第三章 步態規劃
3.1 步行軌跡產生系統架構
3.2.3 雙足機器人運動學
機器人的運動學又可分為順向運動學（Forward‐Kinematics）及逆向運動學
（Inverse‐Kinematics）兩部分。順向運動學為給定各關節軸之旋轉角度數據，進 而求得末端桿件（link）在絕對座標系中的空間位置；而逆向運動學則是以給定 末端桿件在絕對座標系中的空間位置，反過來求解各軸關節的旋轉角度，這也就 是圖 3.1 中第三區塊主要執行的功能。若已知各桿件向量和各關節旋轉角的資料，
可利用順向運動學方程式推導出各關節點之空間座標，也可由連續的腳掌點座標 形成行走軌跡。為了模擬雙足機器人步行的情形，必須先規劃步行姿態使機器人 動作。其中，兩隻腳掌座標以及髖部座標必須先規劃完成，而後使用這三點之座 標軌跡，透過逆向運動學之計算，即可求解出機器人步行時各關節旋轉軸之絕對 角度。而透過步行姿態規畫也可改善或調整機器人之穩定性。在本論文中，吾人 採用的是 D‐H model 將機器人建立運動學模型，用以進行順向運動學以及逆向運 動學的計算。D‐H model 是一種針對連桿運動設計的運動學分析法，可以對連桿 在 3 度空間的移動與轉動有著簡單而完整的描述。
進行分析之前，本論文先做下列之假設：
(1) 身體中心的位置將一直保持在離地面固定高度上，將運動從 3D 降為 2D，
身體的姿態也將在運動中保持不變，也就是身體主要是處於水平移動 的狀態。
(2) 移動中的腳底板的姿態會與初始狀態相同，也就是維持水平且方向不 變。
(3) 各桿件為剛體。
(4) 桿件間旋轉接頭處視為一點。
(5) 不考慮雙足機器人受地面衝擊之振動行為。
(6) 假設雙足機器人支撐腳底不與地面產生滑動。
接著利用D‐H model來建立運動學模型，建立順序為由腳底到腰部，如圖3.6
所示，表3.1為雙足機器人D‐H model的參數表，其中每4個D‐H參數（θ、α、a、d）
圖 3. 6(a)腳部模型(b)腳部 D‐H model
θ α a d
因此本論文之雙足機器人模型可建立以下 6 個轉換矩陣，如式(3.4‐3.9)，除
根據模型可知此種結構為 wrist‐partitioned 的類型，求解 6 自由度操作臂之時，
有容易解的算法。也就是因為末端位置的決定只受到 A1‐A3 轉換矩陣的影響，
A4‐A6 轉換矩陣只會影響到末端姿態，因此可以藉由末端空間的三個座標變數(X、
Y、Z)來解得三個矩陣的角度變數(θ 、θ 、θ )，而產生將 6 自由度的問題拆成 2
個 3 自由度問題的效果。令吾人所想取得的末端空間座標值 P 與系統的前三自由 度轉移矩陣 A1*A2*A3 之第四行，設為 T13，分別為式(3.10‐3.11)，式(3.11)即為順 向運動學推導出之本系統末端之空間座標。
θ =Atan2(sin θ , cos θ ) (3.22)
R ＝
圖 3. 7 一組位置可解出之所有角度解
接著將前節所得到之向量軌跡依序帶入反運動學求解，即可得到所應產生之 旋轉角度軌跡，而利用解出之角度帶入順向運動學中，畫出的軌跡模擬圖，如圖 3.8 所示，腰部軌跡參數：半跨距 30mm、距中心橫移距離 h1=70mm、跨步 取樣 T1=64；腳部軌跡參數：半跨距 60mm、跨步高度 h2=40mm、跨步週期 T2=32、桿件長度為上：108.6mm，下：135.4mm，全週期取樣為 128，左右腳軌 跡相差半個週期，單腳支撐相及雙腳支撐相時間長度相等並交互出現，腰部在 Y 方向以擺線輪廓曲線左右橫移。
圖 3. 8 單週期雙足機器人行走模擬 3D 圖