4-5、4-6、4-7、4-8 結果。. 圖 4-3 鉭酸鉀 KTaO3 與氧化鎂 MgO 多通道濾波器結構圖。. 18.

(25) 1.0. 1.0. 300K N-4. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.8. 0.6. 0.4. 0.6. 0.4. 0.2. 0.2. 0.0 0.0. 300K N-6. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 1.0. Transmittance, T. Transmittance, T. 300K N-10. 0.4. 0.6. 0.4. 0.2. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 1.0. 1.0. 300K N-15. 0.8. 300K N-20. Transmittance, T. 0.8. 0.6. 0.4. 0.6. 0.4. 0.2. 0.2. 0.0. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. f, (THz). 1.0. 300K N-25. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.5. 0.8. 0.6. 0.0. 0.4. 1.0. 300K N-8. 0.8. 0.0. 0.3. f, (THz). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 圖 4-4 溫度 300K， N = 4、6、8、10、15、20、25 的透射頻譜。. 19. 0.5.

(26) 1.0. 0.8. 250K N-6. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 1.0. 250K N-4. 0.6. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 1.0. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 1.0. 1.0. 250K N-15. 250K N-20. 0.8. Transmittance, T. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. f, (THz). 1.0. 250K N-25. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.5. 250K N-10. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.6. 0.0. 0.4. 1.0. 250K N-8. 0.8. 0.0. 0.3. f, (THz). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 圖 4-5 溫度 250K， N = 4、6、8、10、15、20、25 的透射頻譜。. 20. 0.5.

(27) 1.0. 0.6. 0.4. 0.6. 0.4. 0.2. 0.2. 0.0 0.0. 200K N-6. 0.8. Transmittance, T. 0.8. Transmittance, T. 1.0. 200K N-4. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 1.0. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.4. 0.2. 200K N-10. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 1.0. 1.0. 200K N-15. 0.6. 0.4. 200K N-20. 0.8. Transmittance, T. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. f, (THz). 1.0. 200K N-25. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.5. 0.8. 0.6. 0.0. 0.4. 1.0. 200K N-8. 0.8. 0.0. 0.3. f, (THz). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 圖 4-6 溫度 200K， N = 4、6、8、10、15、20、25 的透射頻譜。. 21. 0.5.

(28) 1.0. 1.0. 150K N-4. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.8. 150K N-6. 0.6. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 1.0. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 1.0. 1.0. 150K N-15. 150K N-20. 0.8. Transmittance, T. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. f, (THz). 1.0. 150K N-25. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.5. 150K N-10. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.6. 0.0. 0.4. 1.0. 150K N-8. 0.8. 0.0. 0.3. f, (THz). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 圖 4-7 溫度 150K， N = 4、6、8、10、15、20、25 的透射頻譜。. 22. 0.5.

(29) 1.0. 0.6. 0.4. 100K N-6. 0.8. Transmittance, T. 0.8. Transmittance, T. 1.0. 100K N-4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 1.0. 0.5. 100K N-10. 0.8. Transmittance, T. Transmittance, T. 0.4. 1.0. 100K N-8. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0. 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.4. 1.0. 100K N-15. 0.5. 100K N-20. 0.8. Transmittance, T. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0. 0.0 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.0. 0.1. 0.2. f, (THz). 0.3. 0.4. f, (THz). 1.0. 100K N-25. 0.8. Transmittance, T. 0.0. 0.3. f, (THz). 1.0. Transmittance, T. 0.3. f, (THz). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. f, (THz). 圖 4-8 溫度 100K， N = 4、6、8、10、15、20、25 的透射頻譜。. 23. 0.5.

