2.最大特性根檢定 (Maximum Eigenvalues Test):
H0 : 有h個共整合向量 H1 : 有h + 1個共整合向量
檢定統計量為:
−2ln(H0|H1) = −T ln(1 − ˆλh+1)
相同地, 其漸進分配亦可表達為一個 (n − h) 維度的布朗運動 (Brownian Motion), 且檢定統計量的極限分配會等於 Q 矩陣的最大特性根。
3.3 門檻共整合模型
傳統的共整合只考慮了變數之間存在線性共整合關係, 接著我們考慮經濟變數間之共 整合現象以非連續的機制來進行調整。 將其擴充為非線條的模型, 不僅能使檢定力上 升, 對經濟現象的解釋能力也大為提升。
門檻共整合模型是由 Balke and Fomby (1997) 提出, 他們認為在達到長期均衡 過程中, 時間序列會有非連續性的調整, 當時間序列在脫離長期均衡太遠時, 共整合關 係較為強烈; 然而當時間序列離長期均衡比較近的時候, 則共整合關係較為薄弱。 他們 指出由於政府單位在調控經濟時, 必需付出一定的調整成本, 所以變數在不同期間, 向 長期均衡調整的過程會呈現不一致的現象, 因此調整過程要在調整後的效益大於成本 時, 也就是偏離長期均衡較大時才會出現。
Lo and Zivot (2001) 進一步利用門檻向量誤差模型 (TVECM) 進行檢定, 檢 定的重點在於是否存在門檻效果, 而其中的門檻變數為誤差修正項。 即研究當誤差修
3.3 門檻共整合模型
正項大於門檻值與誤差修正項小於門檻值的時候, 變動在到達長期均衡過程中的調整 行為是否相同。
3.3.1 模型
線性向量誤差修正模型
假設 xt為一 p 維的 I(1) 時間序列, 若 xt存在一組 (p × 1) 的向量 β , 則 wt(β) = β0xt為 I(0) 的誤差修正項。 若以向量誤差修正模型表示, 可寫成下式:
4xt= A0Xt−1(β) + ut (3.29)
其中, 4xt為 xt的一次差分, Xt−1(β) = [1, wt−1, 4xt−1, 4xt−2, . . . , 4xt−l]0 為 (k × 1) 矩陣, 且 l 為最適落後期數 (lag length)。 A 為 (k × p) 之係數矩陣, 其中 k = p × l + 2 。 誤差項 ut為 i.i.d(0, Σ) 且符合 Gaussian 假設, 則參數 (β, A, Σ) 可由 LS(least square) 法估計而求得。 其估計值以 ( eβ, eA, eΣ) 表示之, 則uet = 4xt − Ae0Xt−1( eβ) 為殘差向量。
門檻共整合模型
門檻共整合將交易成本納入模型加以考慮, 認為無法進行連續調整的原因是來自 於交易成本, 因此以交易成本為模型的門檻值。 門檻的存在指出並非所有的差價都會 向長期均衡調整, 只有當價差偏離長期均衡超過某一門檻值時, 經濟個體才會進行運 作使得經濟體系恢復均衡。 本文主要是探討雙向套利的情形, 以中心市場為主體, 分別 對地方市場進行分析, 在此僅考慮兩個門檻值的門檻共整合模型。 兩門檻的模型將樣 本區分為三個區域: 最上區域表示中心市場花價相對高於地方市場花價, 相對價差大 於交易成本, 有套利行為的發生, 即存在共整合特性; 最下區域則表示地方市場花價相 對高於中心市場, 相對價差亦大於交易成本, 亦有套利的情況發生, 同樣具有共整合特
3.3 門檻共整合模型
3.3 門檻共整合模型
3.3 門檻共整合模型
其他情況下, d2t(β, γ1, γ2) = 0 , 而當 wt−1(β) ≥ γ2時, d3t(β, γ1, γ2) = 1 , 其他 情況下, d3t(β, γ1, γ2) = 0 。
3.3.2 估計
估計的方法則是根據 Lo and Zivot (2001) 延伸 Hansen (1996) 循序最小平方 法 (sequential least squares ), 採用循序條件最小平方法 (sequential conditonal least squares ), 其基本原理是將門檻變數的所有觀察值都當作可能的門檻值, 據以