第三章 研究方法
第六節 雙變量 BEKK-GARCH(1，1)模型
國
立 政 治 大 學
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型將過去的殘差平方項及過去的時納入條件變異數方程式中，目的是為了讓時間 序列模型在設定時能夠精簡且更有效率，高階的 ARCH 模型可由低階較易被估 計的 GARCH 模型來描述，使其能達到時間序列模型所要求的精簡原則。
第六節 雙變量 BEKK-GARCH(1，1)模型
當投資的資產市場不只一個時，不同市場間各種資訊的變化或波動變化會對 其他市場造成相互的影響，所以本文在此使用雙變量 GARCH 模型，不僅可以運 用於聯繫兩市場的變數，以捕捉那些時而相依的條件變異數及條件變異數之動態 過程，更可以有效地計算兩國家股票報酬間的相互關聯，估計不同資產報酬間的 動態交互關係。
本文根據實證分析所需，再加上 Bollerslev(1986)、McCurdy & Stengos(1992)、
Hsieh(1988,1989)、Baillie & Bollerslev(1989)等學者的研究中皆證明 GARCH(1，
1)模型足以描述條件變異數-共變異數之動態，對經濟與財務之時間序列資料也 具有極佳的配適力，能捕捉時間序列資料的特性，另外，在國內的文獻中，李碧 純(1998)與江昭政(1999)亦認為亞洲新興國家股市報酬有符合 GARCH(1，1)的特 性，因此本文採用雙變量 GARCH(1，1)模型進行實證分析。
擴充單變量 GARCH 模型至 N 維多變量 GARCH 模型需估計 N 個平均數、
N 個變異數以及 2
2 N
N
個共變異數。以本文之二維變數為例，平均數方程式若 為落後一期，則殘差可寫成矩陣形式如下:
1 , 2
1 , 1 1
t t
t
‧
‧
然而，雙變量 GARCH(1，1)對角化模型中，H 必須符合正定(positive definite)，t 在實證分析上，則以人為的方式予以設定。Engle & Kroner(1995)針對對角 VECH 模型4中H 難以保持正定的問題提出解決方案，設定模型中的變異數只受本身落t 後期誤差項平方及前一期變異數所影響，而共變異數只受本身落後期誤差項交叉 項及前一期共變異數所影響，BEKK 多變量 GARCH 模型5除了能夠確保不同資 產報酬間的條件變異數矩陣為一正定矩陣，並能夠有效地減少計算上的複雜性及 所需估計的參數個數之外，尚可允許條件相關係數(conditional correlation)隨時間 變動而變動。
4 對角 VECH 模型為 Bollerslev(1988)為了簡化多變量 GARCH(p，q)模型中的參數個數所提出之 模型。
5 BEKK 模型，又稱為正定對角 VEC 模型，原始來源文獻是由 Baba, Engle, Kraft, and Kroner(1989) 四人所和住的一篇未發表論文(working paper)；後來該文章正式發表時，作者雖然只剩 Engle 與 Kroner(1995)兩人，但習慣上仍被稱為 BEKK 模型。
(3.14) (3.13)
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‧
b 為各國受到自身過去的波動(volatility)的影響 ii
a 為衝擊外溢效果(shock spillover effect)，即 i 國股票市場當期之未預期的衝擊ij
會影響下一期 j 國股票市場報酬波動
b 為波動外溢效果(volatility spillover effect)，即 i 國股票市場當期報酬波動會影ij
響下一期 j 國股票市場報酬波動
由(3.15)當中，可知在條件變異數方程式中，需要估計的參數個數總共有 11 個，為了要簡化進行實證分析時的參數個數，本研究將採 T.G. Bali & L. Wu(2010) 所使用之簡化過後的雙變量對角 BEKK-GARCH(1，1)模型，其表示如下:
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b 為前一期條件波動對當期條件波動(volatility)的估計係數 ii
關於雙變量 GARCH 模型之估計，本文利用最大概似估計法(QMLE)求算估
‧
其中，
為(3.13)至(3.14)及(3.16)至(3.18)等五式參數之向量BEKK 模型的優點在於其能克服條件變異數矩陣正定的問題，而且需要估計 的參數較少，因此本研究將採用簡化過後的雙變量對角 BEKK-GARCH(1，1)對 台灣，韓國及全球之股票市場進行實證分析，針對個別國家風險與全球市場風險 估計。Merton(1973)所提出之 ICAPM 模型(Intertemporal Capital Asset Pricing Model)最常被使用當作資本資產訂價方式，本研究亦使用此模型來作風險報酬抵