(30) 4-4 結論本章節的光子晶體在多通道濾波器的可調溫度關係的研究中，當溫度越高，堆疊層越多，兩介電的峰值頻率越為窄頻，我們也可以發現到，在溫度為 250K、200K、 150K、100K 時，可以發現到 N 通道的通道數為 N-1，也可發現到透射波峰的峰值數目和週期 N 的數目成正比。而在此篇研究中，在不同堆疊層的厚度裡，依所施加的堆疊層的層厚度或所給予的可調式溫度變化，都對於多層膜態濾波器具有很大的影響，由於折射率的改變，與厚度的增加，使得頻率產生位移現象，發現折射率越高，厚度越厚，多通道濾波器的峰值越往低頻方向移動，而使得多通道濾波器具有可調諧性。而此結構的特色是，該通道頻率的入射角以及偏振態是獨立的，此章節所設計濾波器的結構，可在光子能帶中使用，與以缺陷模態的多通道濾波器有所不同，本章節的濾波器結構的最大優點為，可於光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）內傳輸。. 24.

(31) 第五章鐵電/介電光子晶體在光子能帶結構的溫度 5-1 簡介本章節我們將介紹光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構中，與鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3 的可調溫度關係[15]，在此章節裡，我們插入鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3，以改變溫度為 300K、250K、200K、150K、100K，與光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構[16-17]，所產生的禁帶(Forbidden Band) 與通帶(Pass Band)的關係圖[18]，而在此篇的光子晶體在光子能帶結構的溫度中，我們依然使用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)，來作為本章節的研究理論。結構圖請參照第四章第一節，圖 4-1。. 5-2 理論基礎 5-2-1 布洛赫定理(Bloch Theorem) 我們利用轉移矩陣法(Transfer Matrix Method)與布洛赫定理(Bloch Theorem)，來計算出我們要的結果，而 TE 波的矩陣法表示如下. 1 Dl    nl 傳輸矩陣為. 1   nl .  ei p   0. (5-1). 0   ei . (5-2). 相位  為波數與光程差  的乘積，即.   k xd . 2 d. . n cos . (5-3). 總轉移矩陣 M 為.  M11   M 21. M12  1 1   D1 D2 P2 D2 D3 M 22 . 25. (5-4).

(32) 而布洛赫函數為 2. 1 1  eiK   ( A  D)   ( A  D)   1 2 2 . (5-5). 將 cosh 1 x  ln(x  x2  1) ； cosh(ix)  cos x ，代入(5-5)式中可得(5-6)式 K. 1 1  cos 1  ( A  D)   2 . 在垂直入射的情況下， k1  k1x .  c. n1 ； k2  k2 x . (5-6).  c. n2 ，可得此結果.     k  k  i k i k A  D  eik1a cos  k2 xb    2 x  1x  sin  k2 xb    e ik1a cos  k2 xb    2 x  1x  sin  k2 xb  2  k1x k2 x  2  k1x k2 x      n n   2cos  k1a  cos  k2b    2  1  sin  k1a  sin  k2b   n1 n2 . 將此結果代到(5-6)式中，可得. n n  cos( K )  cos  k1a  cos  k2b    2  1  sin  k1a  sin  k2b   n1 n2 . (5-7). 整理(5-7)式，最後得出.     1 n n      cos( K )  cos  n1a  cos  n2b    2  1  sin  n1a  sin  n2b  (5-8) c  c  2  n1 n2   c  c  其中 K 為布洛赫波數， a、b 為材料厚度，Ʌ 為每一周期的厚度，即   a  b 。. 5-3 結果與討論本章節研究的鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3 光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的可調溫度關係的研究結構為 air/(BA)N/air，介質 B 為鉭酸鉀 KTaO3，介質 A 為氧化鎂 MgO。而我們輸入參數值為氧化鎂 MgO 層折射率 nA =1.73，鉭酸鉀 KTaO3 層折射率 nB = 720 、 500 、 380 、 320 、 260 ，氧化鎂 MgO 層厚度 dA = 20μm，鉭酸鉀 KTaO3 層厚度 dB = 5μm。透射率與頻率的禁帶、通帶關係可呈現出圖 5-1、5-2、5-3、5-4、5-5 結果。. 26.

(33) 溫度 300K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。. Transmittance, Log(T). 1.0. 300K. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. fL1. fH1. fL2. fH2 fL3. fH3. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-1 溫度 300K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。當溫度在 300K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-1 中的左邊界頻率 fL1 = 0.56 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.76 THz；左邊界頻率 fL2 = 2.00 THz，右邊界頻率 fH2 = 3.38 THz；左邊界頻率 fL3 = 3.75 THz，右邊界頻率 fH3 = 4.20 THz。. 27.

