问题的分析：
第三问要求设计新的补贴方案，并分析其合理性。
针对此问，基于第二问对补贴政策的考虑，建立马尔科夫预测模型，根据不 同补贴政策对乘客和司机的影响，利用马尔科夫预测模型对各软件所占市场份额 的变化进行分析得出乘客及司机补贴金额的范围，从而提出新的方案，由于此方 案是在分析过后的基础上所得，所以其设计必然是合理的。
模型的建立：
根据车流量将北京市分为3 个区（即出租车车流量地三种状态）：高峰区，
正常区，低峰区（图示1），根据北京市的地域分布，将其分为 14 个地段，
画出各地段人流量散点图（图示2），一般地，在不考虑特殊的情况下，认为
人流量大的地方出租车的车流量越大，即出租车车流量随人流量的变化而变
正常区 0.166 0.667 0.167 低峰区 0 0.333 0.667 各软件市场份额表：
软件 嘀嘀 快的 其他
市场份额 0.449 0.544 0.007
设三种软件初始的市场份额为：
(0.449,0.544,0.007) S
由表中数据可得如下矩阵：
0.75 0.25 0 0.166 0.667 0.167
0 0.333 0.667 P
则对北京市使用三种软件乘坐出租车的数量进行预测，北京市之后使用三种 软件的市场份额模型[10]为
( )n ( )n * S S P 用Matlab 求得：
(1) (0.4271,0.4774,0.0955) S
随着时间的不断变化，市场份额不断变化，以时间为迭代指标，当迭代达到 一定次数，如次数取100 时得：
(100) (0.3066,0.4618,0.2316) S
可以看出：随着时间的推移，得出的市场份额变化趋势为：嘀嘀和快的软件 处于下降趋势，且嘀嘀的下降幅度较快的的大，而其他的软件市场份额则会相应 地增加
模型的求解：
依据上述模型及求解方法，同样的可以分析出各软件公司的补贴政策与乘客 满意程度之间的关系，结果如下：
(6) (0.1916,0.5222,0.2861) S
结合其原先市场份额，进行比较可以得知随着时间的推移，由于’快的’公司 给与乘客补贴的金额较大，随着时间的推移，其仍然占有一定市场份额，给与乘 客补贴金额最大的（如其他），所占市场份额逐渐增大，而给与乘客补贴金额较 小的’嘀嘀’公司在市场中所处份额大幅度降低，由于市场资源有限，以上市场份
额在迭代一定次数之后便会达到相对稳定，上述结果即是在迭代6 次达到相对稳 定，表明，在一定程度上的乘客补贴会对公司的市场发展具有一定的优势，根据 各软件公司的补贴政策，以及所求出的增长率，求出对乘客的补贴范围约为
(12.9528,15.69775) ，简化后可为 (12.95,15.70) 。 其中增长率求解为：
0
Pn P V n
n 表示迭代次数，P P 分别表示初始迭代和第 n 次迭代的市场份额值0, n 补贴金额求解为：
0*(1 )
W W V
W 表示各公司补贴0
三个软件公司的补贴政策使乘客满意的程度变化关系模拟数据见附件4 表 1 同样的，分析出各软件公司的补贴政策与司机满意程度之间的关系，结果如下：
(5) (0.4703,0.3601,0.1696) S
结合市场原先份额，进行比较可以得知，随着时间的推移，虽然’快的’公司对司 机的补贴金额最高，但是’快的’公司的却市场份额大幅度降低，而’嘀嘀’公司虽 然在降低，但是下降幅度很小，而其他没有给与司机补贴的公司市场份额反而增 大，此结果迭代次数为5，同理，根据补贴政策与乘客之间关系的求解模型求出 对司机的补贴范围应为(0.03252,9.99574) ，初步估计可为 (0,10) 。
三个软件公司的补贴政策使司机满意的程度变化关系模拟数据见附件4 表 2 综合以上分析得出：对于新的补贴政策需适当增加对乘客的补贴，并保留一定的 司机补贴。
以下为新的补贴方案：
软件公司 乘客补贴 司机补贴 甲 15.5 元 10 元