第二章 CMOS MEMS 電容式加速度計
2.2 概念設計
2.2.2 雙軸加速度計
圖 2-5 單軸電容式加速度計概念圖
2.2.2 雙軸加速度計
如同單軸的設計，由內往外延伸，小黑色方型為固定點(Anchor)，將感測 Finger 放置四個角落，雙軸使用同一塊的感測質量塊，並帶有Stopper 與 Actuator，且為 了雙軸達到同樣的靈敏度與頻寬，採用蜿蜒式彈簧與懸臂串聯的方式，如圖2 - 6，
晶片面積以ADXL330 為標準，在 700 x 700μm 內去作設計。
圖 2-6 雙軸電容式加速度計概念圖 2.3 設計流程
結構設計上大概有四個主體的尺寸要決定，質量塊、懸吊系統、感測懸臂及 致動器，如圖2-7 流程所示，先決定質量塊的大小；依照設計概念擺好質量塊，依 規格要求的頻寬(
m
= k
ω )去設計彈簧，以得到想要的彈簧常數 K 值，並以有限元
素分析軟體ANSYS[18]作模擬；接著決定感測懸臂的尺寸，設計原則為“在最小的 佔用面積裡獲得最高靈敏度”，再針對此懸臂尺寸受殘留應力的影響去做調整，讓 其感測出來的電容要能達到規格要求的靈敏度(0.7fF/G)，若無法達成，再回去調整 懸吊系統的K 值；最後即致動器大小的決定，以能推動 10G 加速度所需距離為目 標，最後完成光罩的繪製。
圖 2-7 設計流程圖 2.4 結構設計
如前節所述，結構設計分四個主體，感測質量塊、懸吊系統、感測懸臂與致
動器，其說明如下；
2.4.1 感測質量塊
單軸的感測質量塊，以ADXL150 單軸加速度計 0.22μg[9]的質量塊為參考如 圖2-8(a)，為求較大的靈敏度，單軸放上約 0.5μg 的質量塊，雙軸則以 ADXL203 的2.8μg[10]為參考如圖 2-8(b)，計劃放上 3μg 的感測質量塊，來做後續的設計。
圖 2-8 (a) ADXL150 [9] (b) ADXL203 [2]
2.4.2 懸吊系統
懸吊系統的設計決定了加速規結構的剛性(彈簧常數 K 值)，由前述的感測質 量塊與頻寬要求，我們可由式子2-6 決定懸吊系統所需要的 K 值；
m
= k
ω (式子 2-6) 頻寬要求1.6kHz，取 5 倍的頻寬當做結構所需共振頻率，單軸質量塊 0.5μg，雙軸 質量塊3μg；故單軸懸吊系統 K 值須大於 1.26 (N/m)，雙軸 K 值須大於 7.58 (N/m)，
以這兩者作為最後產品懸吊系統剛性的要求；但由於研究目標為開發兩種製程，
且此兩種製程皆未實現過，故希望第一批的設計能將產品的靈敏度推高至極限，
待成功實現製程，製作出CMOS-MEMS 加速規後，之後的設計再降靈敏度來求頻 寬，故此研究中第一批試片的設計以降低懸吊系統的剛性為目標，在現有的製程 線寬與尺寸限制下，將懸吊系統設計至可撓性最高，以ADXL330 為例[10]，其彈 簧常數約為2.1(N/m)，設計上須要一個彈簧常數小於 2.1 (N/m)的懸吊系統。
懸吊系統依類型可分為懸臂型、方型、蜿蜒型三種如圖2-8，由於 CMOS-MEMS
圖2-9 (a) 懸臂型 (b) 方型 (c) 蜿蜒型
上式E 為楊氏係數，W 為彈簧臂的寬度，H 為材料沉基厚度，L1、L2分別為圖2-10 所示長度；
圖 2-10 (a) 方型彈簧示意圖 (b)方型彈簧等效懸臂