(34) 溫度 250K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。. Transmittance, Log(T). 1.0. 250K. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. fL1. fH1. fL2. fH2. fL3. fH3. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-2 溫度 250K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。當溫度在 250K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-2 中的左邊界頻率 fL1 = 0.499 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.60 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.81 THz，右邊界頻率 fH2 = 3.14 THz；左邊界頻率 fL3 = 3.39 THz，右邊界頻率 fH3 = 4.11 THz。. 28.

(35) 溫度 200K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。. Transmittance, Log(T). 1.0. 200K. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. fL1. fH2 fL3. fH1 fL2. fH3. fL4 fH4. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-3 溫度 200K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。當溫度在 200K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-3 中的左邊界頻率 fL1 = 0.465 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.476 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.661 THz，右邊界頻率 fH2 = 2.930 THz；左邊界頻率 fL3 = 3.122 THz，右邊界頻率 fH3 = 4.00 THz；左邊界頻率 fL4 = 4.392 THz，右邊界頻率 fH4 = 4.584 THz。. 29.

(36) 溫度 150K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。. Transmittance, Log(T). 1.0. 150K. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. fL1. fH1 fL2. fH3 fL4 fH4. fH2 fL3. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-4 溫度 250K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。當溫度在 150K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-4 中的左邊界頻率 fL1 = 0.407 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.301 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.443 THz，右邊界頻率 fH2 = 2.588 THz；左邊界頻率 fL3 = 2.738 THz，右邊界頻率 fH3 = 3.740 THz；左邊界頻率 fL4 = 4.050 THz，右邊界頻率 fH4 = 4.275 THz。. 30.

(37) 溫度 100K 在 PBG 結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band) 的關係圖。. Transmittance, Log(T). 1.0. 100K. 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. fL1. fH1 fL2. fH2 fL3. fH3 fL4 fH4 fL5 fH5. 2. 3. 0.0 0. 1. 4. 5. f, (THz) 圖 5-5 溫度 100K 的透射率與頻率的禁帶、通帶關係圖。當溫度在 100K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的透射率與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係圖，而圖 5-5 中的左邊界頻率 fL1 = 0.348 THz，右邊界頻率 fH1 = 1.092 THz；左邊界頻率 fL2 = 1.218 THz，右邊界頻率 fH2 = 2.187 THz；左邊界頻率 fL3 = 2.278 THz，右邊界頻率 fH3 = 3.248 THz；左邊界頻率 fL4 = 3.373 THz，右邊界頻率 fH4 = 4.066 THz；左邊界頻率 fL5 = 4.351 THz，右邊界頻率 fH5 = 4.450 THz。. 31.

(38) 而鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3 光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的可調溫度關係，布洛赫函數與頻率關係可呈現出圖 5-6、5-7、5-8、5-9、 5-10 結果。. 溫度 300K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。 5. 300K. Re(K. 4. 3. 2. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-6 溫度 300K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。當溫度在 300K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-6 中的高頻頻率 fH= 3.881 THz，低頻頻率 fL = 1.995 THz，頻寬(Band Width)=1.886 THz。可以發現到折射率越低，低頻頻率的通帶較寬，高頻頻率的通帶較窄。. 32.

(39) 溫度 250K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。 5. 250K. Re(K. 4. 3. 2. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-7 溫度 250K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。當溫度在 250K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-7 中的高頻頻率 fH= 3.139 THz，低頻頻率 fL = 1.811 THz，頻寬(Band Width)=1.328 THz。可以發現到低頻頻率的通帶較寬，高頻頻率的通帶寬度跟低頻頻率的通帶寬度越來越趨於相同。. 33.

