長型穴流之模擬

根據 Cheng (2006) 運用晶格波茲曼法（lattice Boltzmann method）在改 變長寬比 D (D = H / W ，H 為穴流模擬範圍之深度、D 為穴流模擬範圍之 寬度) 下模擬渦度及流線演變之情況，如圖 5-30 所示。

圖 5- 30 長型穴流示意圖

y

x Center line

Center of vortex

1

large vortex

2

large vortex U

Separation point

Attachment point Separation point

Attachment point

V

V

S

S

A

A

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根據 Cheng (2006)模擬條件採用 201×201D (D 為穴流之長寬比)之非均 勻網格，本研究則採用 201×(200×D+1)均勻網格下進行模擬。雷諾數固定為 1000 之下改變長寬比 D 分別為 1.1、1.15、1.2、1.25、2.2、2.3、2.4 及 3.2 進行模擬。在長寬比為 3.2 部分，採用 257×(256×D+1) 均勻網格下，因其 受限於 GPU 平行運算之格網(grid)劃分所致，在模擬條件為 201×(200×D+1) 均勻網格下，運算將會發生錯誤，故而改用 257×(256×D+1)進行模擬 ( GPU 平行運算建議採用 2 的 N 次方做為格網單位，有利於其硬體架構演算。) 模 擬其流線、渦度與速度。模擬至其穩定狀態(steady state)，其流線模擬結果 分別如圖 5-31 至圖 5-38 所示。

當 D = 1.1 時右下角的渦漩由於慣性的作用之下大於左下角之渦旋，如 圖 5-31 所示。再將 D 提高至 1.15 左下角的附著點將與右下角的分離點共同 組成一個停滯點，停滯點的位置並非恰好在其底面的中心位置如圖 5-32 所 示。隨著 D 不斷的增加，停滯點的位置將會漸漸的脫離下壁面往上移，與 下壁面左右兩側的渦旋合併如圖 5-33 所示，D 在由 1.2 增加至 1.25 時為其 渦旋合併演變過程，在 D = 1.25 時第二個大渦旋已經合併生成如圖 5-34。

隨著 D 不斷的增加，左下與右下又會產生一對新的渦旋，此時左下的渦旋 會明顯的大於右下，在 D = 2.25 時第二個大渦旋會達到最大尺寸為 1.38，

合併過程如圖 5-35~圖 5-36 所示，當 D = 2.4 時第三個大渦旋明顯產生如圖 5-37。當 D =3.2 時下壁面左右兩側又即將開始產生一對新的渦旋如圖 5-38

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所示。由模擬結果可以發現流線的分布情況大致上相近，而在渦旋中心點 位置大致上也符合 Cheng (2006) 模擬之結果。

隨後將長寬比 D 調整至 7 進行深長型的穴流模擬，調整雷諾數分別為 500、1000 及 5000 之下進行模擬，網格方面採用 257×1793 的均勻網格進行 模擬。因此在模擬成果僅將流線函數結果取至10⁻⁷ 部分進行繪出，如圖 5-39 至圖 5-41 所示。Cheng (2006) 一文中提到深長型之穴流模擬極其耗時，

並且在長寬比為 7.5 時流線函數結果已達10⁻¹⁵，在穴流模擬範圍下壁面附 近之網格必須切割得更為細緻才能提高其模擬可靠度，但是在加密其網格 的過程中，運算量又更加龐大，模擬時間勢必增加許多。根據 IEEE-754 浮 點數之定義，若採用雙倍精度儲存數字格式之下，有效數字可達 15 位，即 精確度到小數點後第 14 位，因此在流線函數模擬結果亦有準確度問題存在，

總體而言在進行極深之穴流數值模擬結果有準確性、模擬時間及可信度之 問題。

在雷諾數為 500 之模擬，流線函數結果取至10⁻⁷時僅能繪出三個渦旋，

其渦旋中心點與 Cheng (2006)之研究成果相近，再提高雷諾數至 1000 及 5000 部分，便可繪製出四個渦旋的狀況，其渦旋中心點亦與 Cheng (2006) 之研究成果相近。

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圖 5- 31 長寬比為 1 之流線比較圖

圖 5- 32 長寬比為 1.15 之流線比較圖

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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圖 5- 33 長寬比為 1.2 之流線比較圖

圖 5- 34 長寬比為 1.25 之流線比較圖

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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圖 5- 35 長寬比為 2.2 之流線比較圖

圖 5- 36 長寬比為 2.3 之流線比較圖

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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圖 5- 37 長寬比為 2.4 之流線比較圖

圖 5- 38 長寬比為 3.2 之流線比較圖

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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圖 5- 39 雷諾數 500 長寬比 7 之流線比較圖 Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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圖 5- 40 雷諾數 1000 長寬比 7 之流線比較圖 Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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圖 5- 41 雷諾數 5000 長寬比 7 之流線比較圖 Cheng (2006) 模擬結果 本研究模擬結果

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