假設將單一方型彈簧的彈簧常數設為K0，則此彈簧可視為兩個並聯的蜿蜒式彈 簧，則單一蜿蜒彈簧常數可表示為K0 / 2 如圖 2-11，在盡量不串聯過多彈簧的情況 下(佔晶片面積)，四個 4 折式的彈簧、長(L1、L2)100μm、寬(W)1.5μm、厚度(H)4μm 帶入上式2-7，可達成單軸懸吊系統在感測軸(Y 方向)有 K1y = K0/2 =1.08 N/m 的彈 簧常數。其後並以ANSYS 有線元素分析軟體做驗證。分別以模態分析與位移分析 獲得兩個彈簧常數Ksimulation值如圖2-12 與 2-13，模態分析得到在感測軸的共振頻 率，配合已有的質量塊大小與0.3714 的懸吊系統質量當作系統等效質量[18]，可 得到彈簧常數k0 =ω2⋅m；位移分析則是由力與位移的比值來獲得
x
k = F ，兩不同
的模擬驗證方法分別可得到1.19 與 1.18 (N/m)，和理論值 1.08 有約 14%的誤差。
圖 2-11 蜿蜒式彈簧
圖 2-12 (a)位移分析模擬得 K1y=1.18 N/m (b)模態分析得 K1y=1.19 N/m K1x=19 N/m K1y=16.8 N/m
(a)
(b)
圖 2-13 (a) 懸吊寬度與 Kx 關係圖 (b) 懸吊寬度與 Ky 關係圖
以下列出單軸懸吊系統30kHz 內的前六模態；
Modal Type
共振頻率 (Hz)
運動方向 Modal Type
共振頻率 (Hz)
運動方向
Modal 1 7279.4 延 Y 軸移動
Modal 4 17458 延 X 軸轉動
Modal 2 9438.0 延 Y 軸轉動
Modal 5 22781.0 延 Z 軸轉動
Modal 3 15449.0 延 Z 軸移動 Modal 6 27366.0 延 X 軸移動
表 2-2 單軸懸吊系統模態分析
由上表可發現，X 軸的共振頻率(27366Hz)與 Y 軸(感測軸)的共振頻率(7279.4)相差 甚遠，可減少非感測軸對感測軸的耦合。
(ii) 雙軸懸吊系統
雙軸各軸彈簧常數分別以下列符號代表；
K2x ，雙軸加速度計在x 方向的彈簧常數；
K2y ，雙軸加速度計在y 方向的彈簧常數；
若直接將單軸的懸吊系統擺至雙軸有一很大的缺點，即單軸的懸吊系統在x 軸方向的彈簧常數K1x很大(~18 N/m)，其目的是為了 y 軸運動不要受到 x 軸的耦 合，但在雙軸系統裡卻是相反的，期望兩方向(X,Y)都是相當軟的彈簧常數以使得 外界加速度解耦時在兩個方向(X&Y)有同樣的位移，一再的串聯並不是一個好的 設計方式，故採用新型的彈簧設計讓雙軸在x,y 兩方向都可以維持 1 N/m 左右的彈 簧常數，如圖2-12(b)將單軸的兩個蜿蜒式彈簧先並聯，再串聯一長條懸臂，此懸 臂在Y 軸運動時視為剛體，則雙軸 y 方向彈簧常數 K2y和單軸y 方向彈簧常數 K1y
一樣，在X 方向則等效為 K1x和此根懸臂串聯(彈簧常數為 Kbeam)。
圖 2-14 (a) 單軸懸吊系統
圖 2-14 (b) 雙軸懸吊系統
一個四折式蜿蜒彈簧與懸臂串聯視為雙軸在x 方向的彈簧常數 K2x，可由下式的串 聯彈簧算出；
1 ]
圖 2-16 (a) (b)
ANSYS 模態分析，雙軸系統在兩個感測軸都維持相近的共振頻率 (a) 雙軸系統 Y 方向共振頻率 ω=2855.5Hz (b)X 方向共振頻率 ω=2942.2Hz 以下列出雙軸懸吊系統10kHz 內的前六模態；
Modal Type
共振頻率 (Hz)
運動方向 Modal Type
共振頻率 (Hz)
運動方向