(40) 溫度 200K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。 5. 200K. Re(K. 4. 3. 2. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-8 溫度 200K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。. 當溫度在 200K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-8 中的高頻頻率 fH= 2.921 THz，低頻頻率 fL = 1.660 THz，頻寬(Band Width)=1.261 THz。可以發現到低頻頻率的通帶較寬，但高頻頻率的通帶寬度跟低頻頻率的通帶寬度幾乎趨於相同。. 34.

(41) 溫度 150K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。. 5. 150K. Re(K. 4. 3. 2. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-9 溫度 150K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。當溫度在 150K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-9 中的高頻頻率 fH= 2.587 THz，低頻頻率 fL = 1.468 THz，頻寬(Band Width)=1.119 THz。可以發現到折射率越高，低頻頻率的通帶較窄，高頻頻率的通帶較寬。. 35.

(42) 溫度 100K 在 PBG 結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)的關係圖。 5. 100K. Re(K. 4. 3. 2. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. f, (THz) 圖 5-10 溫度 100K 的光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）。當溫度在 100K 時，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構的布洛赫函數與頻率的禁帶(Forbidden Band)與通帶(Pass Band)關係，而圖 5-10 中的高頻頻率 fH= 2.186 THz，低頻頻率 fL = 1.217 THz，頻寬(Band Width)=0.969 THz。可以發現到當溫度越低，低頻頻率的通帶較窄，頻寬越小。. 36.

(43) 5-4 結論本章節的光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構中，與鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3 的可調溫度關係裡，我們可以發現到，在改變溫度為 300K、 250K、200K、150K、100K 時，分析出當溫度越大，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構所產生的禁帶(Forbidden Band)越少，通帶(Pass Band)越多；反之，當溫度越小，光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構所產生的禁帶 (Forbidden Band)越多，通帶(Pass Band)越少，而左邊界的頻率與右邊界的頻率越拉越近。由此可知，鐵電材料鉭酸鉀 KTaO3 的光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構中，光子能帶的頻寬受到多層膜中兩介電物質的折射率差的影響，隨著兩介電膜折射率差的上升，光子能隙的頻寬也隨之升高，此時溫度與光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）結構所產生的通帶(Pass Band)成正比，與禁帶(Forbidden Band)成反比，溫度越高，頻寬越大，所產生的通帶多，禁帶少。. 37.

(44) 第六章結論在本篇論文一開始，我們在完整的光子晶體結構中，加入缺陷層，形成缺陷模態的光子晶體，我們可發現到在加入缺陷層後，溫度在 300K 與 100K 時，損耗功率最低(皆低於 0.5 THZ)，我們也在研究中改變溫度與厚度的變化，證實可調式濾波器可隨著溫度的改變或厚度的推疊厚度不同，而有不同的結果。. 接下來我們研究光子晶體在多通道濾波器的可調溫度關係中，我們發現到 N 通道的通道數為 N-1，透射波峰的峰值數和週期數成正比。而在此篇研究中，在不同堆疊層的厚度裡，依所施加的堆疊層的層厚度或所給予的可調式溫度變化，都對於多層膜態濾波器具有很大的影響，此篇研究所設計的濾波器結構最大優點為，可於光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG）內傳輸。. 最後我們研究光子晶體在光子能帶間隙（Photonic Band Gap，PBG），與鐵電材料鉭酸鉀(KTaO3)的可調溫度關係，當溫度越大，折射率越低，光子能帶間隙所產生的禁帶越少，通帶越多；反之，當溫度越小，光子能帶間隙所產生的禁帶越多，通帶越少，因此與通帶(Pass Band)成正比，與禁帶(Forbidden Band)成反比。. 在本篇論文裡，我們皆利用插入鐵電材料鉭酸鉀(KTaO3)，結合氧化鎂(MgO)，堆疊而成的光子晶體結構，隨著溫度與厚度的增加，使光子晶體應用在窄頻段濾波器，我們證實將鐵電材料加入到光子晶體中具有高介電係數，使光子晶體的光子能帶間隙結構形成完全能帶間隙，也因為鐵電材料的關係，而使光子晶體具有可調諧式的光子能帶間隙，因此可發展出一種很有應用價值的可調諧式能帶間隙光子晶體。. 38.

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