附錄一 - 一種以周向傳遞之脊緣波致動的超音波馬達

固定應變(constant strain)下的介電常數矩陣，單位為F m/

套裝軟體ANSYS材料係數矩陣之輸入次序，

表 1 不鏽鋼 SUS304 的材料參數

密度(kg/m³) 楊氏係數E (GPa) 蒲松比

8,000 193 0.29

表 2 壓電陶瓷 PZT-4 的材料參數

Mechanical properties Piezoelectric constants

11E

c (GPa) 139 e31 (C/m²) -5.6

12E

c (GPa) 77.8 e33 (C/m²) 15.1

13E

c (GPa) 74.3 e15 (C/m²) 12.7

33E

c (GPa) 115 Dielectric constants

44E

c (GPa) 25.6 ε₁₁/ε₀ 730

66E

c (GPa) 30.6 ε / ε 33 0 635

 (kg/m³) 7,900 ε ( F/m) 0 8.854 10 ^¹²

表3 鐵氟龍的材料參數

密度(kg/m³) 楊氏係數E (MPa) 蒲松比

2,200 460 0.46

V=0 V=0

V Preload

Rotor Piezoelectric ceramic

圖1.1 駐波式超音波馬達驅動原理與構造[4]

圖1.2 行波式超音波馬達驅動原理與構造[5]

圖1.3 本研究提出之超音波馬達定子結構

圖 2.1 正壓電效應

圖 2.2 逆壓電效應

(a)

(a)

4.2 14.6

h t t

30^o

單位: mm

4 1

(b)

圖3.1 馬達定子結構示意圖(a)外徑小於壓電圓環，(b)外徑等於壓電圓環

(a)

(b)

圖 3.2 定子的有限元素網格(a)外徑小於壓電圓環，(b)外徑等於壓電圓環

(a)

(b)

圖 3.3 共振模態(a)縱向模態，(b)扭轉模態

圖 3.4 撓曲模態 m=1，n=3，右圖的直線代表節線

圖 3.5 撓曲模態 m=1，n=4，右圖的直線代表節線

圖 3.6 撓曲模態 n=3，m=1，下圖的圓點代表節點

圖 3.7 撓曲模態 n=3，m=2，下圖的圓點代表節點

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3) F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0)

F(3,1)

圖 3.8 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，t=1.5mm，OD=28mm

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3)

F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2) L(1,0)

F(3,1)

圖 3.9 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，t=1.5mm，OD=30mm

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3)

F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2) L(1,0)

F(3,1)

圖 3.10 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，t=1.5mm，

OD=32mm

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3)

F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0) F(3,1)

圖 3.11 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，t=1.5mm，

OD=34mm

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3) F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0) F(3,1)

圖 3.12 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，t=1.5mm，

OD=35mm

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3) F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0) F(3,1)

圖 3.13 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，OD=35mm，t=1mm

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3) F(2,1)

F(1,4) F(1,5)

F(2,2) L(1,0)

F(3,1)

圖 3.14 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，OD=35mm，t=1.1 m m

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3) F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0) F(3,1)

圖 3.15 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，OD=35mm，t=1.2 m m

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3)

F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0) F(3,1)

圖 3.16 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，OD=35mm，t=1.3 m m

3 4 5 6 7 8

h (mm)

10 20 30 40 50 60 70

F requency (kHz)

T(1,0)

F(1,3) F(2,1) F(1,4) F(1,5)

F(2,2)

L(1,0) F(3,1)

圖 3.17 馬達定子在不同脊緣高度下的共振頻率分佈，OD=35mm，t=1.4 m m

圖 3.18 驅動電極佈置

-180 -120 -60 0 60 120 180 Circumference Angle (degrees)

0 4 8 12

Amplitude (m/400Vpp)

-200 -100 0 100 200

Amplitude Phase

Phase (degree)

圖 3.19 撓曲模態 F(1,3)行進波的徑向振幅分佈與相位 (OD=35mm，t=1.5mm，h=4mm)

-180 -120 -60 0 60 120 180 Circumference Angle (degrees)

0 2 4 6

Amplitude (m/400Vpp)

-200

Phase (degree)

圖 3.20 撓曲模態 F(1,3)行進波的周向振幅分佈與相位 (OD=35mm，t=1.5mm，h=4mm)

-180 -120 -60 0 60 120 180 Circumference Angle (degrees)

0 2 4 6 8

Amplitude (m/400Vpp)

-200

Phase (degree)

圖 3.21 撓曲模態 F(1,3)行進波的軸向振幅分佈與相位 (OD=35mm，t=1.5mm，h=4mm)

-180 -120 -60 0 60 120 180 Circumference Angle (degrees)

0 2 4 6 8

Amplitude (m/400Vpp)

-200

Phase (degree)

圖 3.22 撓曲模態 F(1,4)行進波的徑向振幅分佈與相位 (OD=35mm，t=1.5mm，h=4mm)

-180 -120 -60 0 60 120 180 Circumference Angle (degrees)

0 1 2 3 4

Amplitude (m/400Vpp)

-200

Phase (degree)

圖 3.23 撓曲模態 F(1,4)行進波的周向振幅分佈與相位 (OD=35mm，t=1.5mm，h=4mm)

-180 -120 -60 0 60 120 180 Circumference Angle (degrees)

0 1 2 3 4

Amplitude (m/400Vpp)

-200

Phase (degree)

圖 3.24 撓曲模態 F(1,4)行進波的軸向振幅分佈與相位 (OD=35mm，t=1.5mm，h=4mm)

U

3 4 5 6 7 8

Ellipse trajectory ratio

1.5 mm

Ellipse trajectory ratio

1.5 mm

28 29 30 31 32 33 34 35 OD (mm)

