隔膜設計

3.3.1 平板應力

[1][19]由於壓阻式壓力感測器的感測原理上而言，感測隔膜上之應力值決定了壓阻阻值變化率 (章節 2.3)，也決定了壓力感測器之靈敏度，利用正方形薄板分析中小變形的薄板理論推導結果如下：

2a h

圖 3.3.1 均勻加壓且四周固定平板

首先設定依長寬均為 2a、厚度 h 之平板 (圖 3.3.1)，當受到壓力 P 時其變形 W 之微分方程式可寫成：

⎞

⎛ ∂

∂ +

∂ + +

∂ =

∂ +

∂⁴

w

+ ⁴

w

⁴

w

1 ²

w

其中 Nx、 Ny、 Nxy 分別為內平面單位寬度的正向力及剪力。 D 為彎

由上述理論推導結論結合有限元素分析法軟體 ANASYS 進行模擬分析，求解平板受壓力後之各位置點之變形量與應力值；依據章節 3.1 所選定之三種型態壓力感測器，分別進行有限元素分析：

圖 3.3.2 有限元素分析模型

(1) TPS-100 Psi

初步對於 TPS 進行有限元素分析，設定分析之隔膜尺寸邊長為 500um，膈膜厚度為 17um，對隔膜施加壓力為 100psi，由於材料為矽晶圓屬於非等向性材料，因此使用 ANSYS 軟體所提供之元素為 Solid-64 非等向性材料分析元素進行分析，相關模擬分析之參數如表 3-3-1。

模擬分析結果：

1. 水平軸 (Z)上之應力最大值出現於隔膜邊緣兩側往內約 9μ m 位置，橫向應力 (

σ

_t)最大應力值為 127.4 Mpa，縱向應力值 (

σ

_l) 最大應力值為 30.4 Mpa。 (圖 3.3.4)

2. 分析之隔膜形狀為正方形薄板，因此垂直軸 (Y)上之應力值與水平軸 (Z) 呈現相同趨勢，但橫向應力 (

σ

_t)與縱向應力值 (

σ

_l)互換，

σ

_t最大值為 30.1 Mpa，

σ

_l最大值為 127.1 Mpa。

3. 隔膜之最大變形呈現於隔膜中央，最大變形量為 0.96μ m，符合薄板變形量之假設。 (圖 3.3.5)

4. 垂直軸上壓阻之阻值變化率為正值，最大變化率約為 4%，因此垂直軸上之壓阻阻值增加。 (圖 3.3.6)

5. 水平軸上壓阻之阻值變化率為負值，最大變化率約為 5%，因此水平軸上之壓阻阻值減少。 (圖 3.3.7)

6. 分析結果上厚度方向 (X)之應力值，除兩側邊緣位置外，軸向應力值均小於 1Mpa。 (圖 3.3.4)

表 3-3-1 TPS有限元素分析參數

圖 3.3.5 水平中心軸上之應變分布圖

圖 3.3.6 垂直軸壓阻阻值變化率分佈圖

圖 3.3.7 水平軸壓阻阻值變化率分佈圖

(2) APS-15 Psi

對於 APS 進行有限元素分析，設定分析之隔膜尺寸邊長為 900um，膈膜厚度為 17um，對隔膜施加壓力為 15psi，由於材料為矽晶圓屬於非等向性材料，因此使用 ANSYS 軟體所提供之元素為 Solid-64 非等向性材料分析元素進行分析，相關模擬分析之參數如表 3-3-2。

模擬分析結果：

1. 水平軸 (Z)上之應力最大值出現於隔膜邊緣兩側往內約 9μ m 位置，橫向應力 (

σ

_t)最大應力值為 70.4 Mpa，縱向應力值 (

σ

_l) 最大應力值為 19.0 Mpa。 (圖 3.3.8)

2. 分析之隔膜形狀為正方形薄板，因此垂直軸 (Y)上之應力值與水平軸 (Z) 呈現相同趨勢，但橫向應力 (

σ

_t)與縱向應力值 (

σ

_l)互換，

σ

_t最大值為 19.0 Mpa，

σ

_l最大值為 70.4 Mpa。

3. 隔膜之最大變形呈現於隔膜中央，最大變形量為 1.44μ m，符合薄板變形量之假設，略大於 TPS 之變形量。 (圖 3.3.9)

