1. 前言
1.1 研究動機與目的
因應感測器多元化發展趨勢，多元資料整合與 應用成為遙測相關領域中重要的研究方向。地理資 訊系統(Geographic Information Systems, GIS)可結 合遙測影像與不同的圖層資料進行分析和處理。因 為衛星影像可快速取得大範圍資料，在地理資訊系 統佔有相當重要的地位。由於衛星成像時，地表起 伏以及衛星姿態參數的影響，使得衛星影像有高差 位移、傾斜位移等幾何偏差，無法直接和地理系統 的其它圖層進行精確套合及分析，因此影像校正為 衛星資料和地理資訊系統整合的必須處理技術。
衛載遙測資料主要包含兩大類，分別為光學影 像與雷達影像，其中，前者為被動式感測器接收地 表輻射，獲取地表光譜資訊；後者則為主動式感測
器，藉收發雷達波計算地表與載體之幾何距離，產 生目標區之幾何資訊。上述兩種感測器其成像原理 與影像特性有相當大的差異，光學影像物空間和像 空間之投影關係為角度投影，其幾何處理是以共線 條件式建立物空間與像空間的投影轉換關係，具有 較佳的光譜資訊、空間解析度與明確的成像幾何特 性，易於辨識。但資料品質受限於觀測氣候，如天 候不佳則不利於地表影像的取得。另一方面，衛載 雷達影像與物空間之投影關係為距離投影，幾何處 理是利用距離方程式與都卜勒方程式來建立物空 間與像空間的轉換關係(Gelautz et al., 1998)，衛載 雷達影像的成像機制使得其方位解析力(Azimuth resolution) 與雷達側視角餘弦值成反比，側視角越 大 方 位 解 析 力 越 差 。 合 成 孔 徑 雷 達(Synthetic Aperture Radar，SAR)改善方位解析力，使其與天 線尺寸成正比。此外，雷達影像不受天候環境限制，
致使雷達影像有別光學影像的應用價值，為光學影
像無法取代。因此為了強化雷達影像在地理資訊系 統上的應用，幾何校正為雷達影像應用的關鍵要 素。
衛載光學影像幾何處理方式大致可分為，嚴密 幾何模式(Rigorous Sensor Model, RSM)和有理函 數模式(Ration Function Model, RFM)兩大(Toutin, 2004)，嚴密幾何模式又可細分為光束法(Bundle Adjustment)(Westin, 1990) 及 直 接 地 理 定 位 法 (Direct Georeferencing)(Chen and Chang, 1998)。此 兩者在方位參數的求解過程中有些許的差異，但都 (Fraser et al., 2002; Tao and Hu, 2002; Mayumi, et
al., 2004)，計算時並不涉及衛星動態取樣之複雜形
式，所以此標準化的數學形式較嚴密幾何模式簡易。有理函數模式中使用兩個多項式的比值建立物空 間和像空間的轉換關係，OGC(2000)制定了有理函 數轉換係數(Rational Polynomial Coefficient, RPC) 標準格式，使得有理函數模式有標準化處理程序，
因此相較於傳統的嚴密幾何模式的處理手法較簡 潔。對衛載光學影像而言，由於高解析衛星的視角 (Field of View, FOV)都很小，且衛星的定位系統及 姿態系統有很高的相對精度，因此使用衛星星曆資 Toutin(2003) 的 3-D CCRS (Canada Centre of Remote Sensing) 模式對雷達影像進行處理，但是
處理程序較為複雜。有理函數模式具有標準化的處 的補償；(3)最小二乘配置(Mikhail and Bethel, 1982) 補償局部性的系統誤差；(4)成果驗證。 實影像空間進行連結(Grodecki et al, 2003)；(4)最小
施學延、陳良健：衛星雷達影像反投影定位與有理函數模式 25
二乘配置消除局部的系統誤差；(5)成果驗證。本 實驗成果分成兩個部份：為反投影校正成果和有理 函數模式成果。
圖1 反投影研究流程圖
圖2 有理函數模式研究流程圖
2. 雷達影像反投影幾何建立
雷達影像成像為距離投影，影像幾何特性與角 度投影之光學影像差異甚大。因此對雷達影像幾何 校正數學模式和光學有所不同，在過去雷達影像常 用的校正方式是多項式法，使用一個多項式描述衛 星軌道在太空中的時變性，調整軌道參數達到雷達 影像的校正。多項式法校正需修正載具本身的外方
位參數，對於局部系統誤差的校正較難掌握。現今 衛星的全球定位系統(Global Position System, GPS)、
慣性導航系統(Inertial Navigation System, INS)以及 恆星追蹤儀(Star Track)精度的提升，保留了衛星載 具完整的軌道資訊 (張紋綺, 2009)。因此，本章從 光學衛星直接地理對位的概念出發，建立雷達衛星 的反投影幾何，並以雷達衛星的反投影幾何為基礎 進行後續有理函數模式的研究。本章工作分為四個 部份：(1)反投影幾何的建立，從直接地理對位觀 點出發建立反投影的成像幾何；(2)針對反投影的 影像坐標使用線性轉換消除系統誤差；(3)最小二 乘配置補償局部性系統誤差；(4)成果驗證。以下 各節將詳細說明各個部份工作：
2.1 反投影幾何建立
根據直接地理的對位的觀點，建立雷達成像幾 何模式，首先建立空間中直線方程式的關係，如圖 3 空間中直線方程式示意圖，(X,Y,Z)表示橢球直角 坐標系統，虛線為衛星軌道，
P
為地心到衛星描 述衛星在太空中位置的向量，G
為地心到地面點 的向量，
R
為衛星到地面點斜距的向量，此三個 向量的數學關係式如式1，式 2 為雷達測距方程式 (Range Equation) 和圖 3 的關係，V
為衛星當時切 線方向的速度向量，雷達的反投影成像幾何還須配 上都卜勒方程式(Doppler Equation)數學式如式 3 所 示。
圖3 空間中直線方程式示意圖 地面座標
星歷資料
線性轉換 獨立檢核點
成果驗證 最小二乘配置 反投影幾何建立
影像反投影 地面虛擬網
有理函數係數 地面座標
有理函數模式
精化有理函數模式
成果驗證 最小二乘配置
X
Y Z
P G
R
V
P 替代方式是Lagrange’s Interpolation 如式 5 所示，
得到衛星載具在太空中任一時刻的位置和速度。
施學延、陳良健：衛星雷達影像反投影定位與有理函數模式 27 係數(Ground range to slant range coefficient)，如果 已知地面一點和該掃描線上第一個像元點在影像