0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5

Ellipse trajectory ratio

h=3 mm h=4 mm h=5 mm h=6 mm h=7 mm h=8 mm

圖 3.28 馬達定子 F(1,3)在不同外徑下的橢圓軌跡比値，t=1.5mm

28 29 30 31 32 33 34 35 OD (mm)

0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5

Ellipse trajectory ratio

h=3 mm h=4 mm h=5 mm h=6 mm h=7 mm h=8 mm

圖 3.29 馬達定子 F(1,4)在不同外徑下的橢圓軌跡比値，t=1.5mm

3 4 5 6 7 8

Ellipse trajectory ratio

30 degrees 45 degrees 60 degrees

圖 3.30 馬達定子 F(1,3)在不同斜齒角度下的橢圓軌跡比値

Ellipse trajectory ratio

30 degrees 45 degrees 60 degrees

圖 3.31 馬達定子 F(1,4)在不同斜齒角度下的橢圓軌跡比値

圖3.32 馬達定子尺寸設計方塊圖

0 2 4 6 8 10 12 14 Time (msec)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Displacement (m)

圖 3.33 電壓驅動 500 周期後的周向位移響應

0 4 8 12 16 20 24 28

Time (msec)

-200 -100 0 100 200

Voltage (V)

(a)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

Time (msec) -1.5

Displacement (m)

(b)

圖 3.34 電壓驅動 400 周期的周向位移響應(a)驅動電壓，(b)周向位移響應

0 10 20 30 40 5

Frequency (kHz)

Magnitude (109)

24.563 kHz

圖 3.35 馬達定子 F(1,3)的周向位移頻率響應曲線，元素數目 900

0 10 20 30 40 5

Frequency (kHz)

Magnitude (109 )

24.058 kHz

圖 3.36 馬達定子 F(1,3)的周向位移頻率響應曲線，元素數目 82,260

圖 3.37 超音波馬達包含定子以及轉子的有限元素模型

圖 3.38 超音波馬達包含定子、轉子以及摩擦層的有限元素模型

圖4.1 壓電圓環，左為正面電極佈置，右為背面電極佈置

圖 4.2 放電加工的電極佈置模具

圖4.3 超音波馬達定子成品正面

圖 4.4 超音波馬達定子成品背面

圖 4.5 超音波馬達的不鏽鋼轉子成品

圖 4.6 超音波馬達的 UPE 轉子成品

圖 4.7 超音波馬達的轉子表面鍍鐵氟龍表面處理

圖4.8 超音波馬達測試平台

20 22 24 26 28 30 Frequency (kHz)

Impedance (dB)

-120 -100 -80 -60 -40

Phase (degree)

F(1,3)/22.8875 kHz

Impedance Phase

圖 4.9 實驗量測超音波馬達定子撓曲模態 F(1,3)的阻抗與相位頻譜

30 32 34 36 38 40

Frequency (kHz) 92

Impedance (dB)

-180

Phase (degree)

F(1,4)/37.875kHz

圖 4.10 實驗量測超音波馬達定子撓曲模態 F(1,4)的阻抗與相位頻譜

Laser Vibrometer LV-1720A

SIG LEVEL FLTER RANG

HIGH PASS H

ITEM ENTRY

OUTPUT FREQUENCY RESPONSE ANALYZER 0.1mHz-10MHZ FRA5087

SCREEN DISPLAY

MARKER

AUTO SEQ OSC

POWER

INPUT GAIN OFFSET

OUTPUT ON/OFF ON OUTPUT

INPUT OUTPUT

A B MONITOR

ON OFF

圖 4.11 雷射都卜勒測振儀量測馬達定子共振頻率示意圖

20 24 28 32 36 40

Frequency (kHz)

-60

Frequency (kHz)

-200

Load Cell PIEZO AMPLIFIER

MODEL EPA-104

Input Output

NI-PXI-DAQ 6251

Vishay 2210B Signal Conditioner Phase A

Phase B

Function Generator HP33250A

PIEZO AMPLIFIER MODEL EPA-104

Input Output

Encoder HTR-3A Phase

Shifter NI PXI 1033 LabVIEW

Weight

圖 4.14 超音波馬達扭矩與轉速性能測試，實驗架構示意圖

22 22.2 22.4 22.6 22.8 23

Frequency (kHz)

Stainless steel

圖 4.15 使用不同轉子時，超音波馬達驅動頻率與轉速曲線

150 200 250 300 350 400

Voltage (V_p-p) no preload

圖4.16 使用不鏽鋼轉子時，超音波馬達驅動電壓與轉速曲線

150 200 250 300 350 400 no preload

0.8 N 0.7 N 0.6 N 0.5 N

圖4.17 使用鐵氟龍轉子時，超音波馬達驅動電壓與轉速曲線

150 200 250 300 350 400

Voltage (V_p-p)

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Preload (N)

Maximum speed (rpm)

UPE PTFE

Stainless steel

圖 4.19 使用不同轉子時，超音波馬達預負載與轉速曲線

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Preload (N)

0 4 8 12

Torque (mN-m)

PTFE

Stainless steel

圖 4.20 使用不鏽鋼及鐵氟龍轉子時，超音波馬達預負載與扭矩曲線

2.78 2.98 3.18 3.38 3.58 3.78

Torque (mN-m)

6.14 6.54 6.94 7.34 7.74 8.14

Torque (mN-m)

0 1 2 3 4 5

Time (sec)

-200 -150 -100 -50 0 50 100

displacement (m)

圖 4.23 實驗量測馬達定子 F(1,3)的暫態徑向位移響應

在文檔中一種以周向傳遞之脊緣波致動的超音波馬達 (頁 53-101)