4. 垂直軸上壓阻之阻值變化率為正值，最大變化率約為 2.5%，因此垂直軸上之壓阻阻值增加。 (圖 3.3.10)

5. 水平軸上壓阻之阻值變化率為負值，最大變化率約為 3.0%，因此水平軸上之壓阻阻值減少。 (圖 3.3.11)

6. 分析結果上厚度方向 (X)之應力值，除兩側邊緣位置外，軸向應力值均小於 1Mpa。 (圖 3.3.8)

表 3-3-2 APS有限元素分析參數

圖 3.3.9 水平中心軸上之應變分布圖

圖 3.3.10 垂直軸壓阻阻值變化率分佈圖

圖 3.3.11 水平軸壓阻阻值變化率分佈圖

(3) BPS-5.8 Psi

初步對於 TPS 進行有限元素分析，設定分析之隔膜尺寸邊長為 1200um，膈膜厚度為 17um，對隔膜施加壓力為 5.8psi，由於材料為矽晶圓屬於非等向性材料，因此使用 ANSYS 軟體所提供之元素為 Solid-64 非等向性材料分析元素進行分析，相關模擬分析之參數如表 3-3-3。

模擬分析結果：

1. 水平軸 (Z)上之應力最大值出現於隔膜邊緣兩側往內約 17μ m 位置，橫向應力 (

σ

_t) 最大應力值為 49.7 Mpa ，縱向應力值 (

σ

_l) 最大應力值為 13.9 Mpa。 (圖 3.3.12)

2. 分析之隔膜形狀為正方形薄板，因此垂直軸 (Y)上之應力值與水平軸 (Z) 呈現相同趨勢，但橫向應力 (

σ

_t)與縱向應力值 (

σ

_l)互換，

σ

_t最大值為 13.9 Mpa，

σ

_l最大值為 49.7 Mpa。

3. 隔膜之最大變形呈現於隔膜中央，最大變形量為 1.72μ m，符合薄板變形量之假設，變形量為三者最大。 (圖 3.3.13)

4. 垂直軸上壓阻之阻值變化率為正值，最大變化率約為 1.5%，因此垂直軸上之壓阻阻值增加。 (圖 3.3.14)

5. 水平軸上壓阻之阻值變化率為負值，最大變化率約為 2%，因此水平軸上之壓阻阻值減少。 (圖 3.3.15)

6. 分析結果上厚度方向 (X)之應力值，除兩側邊緣位置外，軸向應力值均小於 1Mpa。 (圖 3.3.12)

表 3-3-3 BPS有限元素分析參數

圖 3.3.13 水平中心軸上之應變分布圖

圖 3.3.14 垂直軸壓阻阻值變化率分佈圖

圖 3.3.15 水平軸壓阻阻值變化率分佈圖

3.3.2 壓阻設計

參考目前業界廣泛使用之壓阻電阻規格值，設定設計之壓力感測器之壓阻阻值約為 4~6 K Ω ，假設每一組壓阻分別由三根壓阻所構成 ( 圖 3.3.16)，則每一根壓阻阻值約為 1.6KΩ，每根壓阻之長寬比為 7，則片電阻 (sheet resistance)阻值約為 230Ω /□ ，於文獻參考 [21]中之分析結果建議對於邊長為 a 之方型薄膜而言，壓阻長度約為邊長之 10 分之ㄧ時，壓力感測器可獲得最大之靈敏度，因此本研究中分別設定三種壓力感測器之壓阻尺寸如表 3-3-4。

圖 3.3.16 壓阻電阻設計示意圖

表 3-3-4 隔膜尺寸與壓阻尺寸設計值

項目 TPS APS BPS

隔膜尺寸 (um) 500*500 900*900 1200*1200

壓阻尺寸 (um) 56*8 70*10 100*12

片電阻 (Ω /□ ) 230 230 230

在文檔中以乾濕複合蝕刻法進行微壓力感測器微小化之研究 (頁 46-62)

3.3.1 平 板 應 力

w

w

w

w

w

w

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

3.3.2 壓 阻 設 計

3.3.1 平板應力

3.3.2 壓阻設計