階梯式運輸成本

階梯式運輸成本可解構成固定成本與訂購數量相關的變動成本，即當訂購數 量超過一貨櫃的容量限制時，需額外多支付一貨櫃的租用費用，此為廠商需額外 考慮的變動成本。

許巧鶯與謝幼屏[20]中提出海運貨櫃運輸的航運成本與上述類似。該研究分 析航運成本可分類為船舶時間成本、船舶燃料成本與港埠成本這三項。並認為航 運成本具有一經濟規模性。本論文認為此假設在計算海運的成本時，比較具有一 般性，而易於評估訂購量對運輸成本的影響。

Lee 學者[7]認為當廠商採用貨櫃運送貨品時應採用此假設來計算成本。Lee 學者[7]並進一步指出在考慮階梯式運輸成本之下，為了充分利用貨櫃容量，使 總訂購成本最小，最佳經濟批量 Q 只會為貨櫃容量 P 的整數倍，即 Q=iP(i 為任 意正整數)。在此性質之下，成本函數不具有隨訂購量改變而遞增或遞減的特性，

而是有許多的局部最小解存在，此一特性為本論文考量的第二項基礎。

其他考慮到階梯式運輸成本的相關研究則分別敘述如下：

針對此特殊運輸成本，有些學者認為可視為一種根據訂購量而獲得折扣的問 題(Nahmias[10]; Bramel & Simchi-Levi[2])。

Swenseth 與 Godfrey[16]則將階梯式的訂購成本函數加以修改，修改過後的 成本函數可以使總成本成為一遞增的函數。此方法雖然易於計算，但是所求出的 訂購量只是趨近於最佳的訂購量，而非最佳的解。

Alp 等學者[1]則是在階梯式成本之下，額外考慮由於天氣、道路狀況等確定 因素，產品運送所需的運送時間具有一隨機性。在此條件之下，作者將規劃期分 成許多的節點，並以動態規劃的手法來尋求最佳訂購批量。

Russell 與 Krajewski[13]學者研究運輸問題中的零擔運輸問題

(Less-than-truckload, LTL)，並認為 LTL 的問題中的成本函數具有同樣的特性，

其研究並指出若以經濟批量模型所求出的最低成本只能作為 LTL 問題的下界，

該研究並提出了一演算法來修正最佳訂購量。Carter[3]修正 Russell[13]所提出的 演算法以求得更有效率的解法。

Rieksts 與 Ventura[12]探討廠商分別在有限以及無限的規劃期的條件之下，

當受到階梯式的成本函數的影響，要如何決定最佳的訂購數量。其研究並證明不 論在有限以及無限的規劃期之下，廠商皆能找到一最佳的存貨策略，並分別提出 了一演算法來尋求最佳的訂購數量。

此外，也有許多學者考慮在兩階層供應鏈中，階梯式運輸成本對廠商存貨政 策的影響。Toptal 與 Cetinkaya[18]研究兩階層供應鏈中，位於中游的廠商向上游 供應商訂購以及向下游顧客補貨的運輸成本為階梯式成本。該研究利用啟發式演 算法先找出總成本的上界，再依此來尋找訂購數量的最適解以決定廠商的存貨策 略。

Zhao 等學者[19]則提出一效率極高的演算法來求解經濟規模性運輸成本在 兩階層供應鏈的經濟批量模型中的影響。

Toptal 與 Cetinkaya[17]兩學者則又考慮在隨機需求之下的兩階層存貨模型，

但針對中游廠商只訂購一次的條件加以分析，相較於以往的文獻著重在存貨策略 的分析，該研究希望探討透過廠商之間訂價分析能達到供應鏈的合作。

上述學者之研究本論文整理成表 2.1，由以往研究可發現在考慮了階梯式的 變動成本之後，會使成本函數產生許多的局部極小值，而大多數的研究則藉由修 正訂購量的方式來尋找最佳訂購數量。

表 2.1 階梯式成本相關文獻整理

研究範圍 需求類型 研究主題 解題方法

Lee[7] 一階多期模型 固定 訂購成本為階梯式成本 提出一演算法求解

Nahmias[10];

Bramel & Simchi-Levi[2]

一階多期模型 固定 同上 轉化成折扣問題求解

Russell&Krajewski[13];

Carter[3]

一階多期模型 固定 考慮的為零擔運輸的問題 以 EOQ 模型所求的解在加以調整

Sweseth&Godfrey[16] 一階多期模型 固定 只求出近似解 提出”Inverse model”來修改原本函數 Alp 等學者[1] 一階多期模型 固定 考慮運送時間為一隨機性 動態規劃

Rieksts&Ventura[12] 一階多期模型 固定 考慮同時採用 FTL 與 LTL 的運輸方式利用每次訂購的時間間隔作為決策變數 求解

Toptal&Cetinkaya[18] 二階多期模型 固定 同時考慮廠商向上游訂購以及向下游 補貨的運輸成本為階梯式成本

利用啟發式方法求出成本的上界，在尋 找極值

Zhao 等學者[19] 二階多期模型 固定 同上 提出效率極高的演算法來求解

Total&Cetinkaya[17] 二階單期模型 隨機 同上 將求解範圍分段來求解