隨機向量長度為 1×1024 的機率模型

在實驗結果中發現不只有高斯白雜訊向量的長度影響判斷，加權值也影響判斷，

加權值越大做 10000 次所呈現的直方圖自相關與交互相關越分離，3.2 節中提到加權 值越大越不容易判斷錯誤，但加權值值越大影像越容易影像失真因此加權值要用 slack 來選取，在此加權值使用β來表示。如圖 3-15a，圖 3-15b，圖 3-15c 為 Cameraman256 的第 15 個 group 利用式(3-3)在不同加權值下自相關與交互相關的直方 圖。橫軸為做相關性後的值，縱軸為該值出現的次數，在此每一個 group 嵌入高斯白 雜訊後，要利用相關性來找出所嵌入的高斯白雜訊，所以一個 group 要做 16 次相關 性，然而只有一個是自相關其他都為交互相關，而每一個自相關以及交互相關的直方 圖都類似，因此只做一次自相關與交互相關的直方圖來表示。

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圖 3-15a Cameraman256 第 15 個 group，β值為 50 時的自相關與交互相關

圖 3-15b Cameraman256 第 15 個 group，β值為 60 時的自相關與交互相關 相關性(Correlation)

出現次數

相關性(Correlation)

出現次數

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圖 3-15c Cameraman256 第 15 個 group，β值為 70 時的自相關與交互相關

由圖 3-15a，圖 3-15b，圖 3-15c 可以發現β值越大，自相關與交互相關越分開，

表示越不容易有誤差，且自相關與交互相關重疊部分越大即表示判斷錯誤可能性越 高，而重疊部分的中心點大約為β/2，因此我們設此值為相關性判斷之 threshold，以 大於β/2 為正確，小於β/2 為錯誤。此外，重疊部分的β/2 右邊也有可能為錯誤，因 此我們在正確的判斷上要加上自相關要比交互相關大才方為正確。以此條件及考慮一 張影像中正確的 group 數和β值大小來建立正確的機率模型。如表 3-4 所示為

Cameraman256 分成 16 個 group 利用式(3-3)，加權值從 40 到 100 間隔為 10。表 3-4 為做 10000 次的實驗結果，表中呈現為 10000 次實驗中出現之次數，表 3-5 為利用表 3-4 建立的機率模型。

相關性(Correlation)

出現次數

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表 3-4 β/2 為 threshold 做 10000 次正確的 group 數

表 3-5 β/2 為 threshold，不同β值的機率模型

建立好如表 3-5 之機率模型後，觀察表 3-5，發現若全部 group 皆要正確，則β 值要大，於是考慮於一張影像中可允許判斷錯誤的 group 數，如此就可以降低β值就 可以符合 slack 要求。以 Pe(β^*)表示錯誤機率，1- Pe(β^*)為正確機率如圖 3-16 所示，

在此機率模型會隨著β而改變，即β值越大則正確之機率越高。可預測做 10000 次的 結果中，在相同的正確 group 下不同的β的機率，如圖 3-17 所示。

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圖 3-16 判斷正確與錯誤的機率模型

圖 3-16 為判斷正確與錯誤的機率模型，知道正確和錯誤機率後，可以預測做 10000 次的正確或錯誤次數，例：C¹⁰⁰⁰⁰₅ (Pe(*))⁵(1Pe(*))⁹⁹⁹⁵P{10000 張測試中 錯 5 張}=P{10000 張對 9995 張} 。而如果重錯 1 張累積正確或錯誤到錯 5 張正確或 錯誤會如式(3-6)所示。

1 0 0 0 0 * 0 * 1 0 0 0 0

0

1 0 0 0 0 * 1 * 9 9 9 9

1

1 0 0 0 0 * 2 * 9 9 9 8

2

1 0 0 0 0 * 3 * 9 9 9 7

3

1 0 0 0 0 * 4 * 9 9 9 6

4

1 0 0 0 0 * 5 * 9 9 9 5

5

( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( ( ) ) ( 1 ( ) ) ( ( ) ) ( 1 ( ) )

P C P e P e

C P e P e

C P e P e

C P e P e

C P e P e

C P e P e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3-6)

由式(3-6)假設一錯誤機率為 0.0005，在對 10000 次到對 9995 次累積正確和錯誤機率 如圖 3-17 所示。

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圖 3-17 以式(3-6)條件下，累積運算正確和錯誤機率

圖 3-17 中，當做 10000 次實驗，對 10000 張的機率為 0.616，對 9999 張的機率 為 0.3703，而兩次累積機率為 0.9863，對 9998 張的機率為 0.0136，三次累積機率為 0.9999，對 9997 張以上機率為 1，表示對低於 9997 張都不會出錯。

圖 3-18 相同正確 group 數，不同的β值的差異 做 10000 次實驗，累積正確張數

Probability

做 10000 次實驗，累積正確張數

Probability

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利用上述所計算，圖 3-18 表示β=100 時，做 10000 次實驗結果，在正確低於 9970 次的機率都近似 1，表示做 10000 次中，最多只會錯 30 張，在β=90 時，做 10000 次實驗結果，在正確低於 9910 次的機率都近似 1，表示做 10000 次中，最多只會錯 90 張，在β=80 時，在正確 9740 次到正確的機率都近似 0，故錯誤太高並不能使用，

而圖 3-18 主要說明在相同的正確 group 數中，β值的不同可以提高正確的機率，圖 3-19 為相同的β且不同的正確 group 數。

表 3-6 β/2 為 threshold，不同β值的機率模型