Modal 1 920.56 延 X 軸轉動 Modal 4 2855.5 延 Y 軸移動
Modal 2 1502.4 延 Z 軸轉動 Modal 5 2942.2 延 X 軸移動
Modal 3 2236.7 延 Y 軸轉動 Modal 6 3655.5 延 Z 軸移動
表 2-3 雙軸模態分析
由以上設計可得到單雙軸懸吊系統在各方向的K 值；
(a) 單軸懸吊系統: X 方向(非感測軸)彈簧常數 K1x =17N/m；
Y 方向(感測軸)彈簧常數 K1y=1.18N/m；
(b) 雙軸懸吊系統: X 方向(感測軸)彈簧常數 K2x =1.16 N/m；
Y 方向(感測軸)彈簧常數 K2y=1.09 N/m；
(iii) Z 軸塌陷
在設計單雙軸加速度計時，由於一再的將Kx、Ky降低，卻也同時降低了在Z 方向的彈簧常數，當結構受到重力或嚴重Z 軸加速度時會造成結構與其下方的導 線短路，故Z 軸的塌陷希望維持在結構與基底距離(2μm)的 2%以內(40nm)，確保 在靜態時，因重力的影響不會下陷超過60nm，此部份亦由有線元素分析來達成，
使用之前模態分析的結果可得單軸Kz = 5.35(N/m)，雙軸 Kz = 2.2 (N/m) 。在重力 影響下，Z 軸塌陷的情形，單軸系統靜置時(受 1G 重力)約有 1nm 的下降，雙軸系 統靜置時(受 1G 重力)約有 20nm 的下降，皆在 40nm 的範圍內。
(iiii) 頻率響應
由前面懸吊系統的設計，可以決定結構的頻率響應，此頻寬代表著此產品所 可以應用的範圍；由於結構頻寬遠小於電路的頻寬，故可以結構體頻寬當作加速 規的頻寬，以下列出各個加速度計在不同領域對頻寬的要求，而本研究所注重的 消費性電子大約是在2 kHz 以內。
表 2-4 加速度計在各領域的頻寬[4]
(a) 單軸頻率響應(Poly MEMS)
單軸加速度計在感測軸的頻率響應如圖2-17 所示，此單軸設計的共振頻率為 7279.4Hz，可用頻寬約為 5000 Hz。
圖 2-17 Poly MEMS 單軸設計頻率響應
(b)雙軸頻率響應(Poly MEMS)
如圖2-18 為雙軸加速度計的頻率響應，此雙軸設計的共振頻率為 2855.5(X)、
2942.2(Y)Hz，兩個維度維持差不多的可用頻寬 1.5K Hz。
圖 2-18 (a) (b) (a)雙軸頻率響應(X 軸) 共振頻率 2855.5Hz 頻寬 1500Hz (b)雙軸頻率響應(Y 軸) 共振頻率 2942.2Hz 頻寬 1500Hz
2.4.3 感測懸臂尺寸的決定
此翹曲量 z 和覆蓋面積有一簡單的幾何關係，如下式 2-12 表示；
2.4.5 停止器與致動器 (i)停止器(Stopper)
停止器的作用在於防止平行電容板因為外在過大的加速度與Pull-in effect 造 成相互碰觸而短路，其為一個固定在晶片上的防撞裝置如圖2-22，防撞的間距以 製程的線寬1μm 為距離。
圖 2-22 停止器構造
以4um 的結構厚度，此次設計的停止器大概可以承受 400000G 的加速度仍不會達 到降伏變形的程度，但此值的前提是停止器與底層的附著性良好，結構本身的強 度可耐相當高的G 值，此處以 Spinner 所產生的向心加速度作驗證，從 200G 的加 速度加至1260G，並拿回來使用 SEM 觀察停止器的變形情況，由表 2-5 轉速與加 速度的關係，以及其受到撞擊後的變形情況，本實驗室設備提供大約最高至1260G 的向心加速度，至此加速度之前，停止器都未出現變形或脫落的情形，結構仍可 正常運作。
