第二章 文獻回顧
2.2 量化崩塌體積與侵蝕量
2.2.3 集水區崩塌侵蝕率
集水區崩塌侵蝕量指單位面積的崩塌的體積。因此，結合崩塌體積-面積關係式和完整的山崩目錄 (landslide inventory)，便可推算每個崩塌的 體積，以及該集水區整體崩塌產砂和侵蝕率。例如，Imaizumi and Sidle (2007) 建立日本 Miyagawa 壩集水區崩塌面積與體積的關係，配合航空照 片判釋的崩塌面積，推測集水區崩塌產砂量，發現崩塌產生的土砂約有 56~75%進入河道，並且與最大一小時雨量相關。
Parker et al. (2011) 以 SPOT-5 衛星影像與現地資料發展的崩塌體積-面積關係式，量化汶川地震之崩塌侵蝕量 (圖 2-7)。該地震誘發超過 56,000 個崩塌，崩塌體積約為 5-15 km3，平均侵蝕量為0.42-1.1 m，侵蝕 量隨著距斷層線距離增加而逐漸遞減，並且發現大地震所引發的崩塌侵 蝕量大於引發的地表抬升量的2.6 ± 1.2 km3。
Guzzetti et al. (2009) 建立義大利 Umbria 的崩塌面積體積關係式，以 及利用歷年山崩塌目錄，計算結果顯示Umbria 的移動率為 8.8 mm yr-1(圖 2-8)，其中活動崩塌 (active landslide) 與事件型崩塌 (event landslide) 產 生的變動率明顯較其它崩塌事件較高。
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圖2-7 中國汶川地震之崩塌侵蝕與地表抬升量之關係
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摘自Guzzetti et al., 2009 圖2-8 Umbria 地區各時期的崩塌移動率
除此之外，Malamud et al. (2004a) 認為若在不完整山崩目錄 (partial inventory) 的情況下 (例如山崩目錄未包含小規模的崩塌時)，則可以藉由 崩塌大小機率分布，導入 2.2.2 節的崩塌體積的估算方法，估算集水區總 崩塌體積。而崩塌大小機率分布集水區內崩塌地之面積與大於該面積之 累積崩塌個數間存在冪次關係，即在複雜系統中一種重要之自組織 (self-organization) 現象，而其崩塌規模與機率呈現一個簡單的關係式 (Hovius et al., 1997) (圖 2-9)。
例如，Hovius et al. (1997) 在研究紐西蘭南阿爾卑斯山區時，發現崩 塌面積大5×10-3 km2時，崩塌面積則與頻率之關成冪次關係 (power law)，
冪次關係斜率β 為 1.16，係數 k = 5.4×10-5 km-2 yr-1，將崩塌深度與長軸的 比例 (深度為長軸的 0.05 倍) 關係式帶入後，則可以得到崩塌體積 (V) 為：
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3 2 ) 1
2 3 (
2
L
V (式 2-6)
後續許多研究利用此概念計算崩塌產砂量，包括：Malamud et al.
(2004b)、趙倬群 (2004) 與蔡宗賢 (2012) 等。
資料來源: Hovius et al. (1997)
圖2-9 崩塌規模與頻率之冪次關係
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現今河川輸砂量的量測資料大多由水位站採樣的懸浮載 (suspended load) 或由水庫淤積測量資料推算。Li (1976) 以台灣水位站量測之懸浮載
稱為供應限制型 (supply limited) 的河川；相反的，當上游泥砂來源充足 時，輸砂量受河川搬運能力控制，稱為搬運限制型 (transported limited) 的河川 (Hovius et al., 2000)。因此，許多研究則根據此特性發展出不同河 川輸砂量估算方法，如Dadson et al. (2003); Dadson et al. (2004) 在計算台 灣河川輸砂量時，假設集集大地震前為供應限制型的河川，以輸砂量的 觀測記錄的平均值 (average of the reported measurements) 推算侵蝕率；集 集大地震後則假設為搬運限制型的河川，以流量-輸砂量的率定曲線 (rating curve)。Kao et al. (2005) 發展分層時序率定曲線法 (stratified time-frame rating curves)，將每年泥砂觀測資料分為高、低流量，逐年分別製 作Q-Qs 率定曲線。