圖 2- 23 晶片受向心加速度及 Stopper 受力示意圖
R
兩種靜電致動力分別表示如下；
2.5 系統阻尼
由於在微系統中有空氣分子的存在，造成結構體在運動時在各部分受到程度 大小不一的阻尼影響，此主要影響加速度計的Quality Factor，其代表在一工作循 環內系統儲存能量與散失能量的比值(無因次)，為一個判斷加速度計的常見指標，
如ADXL50 在封裝完後能達到 120 的 Quality Factor[4]。阻尼可以概分分為兩種，
正向擠壓阻尼與側向滑動阻尼[19]。
1. 正向擠壓阻尼(Squeeze-Film Damping)
長方形的兩平行板在相互靠近時會產生一個擠壓的阻尼效應，如式2-16
圖 2-28 空氣層特徵厚度與工作頻率關係[19]
由上圖可看出，在加速度計的工作頻率下(<1kHz)，δ 極大(>>結構與基底距離 2μm)，故結構上方不會是主要阻尼來源。
(ii) 結構側壁阻尼 (式 2-18)
sidewall sidewall
d b = ⋅μ A
(iii) 結構底部阻尼 (式 2-19)
bottom bottom
d b =μ⋅ A
故整體阻尼(含擠壓與滑動)會影響 Quality Factor 如下式；
(式 2-20) b
Q m⋅ω
=
在一大氣壓的情況下，期待系統設計的Quality Factor 與 ADXL50 的 Q 值 120[4]
相近，此亦可在封裝上藉由降低氣壓來提昇Q 值如圖 2-29；且實際上的阻尼因蝕 刻孔的存在應會比此估計再少一些。
圖 2-29 系統中空氣壓力與品質因子關係圖[19]
2.6 電容感測電路
電容式加速度計由於電容變化最多約在10 fF(10-15F)左右，相當微小，需要後 端電路將訊號放大，並做去除雜訊的工作，以利訊號觀察量測，此次採用同步解 調的方式，先輸入兩個同振幅、反相的高頻載波(~2MHz)，將感測訊號送到高頻之 處，以有效降低電容的阻抗(
C Z j
= ⋅ ω
1 )，再透過一個放大器，以及同步解調器還
原原本的感測訊號，最後再利用低通濾波器將高頻雜訊去除，得到DC 輸出訊號 如圖2-30。此研究中著重在結構體的設計，故感測訊號部分乃直接從結構體拉出，
透過放大器與頻譜儀來獲得。
圖 2-30 感測電路流程
第三章 製程
此次研究的開發製程分為Poly-MEMS與Metal-MEMS兩種；Poly-MEMS以 Poly-Silicon當做感測器結構體，如前面章節所述，Poly由於熱膨脹係數與SiO2較為 相近，分別為2.5 與 0.4(1/ )℃ ，故具有低殘留應力的特性，且在後製程上為了降低 成本而採用濕蝕刻，HF對Poly與SiO2選擇比高，結構不易被攻擊，可成功實現低 成本、高性能的電容式加速規；Metal-MEMS製程使用Tungsten當做結構體，其本
此次研究的開發製程分為Poly-MEMS與Metal-MEMS兩種；Poly-MEMS以 Poly-Silicon當做感測器結構體，如前面章節所述，Poly由於熱膨脹係數與SiO2較為 相近，分別為2.5 與 0.4(1/ )℃ ，故具有低殘留應力的特性，且在後製程上為了降低 成本而採用濕蝕刻，HF對Poly與SiO2選擇比高，結構不易被攻擊，可成功實現低 成本、高性能的電容式加速規；Metal-MEMS製程使用Tungsten當做結構體，其本